The 7 references with contexts in paper L. Baranov A., Yu.. Ermolin A., Л. Баранов А., Ю. Ермолин А. (2016) “ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ «ЛИНЕЙНО-СТАРЕЮЩЕГО» ОБЪЕКТА // ESTIMATION OF RELIABILITY INDICES OF A “LINEARLY AGEING” OBJECT” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:4:p:57-64

1
Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=2390
    Prefix
    три основные характеристики надежности: интенсивность отказов λ(t), функция плотности распределения времени наработки до отказа f(t) и функция надежности p(t) – вероятность безотказной работы за время t. В общем случае, все эти характеристики являются функциями времени и взаимосвязаны друг с другом. Отсюда следует, что знание одной из них дает возможность по известным соотношениям
    Exact
    [1]
    Suffix
    определить любую из оставшихся. В реальных условиях эти характеристики получаются путем сбора и обработки статистических данных на действующих объектах. Обычно наиболее удобным оказывается выявление функции λ(t), поскольку для сколь-нибудь ответственных объектов отказы и сопутствующие им обстоятельства, как правило, документально фиксируются эксплуатирующим персоналом и получаемая при этом инфо

  2. In-text reference with the coordinate start=3834
    Prefix
    Однако фактом является и то, что некоторые реальные объекты с течением времени проявляют явную тенденцию к увеличению интенсивности отказов, т.е. являются нестационарными. Такие объекты в теории надежности принято называть стареющими
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Инженерные методики расчета показателей надежности стареющих объектов на сегодняшний день практически отсутствуют, несмотря на то, что алгоритм их определения, в принципе, остается таким же, как в стационарном случае.

  3. In-text reference with the coordinate start=4411
    Prefix
    Дело, однако, в том, что попытки применения этого алгоритма для аналитического определения основных характеристик надежности нестационарного объекта, как правило, через дватри шага приводят к существенным математическим трудностям. Эти трудности могут проявляться в том, что записанные дифференциальные уравнения (например, типа уравнений Колмогорова
    Exact
    [1]
    Suffix
    ) не решаются в квадратурах, либо какие-то получающиеся по ходу математических выкладок интегралы не выражаются в элементарных функциях и определяются только численно. Как следствие, необходимые расчетные формулы найти в справочной литературе практически невозможно, либо они имеют весьма сложный вид и получены, к тому же, со значительными упрощающими допущениями.

  4. In-text reference with the coordinate start=5973
    Prefix
    Найдем функцию надежности такого объекта p(t), которая, как известно [3], связана с λ(t) соотношением: , (2) что с учетом (1) дает: . (3) Путем несложных преобразований показатель этой экспоненты приводится к виду: , и тогда (3) можно переписать так: (4) Определим Т – среднее время наработки такого объекта до отказа. Известно
    Exact
    [1, 3]
    Suffix
    , что ; следовательно, для рассматриваемого случая: . (5) Для вычисления этого интеграла произведем замену переменных: . Тогда и, с учетом того, что при t = 0 , выражение (5) приводится к виду: , (6) где – интеграл вероятности (интеграл ошибок), для вычисления которого имеются подробные таблицы [4].

2
Шубинский И.Б. Структурная надежность информационных систем. Методы анализа. –Ульяновск: Областная типография «Печатный двор», 2012.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=3595
    Prefix
    Это означает, что все вероятностные характеристики процессов остаются неизменными с течением времени, в частности, λ(t)=const=λ0, и приводит к известным экспоненциальным соотношениям: f(t) = λ0 ∙ e–λ0t; p(t) = e–λ0t. Гипотеза о стационарности надежностных процессов на длительном временном интервале функционирования объекта во многих случаях выглядит достаточно убедительной
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Однако фактом является и то, что некоторые реальные объекты с течением времени проявляют явную тенденцию к увеличению интенсивности отказов, т.е. являются нестационарными. Такие объекты в теории надежности принято называть стареющими [1].

3
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=5718
    Prefix
    Итак, положим, что λ(t) описывается функцией вида: λ(t) = λ0 + at, (1) где λ0 – начальная интенсивность отказов, a – коэффициент старения объекта (a ≥0), t – текущее время. Далее считается, что λ0 и a известны и заданы. Найдем функцию надежности такого объекта p(t), которая, как известно
    Exact
    [3]
    Suffix
    , связана с λ(t) соотношением: , (2) что с учетом (1) дает: . (3) Путем несложных преобразований показатель этой экспоненты приводится к виду: , и тогда (3) можно переписать так: (4) Определим Т – среднее время наработки такого объекта до отказа.

  2. In-text reference with the coordinate start=5973
    Prefix
    Найдем функцию надежности такого объекта p(t), которая, как известно [3], связана с λ(t) соотношением: , (2) что с учетом (1) дает: . (3) Путем несложных преобразований показатель этой экспоненты приводится к виду: , и тогда (3) можно переписать так: (4) Определим Т – среднее время наработки такого объекта до отказа. Известно
    Exact
    [1, 3]
    Suffix
    , что ; следовательно, для рассматриваемого случая: . (5) Для вычисления этого интеграла произведем замену переменных: . Тогда и, с учетом того, что при t = 0 , выражение (5) приводится к виду: , (6) где – интеграл вероятности (интеграл ошибок), для вычисления которого имеются подробные таблицы [4].

  3. In-text reference with the coordinate start=8937
    Prefix
    Требуется определить характер изменения во времени вероятностей работоспособного p0(t) и неработоспособного p1(t) состояний объекта и найти его коэффициент готовности. Казалось бы, методологически задача решается легко: по известным правилам
    Exact
    [3]
    Suffix
    надо составить дифференциальные уравнения типа уравнений Колмогорова относительно p0(t) и p1(t) (с учетом (1)) и решить их при заданных начальных условиях (например, при p0(0)=1; p1(0)=0). Однако оказывается, что если упомянутые уравнения записать сравнительно просто, то найти их общие решения не удается.

4
Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. – М.: Наука, 1977.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6277
    Prefix
    Известно [1, 3], что ; следовательно, для рассматриваемого случая: . (5) Для вычисления этого интеграла произведем замену переменных: . Тогда и, с учетом того, что при t = 0 , выражение (5) приводится к виду: , (6) где – интеграл вероятности (интеграл ошибок), для вычисления которого имеются подробные таблицы
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Таким образом, задача нахождения среднего времени жизни «линейно-стареющего» объекта решена аналитически. Определение Т непосредственно по формуле (6) часто бывает неудобным, поскольку связано с необходимостью вычисления разности между двумя малыми близкими числами с высокой точностью.

  2. In-text reference with the coordinate start=7558
    Prefix
    Физически это означает, что анализируется ситуация, когда старение объекта во времени происходит сравнительно медленно; если же объект стареет слишком быстро, то говорить о его сколь-нибудь продолжительной эксплуатации вряд ли имеет практический смысл. Воспользуемся тем, что при z0>1 справедливо следующее асимптотическое разложение
    Exact
    [4]
    Suffix
    : , причем ошибка, получающаяся при ограничении ряда, по абсолютной величине меньше первого отбрасываемого члена и имеет тот же знак. Если в правой части этого выражения учесть только первые два слагаемых, то после некоторых преобразований формула (6) в исходных обозначениях запишется так: , где . (7) Из (7) видно, что среднее время жизни «линейностареющего» объекта зависит не только от λ0, н

5
Ermolin Y.A. Stationarization of the seasonally changing failure flow (with reference to reliability problems) // «Applied Mathematical Modelling», Vol. 32, Issue 10, 2008.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9733
    Prefix
    Одним из возможных приемов, реализующих такой подход, может быть стационаризация потока отказов реального нестационарного объекта, т.е. замена его некоторым эквивалентным виртуальным с постоянной интенсивностью λc=const, значение которой подбирается из дополнительных соображений
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Тогда поставленная задача сводится к стационарной, и ее решение принципиальных трудностей не вызывает. При этом вопрос о том, как определять λc, приобретает первостепенное значение. Предлагается λc находить из условия равенства «времен жизни» реального («линейно-стареющего») объекта (Т) и эквивалентного ему виртуального стационарного , т.е. из соотношения Tc=T.

6
Ермолин Ю.А., Фомин А.Ф. Надежность стареющих автоматизированных систем // «Мир транспорта», No 1, 2012.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9733
    Prefix
    Одним из возможных приемов, реализующих такой подход, может быть стационаризация потока отказов реального нестационарного объекта, т.е. замена его некоторым эквивалентным виртуальным с постоянной интенсивностью λc=const, значение которой подбирается из дополнительных соображений
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Тогда поставленная задача сводится к стационарной, и ее решение принципиальных трудностей не вызывает. При этом вопрос о том, как определять λc, приобретает первостепенное значение. Предлагается λc находить из условия равенства «времен жизни» реального («линейно-стареющего») объекта (Т) и эквивалентного ему виртуального стационарного , т.е. из соотношения Tc=T.

7
Алексеев М.И., Ермолин Ю.А. Надежность сетей и сооружений систем водоотведения. – М.: Издательство АСВ, 2015. Рис. 3
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10698
    Prefix
    Качественно графики этой зависимости при различных значениях λ0 показаны на рис. 2. Рис. 2 После определения λc задача нахождения p0(t) сводится к стационарному случаю; результат ее решения известен (см., например,
    Exact
    [7]
    Suffix
    ). Подставляя в него λc, полученное по формуле (9), окончательно, в принятых здесь обозначениях, имеем: , (10) . (11) Из (10) находится финальная вероятность работоспособного состояния p0(∞), которая в данном случае численно совпадает с коэффициентом готовности объекта kГ: .