The 13 references with contexts in paper A. Pereguda I., A. Pereguda A., А. Перегуда И., А. Перегуда А. (2016) “ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ С НЕЧЕТКИМИ ПАРАМЕТРАМИ // ESTIMATION OF ECONOMIC EFFICIENCY INDICATORS OF SYSTEMS WITH FUZZY PARAMETERS” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:4:p:30-46

1
Перегуда А.И., Тимашов Д.А. Моделирование процесса функционирования АТК «ОЗ-СБ» с периодически контролируемой системой безопасности // Надежность. – 2007. – No2. – С. 38-48.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2343
    Prefix
    Таким образом, объект защиты и систему безопасности требуется рассматривать в совокупности как единый автоматизированный технологический комплекс «объект защиты – система безопасности» (АТК ОЗ-СБ). Математические модели надежности такого комплекса исследовались в работах
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Здесь мы будем рассматривать случай, когда доход от использования комплекса АТК ОЗ-СБ и затраты на его обслуживание прямо пропорциональны времени. При исправном функционировании объекта защиты он приносит некоторый доход, а на восстановление после его отказа затрачиваются средства.

  2. In-text reference with the coordinate start=7478
    Prefix
    Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления [9, 10, 11]. В работах
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах [4, 6].

2
Перегуда А.И. Математическая модель надежности комплекса «Объект защиты – система безопасности» при нечеткой исходной информации // Надежность. − 2014. − No1. –С. 99-113.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2343
    Prefix
    Таким образом, объект защиты и систему безопасности требуется рассматривать в совокупности как единый автоматизированный технологический комплекс «объект защиты – система безопасности» (АТК ОЗ-СБ). Математические модели надежности такого комплекса исследовались в работах
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    . Здесь мы будем рассматривать случай, когда доход от использования комплекса АТК ОЗ-СБ и затраты на его обслуживание прямо пропорциональны времени. При исправном функционировании объекта защиты он приносит некоторый доход, а на восстановление после его отказа затрачиваются средства.

  2. In-text reference with the coordinate start=7478
    Prefix
    Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления [9, 10, 11]. В работах
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах [4, 6].

  3. In-text reference with the coordinate start=11582
    Prefix
    в единицу времени на восстановление после ложного отказа системы безопасности, C3 − затраты в единицу времени на функционирование системы безопасности, C4 − затраты в единицу времени на контроль системы безопасности, C5 − затраты в единицу времени на восстановление системы безопасности после скрытого отказа. Показано, что случайно-нечеткая наработка ω комплекса до аварии определяется так
    Exact
    [2]
    Suffix
    : , где τi − случайно-нечеткая длительность цикла регенерации процесса функционирования комплекса, на котором не было аварии, а τi’ − случайно-нечеткая длительность цикла регенерации процесса функционирования комплекса, на котором произошла авария.

3
Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применение. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007 – 464 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4102
    Prefix
    Для моделирования неопределенности разработано несколько отличных друг от друга подходов, таких как теоретико-вероятностный подход, нечеткие множества и меры и некоторые другие, обсуждение различий и преимуществ которых можно найти в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В настоящей же работе мы будем использовать комбинацию теоретико-вероятностного подхода и нечетких мер для построения математической модели, учитывающей неопределенность параметров. Было предложено много различных нечетких мер, а также определений нечеткого интеграла и математического ожидания нечетких величин [4, 5].

4
Dubois D., Prade H. The mean value of a fuzzy number // Fuzzy Sets and Systems. – 1987. – Vol. 24. – Pp. 279-300.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4421
    Prefix
    В настоящей же работе мы будем использовать комбинацию теоретико-вероятностного подхода и нечетких мер для построения математической модели, учитывающей неопределенность параметров. Было предложено много различных нечетких мер, а также определений нечеткого интеграла и математического ожидания нечетких величин
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В нашей работе мы будем использовать меру правдоподобия и математическое ожидание нечетких величин на основе интеграла Шоке, как предлагается в работах Лю [6], поскольку такой подход хорошо сочетается с теоретико-вероятностным подходом.

  2. In-text reference with the coordinate start=7835
    Prefix
    Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах
    Exact
    [4, 6]
    Suffix
    . Опишем теперь подробнее процесс функционирования рассматриваемого комплекса в рамках предлагаемой модели. Обозначим наработку до первого отказа объекта защиты χ1, наработку до отказа объекта защиты после его первого восстановления обозначим χ2, после второго восстановления − χ3 и т.д.

5
Murofushi T., Sugeno M. An interpretation of fuzzy measures and the choquet integral as an integral with respect to a fuzzy measure // Fuzzy Sets and Systems. – 1989. – Vol. 29. – Pp. 201-227.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4421
    Prefix
    В настоящей же работе мы будем использовать комбинацию теоретико-вероятностного подхода и нечетких мер для построения математической модели, учитывающей неопределенность параметров. Было предложено много различных нечетких мер, а также определений нечеткого интеграла и математического ожидания нечетких величин
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В нашей работе мы будем использовать меру правдоподобия и математическое ожидание нечетких величин на основе интеграла Шоке, как предлагается в работах Лю [6], поскольку такой подход хорошо сочетается с теоретико-вероятностным подходом.

6
Liu B. Uncertainty Theory. – 2nd edition. – Berlin: Springer-Verlag, 2007. – 255 pp.
Total in-text references: 9
  1. In-text reference with the coordinate start=4586
    Prefix
    Было предложено много различных нечетких мер, а также определений нечеткого интеграла и математического ожидания нечетких величин [4, 5]. В нашей работе мы будем использовать меру правдоподобия и математическое ожидание нечетких величин на основе интеграла Шоке, как предлагается в работах Лю
    Exact
    [6]
    Suffix
    , поскольку такой подход хорошо сочетается с теоретико-вероятностным подходом. Для объединения в рамках одной модели двух видов неопределенности также предложено несколько различных подходов. В частности, это нечетко-случайные величины, случайно-нечеткие величины и гибридные величины [7, 8].

  2. In-text reference with the coordinate start=5785
    Prefix
    Для количественного описания указанной неопределенности мы воспользуемся математическим аппаратом случайно-нечетких величин [7, 8]. Сущность используемого подхода заключается в том, что случайным величинам приписывается мера правдоподобия
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Случайно-нечеткие наработки до отказа и времена восстановления будем определять, используя схему, предложенную в [7]. Чтобы задать случайно-нечеткую величину χ, укажем семейство вероятностных распределений на вероятностном пространстве (Ω,А,Р), где − нечеткий вектор, определенный на пространстве правдоподобия (Θ,П,Cr), которому соответствует функция принадлежности .

  3. In-text reference with the coordinate start=7112
    Prefix
    Для сравнения полученных результатов с результатами, полученными классическими методами, можно воспользоваться процедурой дефаззификации, в результате применения которой нечеткой величине ставится в соответствие характеризующая ее четкая величина. Для этого в данной работе мы воспользуемся математическим ожиданием случайно-нечетких величин, как описано в
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Такой подход наилучшим образом сочетается с использованием в данной работе для описания наработок до отказа и времен восстановления случайно-нечетких величин. Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления [9, 10, 11].

  4. In-text reference with the coordinate start=7835
    Prefix
    Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах
    Exact
    [4, 6]
    Suffix
    . Опишем теперь подробнее процесс функционирования рассматриваемого комплекса в рамках предлагаемой модели. Обозначим наработку до первого отказа объекта защиты χ1, наработку до отказа объекта защиты после его первого восстановления обозначим χ2, после второго восстановления − χ3 и т.д.

  5. In-text reference with the coordinate start=12343
    Prefix
    -нечеткая прибыль за один цикл регенерации процесса функционирования комплекса, на котором не было аварии, а σi’ − случайно-нечеткая прибыль за один цикл регенерации процесса функционирования комплекса, на котором произошла авария. Далее мы воспользуемся тем фактом, что для каждого фиксированного θ∈Θ величины Mω(θ), Mτi(θ), Mτi’(θ), Mρ(θ), Mσi(θ), Mσi’(θ)и Mv(θ)являются четкими величинами
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Для каждого фиксированного θ∈Θ справедливо и . Поскольку, рассматриваемые случайные величины для каждого фиксированного θ∈Θ независимы, то используя формулу полной вероятности, можем записать: и 33 Принимая во внимание то, что рассматриваемые величины независимы и одинаково распределены, получаем Поскольку процесс функционирования системы безопасности технологического комплекса – это реге

  6. In-text reference with the coordinate start=17723
    Prefix
    Таким образом, получив все необходимые соотношения, мы теперь можем вычислить математические ожидания Mω(θ) и Mρ(θ) при каждом фиксированном θ∈Θ, а это означает, что в соответствии с определением функции от нечетких величин
    Exact
    [6]
    Suffix
    , мы задали нечеткое математическое ожидание наработки до первой аварии и нечеткое математическое ожидание прибыли за время работы комплекса до аварии как функции от нечетких параметров модели. Запишем теперь выражение для средней прибыли в единицу времени от эксплуатации комплекса.

  7. In-text reference with the coordinate start=18383
    Prefix
    Применяя хорошо известную формулу для процесса накопления [11], запишем для каждого фиксированного θ∈Θ: , где β − случайно-нечеткое время восстановления комплекса после аварии, Cβ − затраты в единицу времени на восстановление комплекса после аварии Для того чтобы записать соотношения для функций принадлежности величин Mω, Mρ и CATK воспользуемся принципом расширения Заде
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Так функция принадлежности величины Mω имеем: Где , , , , , Аналогично запишем функцию принадлежности Mρ Где , И для CATK запишем: 37 Где Таким образом, нам удалось записать соотношения для искомых функции принадлежности через функции принадлежности параметров модели.

  8. In-text reference with the coordinate start=19044
    Prefix
    Как мы упоминали ранее, воспользуемся для этого понятием математического ожидания случайно-нечетких величин [7]: Для того, чтобы найти соответствующую меру правдоподобия необходимо воспользоваться следующим соотношением между мерой правдоподобия и функцией принадлежности
    Exact
    [6]
    Suffix
    : . Аналогично вычисляются E[ω] и E[CATK]. Нетрудно заметить, что основную сложность в данном случае составляет вычисление функций принадлежности. Были предложены различные методы для решения этой задачи, например, интервальная арифметика.

  9. In-text reference with the coordinate start=20288
    Prefix
    Необходимо также уделить внимание проблеме выбора функций принадлежности нечетких величин. Данная проблема является, вообще говоря, достаточно сложной. Для построения функций принадлежности разработаны различные экспертные методы, обзор которых можно найти в
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Однако подобный подход оперирует не объективными данными, полученными при исследовании системы, а мнениями экспертов об исследуемой системе. В данной ситуации, более оправданным, представляется использование метода построения функций принадлежности, предложенного Бакли [13].

7
Li X., Liu B. New independence definition of fuzzy random variable and random fuzzy variable // World Journal of Modelling and Simulation. – 2006. – Vol. 2, no. 5. – Pp. 338-342.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=4876
    Prefix
    Для объединения в рамках одной модели двух видов неопределенности также предложено несколько различных подходов. В частности, это нечетко-случайные величины, случайно-нечеткие величины и гибридные величины
    Exact
    [7, 8]
    Suffix
    . В настоящей работе мы будем использовать случайно-нечеткие величины, поскольку они позволяют наиболее просто описывать интересующую нас ситуацию. 2. решение задачи Наработки и времена восстановления элементов системы при разработке ее математических моделей описываются, как правило, с помощью случайных величин.

  2. In-text reference with the coordinate start=5669
    Prefix
    Таким образом, имеет место неопределенность параметров модели, что, в свою очередь, приводит к неопределенности значений искомых показателей эффективности. Для количественного описания указанной неопределенности мы воспользуемся математическим аппаратом случайно-нечетких величин
    Exact
    [7, 8]
    Suffix
    . Сущность используемого подхода заключается в том, что случайным величинам приписывается мера правдоподобия [6]. Случайно-нечеткие наработки до отказа и времена восстановления будем определять, используя схему, предложенную в [7].

  3. In-text reference with the coordinate start=5903
    Prefix
    Сущность используемого подхода заключается в том, что случайным величинам приписывается мера правдоподобия [6]. Случайно-нечеткие наработки до отказа и времена восстановления будем определять, используя схему, предложенную в
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Чтобы задать случайно-нечеткую величину χ, укажем семейство вероятностных распределений на вероятностном пространстве (Ω,А,Р), где − нечеткий вектор, определенный на пространстве правдоподобия (Θ,П,Cr), которому соответствует функция принадлежности .

  4. In-text reference with the coordinate start=6251
    Prefix
    Чтобы задать случайно-нечеткую величину χ, укажем семейство вероятностных распределений на вероятностном пространстве (Ω,А,Р), где − нечеткий вектор, определенный на пространстве правдоподобия (Θ,П,Cr), которому соответствует функция принадлежности . Например, χ∼EXP(λ), если , где λ − нечеткая величина с функцией принадлежности μλ(x). В
    Exact
    [7]
    Suffix
    показано, что если задана случайно-нечеткая величина χ, то P(χ∈A), где A⊆R, то и Mχ являются нечеткой величиной. Таким образом, параметры рассматриваемой математической модели – это параметры распределений наработок до отказа и времен восстановления, а их неопределенность описывается с помощью соответствующих функции принадлежности.

  5. In-text reference with the coordinate start=18880
    Prefix
    Mω имеем: Где , , , , , Аналогично запишем функцию принадлежности Mρ Где , И для CATK запишем: 37 Где Таким образом, нам удалось записать соотношения для искомых функции принадлежности через функции принадлежности параметров модели. Рассмотрим теперь процедуру дефаззификации. Как мы упоминали ранее, воспользуемся для этого понятием математического ожидания случайно-нечетких величин
    Exact
    [7]
    Suffix
    : Для того, чтобы найти соответствующую меру правдоподобия необходимо воспользоваться следующим соотношением между мерой правдоподобия и функцией принадлежности [6]: . Аналогично вычисляются E[ω] и E[CATK].

8
Guo R., Zhao R.Q., Guo D., Dunne T. Random Fuzzy Variable Modeling on Repairable System // Journal of Uncertain Systems. – 2007. – Vol. 1 – Pp. 222-234.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4876
    Prefix
    Для объединения в рамках одной модели двух видов неопределенности также предложено несколько различных подходов. В частности, это нечетко-случайные величины, случайно-нечеткие величины и гибридные величины
    Exact
    [7, 8]
    Suffix
    . В настоящей работе мы будем использовать случайно-нечеткие величины, поскольку они позволяют наиболее просто описывать интересующую нас ситуацию. 2. решение задачи Наработки и времена восстановления элементов системы при разработке ее математических моделей описываются, как правило, с помощью случайных величин.

  2. In-text reference with the coordinate start=5669
    Prefix
    Таким образом, имеет место неопределенность параметров модели, что, в свою очередь, приводит к неопределенности значений искомых показателей эффективности. Для количественного описания указанной неопределенности мы воспользуемся математическим аппаратом случайно-нечетких величин
    Exact
    [7, 8]
    Suffix
    . Сущность используемого подхода заключается в том, что случайным величинам приписывается мера правдоподобия [6]. Случайно-нечеткие наработки до отказа и времена восстановления будем определять, используя схему, предложенную в [7].

9
Kwakernaak H. Fuzzy random variables – I. Definitions and theorems // Information Sciences. – 1978. – Vol. 15 – Pp. 1-29.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7455
    Prefix
    Такой подход наилучшим образом сочетается с использованием в данной работе для описания наработок до отказа и времен восстановления случайно-нечетких величин. Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления
    Exact
    [9, 10, 11]
    Suffix
    . В работах [1, 2] процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах [4, 6].

10
Shen Q., Zhao R., Tang W. Random fuzzy alternating renewal processes // Soft Computing. – 2008. – Vol. 13, no. 2. – Pp. 139-147.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7455
    Prefix
    Такой подход наилучшим образом сочетается с использованием в данной работе для описания наработок до отказа и времен восстановления случайно-нечетких величин. Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления
    Exact
    [9, 10, 11]
    Suffix
    . В работах [1, 2] процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах [4, 6].

11
Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем. – М.: Радио и связь, 1988. – 392 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=7455
    Prefix
    Такой подход наилучшим образом сочетается с использованием в данной работе для описания наработок до отказа и времен восстановления случайно-нечетких величин. Хорошо известно, что для описания процесса функционирования восстанавливаемых элементов можно использовать альтернирующие процессы восстановления, а также и процессы накопления
    Exact
    [9, 10, 11]
    Suffix
    . В работах [1, 2] процесс функционирования АТК ОЗ-СБ описывается с помощью наложения альтернирующих процессов восстановления. Поскольку в настоящей работе мы переходим от случайных величин к случайно-нечетким величинам, то необходимо рассматривать случайно-нечеткий процесс восстановления и случайно-нечеткий процесс накопления, которые были предложены в работах [4, 6].

  2. In-text reference with the coordinate start=18068
    Prefix
    с определением функции от нечетких величин [6], мы задали нечеткое математическое ожидание наработки до первой аварии и нечеткое математическое ожидание прибыли за время работы комплекса до аварии как функции от нечетких параметров модели. Запишем теперь выражение для средней прибыли в единицу времени от эксплуатации комплекса. Применяя хорошо известную формулу для процесса накопления
    Exact
    [11]
    Suffix
    , запишем для каждого фиксированного θ∈Θ: , где β − случайно-нечеткое время восстановления комплекса после аварии, Cβ − затраты в единицу времени на восстановление комплекса после аварии Для того чтобы записать соотношения для функций принадлежности величин Mω, Mρ и CATK воспользуемся принципом расширения Заде [6].

12
Hanss M. Applied Fuzzy Arithmetic: An Introduction with Engineering Applications. – Springer-Verlag, 2005. – 256 pp.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=19443
    Prefix
    Были предложены различные методы для решения этой задачи, например, интервальная арифметика. Однако наилучшее сочетание универсальности и простоты реализации, на наш взгляд, обеспечивает обобщенный метод трансформации, который был предложен Ханссом
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Этот метод позволяет вычислять функции принадлежности для функций от нечетких величин. При этом можно рассматривать как монотонные, так и немонотонные функции от нечетких величин. Сущность данного метода заключается в декомпозиции функций принадлежности аргументов на множества α-уровня, вычислении значений функции на полученном наборе точек и последующей реконструкции искомой функции прина

  2. In-text reference with the coordinate start=20024
    Prefix
    данного метода заключается в декомпозиции функций принадлежности аргументов на множества α-уровня, вычислении значений функции на полученном наборе точек и последующей реконструкции искомой функции принадлежности. К преимуществам указанного метода также относится тот факт, что на его основе можно оценивать вклад каждого из нечетких аргументов в итоговую неопределенность результата
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Необходимо также уделить внимание проблеме выбора функций принадлежности нечетких величин. Данная проблема является, вообще говоря, достаточно сложной. Для построения функций принадлежности разработаны различные экспертные методы, обзор которых можно найти в [6].

13
Buckley J.J. Fuzzy Probability and Statistics. – Springer-Verlag, 2006. – 270 p
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=20564
    Prefix
    Однако подобный подход оперирует не объективными данными, полученными при исследовании системы, а мнениями экспертов об исследуемой системе. В данной ситуации, более оправданным, представляется использование метода построения функций принадлежности, предложенного Бакли
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Его сущность заключается в том, что функция принадлежности искомого параметра распределения определяется своими множествами α-уровня. При этом в качестве множества α-уровня берется интервальная оценка искомого параметра распределения с уровнем доверия (1–α).