The 14 references with contexts in paper A. Rotstein P., А. Ротштейн П. (2016) “РАНЖИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ОТНОШЕНИЙ: МЕТОД НАИМЕНЬШЕГО ВЛИЯНИЯ // RANKING OF SYSTEM ELEMENTS ON THE BASIS OF FUZZY RELATIONS: THE LEAST INFLUENCE METHOD” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:4:p:16-29

1
Birnbaum Z.W. On the importance of different components in a multicomponent system. In P.R.Krishnaiah ( ed ), Multivariate analysis – 2, New York : Academic Press, 1969, pp. 581-592
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4562
    Prefix
    Таблица 1. Подходы к ранжированию элементов ПодходПричиныСледствия Внешний Внутренний Отказ i-го элемента Отказ i-го элемента Отказ системы Отказ j-го элемента 2.1. Внешний подход Этот подход восходит к работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    и использует чувствительность надежности системы к изменению надежности ее элементов (см. также [2]). Рассмотрим функцию надежности Ps = f (P1, P2, ..., Pn), (1) которая связывает вероятности безотказной работы системы (PS) и ее элементов (Pi).

  2. In-text reference with the coordinate start=5029
    Prefix
    Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5].

2
Barlow R. and Proschan F. Statistical theory of reliability and life testing. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1975
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4662
    Prefix
    Подходы к ранжированию элементов ПодходПричиныСледствия Внешний Внутренний Отказ i-го элемента Отказ i-го элемента Отказ системы Отказ j-го элемента 2.1. Внешний подход Этот подход восходит к работе [1] и использует чувствительность надежности системы к изменению надежности ее элементов (см. также
    Exact
    [2]
    Suffix
    ). Рассмотрим функцию надежности Ps = f (P1, P2, ..., Pn), (1) которая связывает вероятности безотказной работы системы (PS) и ее элементов (Pi). Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе [1].

  2. In-text reference with the coordinate start=5429
    Prefix
    Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной
    Exact
    [2]
    Suffix
    ) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция. Ограничения рассмотренной группы методов (внешний подход) состоят в следующем: 1.

3
Hong J.S. and Lie C.H. Joint reliability importance of two edges in undirected network. IEEE transaction on reliability 42 (1), 1993, pp.17-23
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5181
    Prefix
    Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе [1]. Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.

4
Gertsbakh I. B. and Shpungin Y. Combinatorial approach to component importance indexes in coherent systems. Probability in the Engineering and Information Sciences, 2011. Pp.1-12
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5294
    Prefix
    Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.

5
Gertsbakh I. and Shpungin Y. Network reliability and resilience. Springer Heidelberg, 2011
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5294
    Prefix
    Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.

6
Ryabinin I. A. Reliability of engineering systems. Principles and Analysis. Moskow . Mir, 1976
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=5310
    Prefix
    Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.

7
Zadeh L. A. The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning. Memorandum ERL- M411, Berkely, October , 1973
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6604
    Prefix
    В результате, получаемые индексы важности элементов могут не обладать свойством робастности: они слишком чувствительны к изменениям в структуре и параметрах модели (1). В общем виде такие противоречия Л. Заде (L. Zadeh) сформулировал как принцип несовместимости (incompatibility) высокой сложности и высокой точности
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Применительно к индексам важности (3) это означает, что с повышением сложности и неопределенности системы, стремление к точности вычислений теряет смысл. Здесь уместно напомнить известный афоризм: «математики делают все так, как нужно, но только то, что можно». 2.2.

  2. In-text reference with the coordinate start=8237
    Prefix
    Ограничение подхода [8, 9] состоит в бинарном характере матрицы (5), которая не позволяет учитывать силу связей (или влияний) между элементами. Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Следует заметить, что соотношение (6) по своей структуре напоминает отношение транзитивного замыкания (transitive closure), которое используется в кластерном анализе [10]. Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности.

8
Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надежных систем. М. Советское радио , 1968
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7149
    Prefix
    Здесь уместно напомнить известный афоризм: «математики делают все так, как нужно, но только то, что можно». 2.2. Внутренний подход Этот подход восходит к оценке значимости элементов на основе теории отношений и графов. Перенос теории отношений в теорию надежности впервые выполнил В.И. Нечипоренко
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    . Внутренний подход не требует построения структурной функции (4) и функции надежности (1). Он опирается на информацию о структуре системы, т.е. состав ее элементов и связей между ними. При этом могут использоваться знания о влиянии нарушений в одних элементах на возникновение нарушений в других элементах.

  2. In-text reference with the coordinate start=7703
    Prefix
    Например, «уход параметров i-г о элемента приводит к уходу параметров j-го элемента, что в свою очередь приводит к отказу k-го элемента, и т.д.». Таким образом, может учитываться «эффект домино». Носителем информации для вычисления рангов в
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы.

  3. In-text reference with the coordinate start=8030
    Prefix
    Носителем информации для вычисления рангов в [8,9] служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы. Ограничение подхода
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    состоит в бинарном характере матрицы (5), которая не позволяет учитывать силу связей (или влияний) между элементами. Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений [7].

9
Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. Эффективность и надежность . М. Советское радио , 1977
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7149
    Prefix
    Здесь уместно напомнить известный афоризм: «математики делают все так, как нужно, но только то, что можно». 2.2. Внутренний подход Этот подход восходит к оценке значимости элементов на основе теории отношений и графов. Перенос теории отношений в теорию надежности впервые выполнил В.И. Нечипоренко
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    . Внутренний подход не требует построения структурной функции (4) и функции надежности (1). Он опирается на информацию о структуре системы, т.е. состав ее элементов и связей между ними. При этом могут использоваться знания о влиянии нарушений в одних элементах на возникновение нарушений в других элементах.

  2. In-text reference with the coordinate start=7703
    Prefix
    Например, «уход параметров i-г о элемента приводит к уходу параметров j-го элемента, что в свою очередь приводит к отказу k-го элемента, и т.д.». Таким образом, может учитываться «эффект домино». Носителем информации для вычисления рангов в
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы.

  3. In-text reference with the coordinate start=8030
    Prefix
    Носителем информации для вычисления рангов в [8,9] служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы. Ограничение подхода
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    состоит в бинарном характере матрицы (5), которая не позволяет учитывать силу связей (или влияний) между элементами. Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений [7].

10
Парницкий Г. Основы статистической информатики. М. Финансы и статистика , 1981
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8409
    Prefix
    Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений [7]. Следует заметить, что соотношение (6) по своей структуре напоминает отношение транзитивного замыкания (transitive closure), которое используется в кластерном анализе
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности.

11
Zadeh L. Similarity relations and fuzzy orderings, Information Sciences, Vol.3, 1971, pp. 177-200
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8721
    Prefix
    Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности. Ниже предлагается решение задачи ранжирования элементов на основе нечеткого транзитивного замыкания
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    и специальных процедур построения нечетких отношений влияния и сходства. 3. нечеткое отношение влияния Пусть X = {x1, x2, ..., xn} – множество элементов системы. Влияние элемента xi∈X на остальные элементы зададим нечетким множеством: , (7) где μij – число в интервале [0,1], которое характеризует степень влияния элемента xi∈X на элемент xj∈X; i, j = 1, 2, ... , n.

  2. In-text reference with the coordinate start=11617
    Prefix
    ∈X, (б) симметричность, т.е. rij = rji, для всех xi,xj∈X. 6. классификация и ранжирование элементов Для разбиения множества X на непересекающиеся классы элементов, сходных по степени влияния, необходимо придать исходному нетранзитивному отношению сходства R свойство транзитивности. Такое преобразование обеспечивает операция транзитивного замыкания нечеткого отношения, впервые рассмотренная в
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    . Транзитивным замыканием отношения R называется отношение , определяемое следующим образом: , (19) где отношения Rk определяются рекурсивно: ; – операция объединения нечетких отношений; – операция нечеткой композиции.

12
Tamura S., Higuchi S. and Tanaka K. Pattern classification based on fuzzy relations, IEEE transaction on Systems, man and Cybernetics, vol. SMC-1, Nu.1, 1971, pp.61-66
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8721
    Prefix
    Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности. Ниже предлагается решение задачи ранжирования элементов на основе нечеткого транзитивного замыкания
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    и специальных процедур построения нечетких отношений влияния и сходства. 3. нечеткое отношение влияния Пусть X = {x1, x2, ..., xn} – множество элементов системы. Влияние элемента xi∈X на остальные элементы зададим нечетким множеством: , (7) где μij – число в интервале [0,1], которое характеризует степень влияния элемента xi∈X на элемент xj∈X; i, j = 1, 2, ... , n.

  2. In-text reference with the coordinate start=11617
    Prefix
    ∈X, (б) симметричность, т.е. rij = rji, для всех xi,xj∈X. 6. классификация и ранжирование элементов Для разбиения множества X на непересекающиеся классы элементов, сходных по степени влияния, необходимо придать исходному нетранзитивному отношению сходства R свойство транзитивности. Такое преобразование обеспечивает операция транзитивного замыкания нечеткого отношения, впервые рассмотренная в
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    . Транзитивным замыканием отношения R называется отношение , определяемое следующим образом: , (19) где отношения Rk определяются рекурсивно: ; – операция объединения нечетких отношений; – операция нечеткой композиции.

13
Rotshtein A., Shnaider E., Schneider M. and Kandel A. Fuzzy multicriterial selection of alternatives : The worst-case method, International journal of intelligent systems, 01/2010, pp.948-957
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9633
    Prefix
    I ⊂ X × X: . (9) Число μij, которое ставится в соответствие каждой паре элементов (xi, xj), может задаваться экспертно, либо методом наименьшего влияния, который предлагается ниже. Заметим, что подобная процедура вычисления степеней принадлежности использовалась ранее в работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    . 4. Метод наименьшего влияния Пусть fij – сила влияния элемента xi∈X на элемент xj∈X, причем выполняется условие: «чем больше сила fij, тем больше степень влияния μij», т.е. имеет место соотношение: . (10) Предполагается, что в соответствии с (8): fii = 0, i = 1, 2, ..., n. (11) Пусть xl – элемент, на который элемент xi имеет наименьшее влияние.

14
Saaty T.L. Mathematical models of arms control and disarmament. John Willey & Sons, 1968
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10364
    Prefix
    Из (10) имеем: . (12) Подставляя (12) в требование μi1 + μi2 + ... + μin = 1, i = 1, 2, ..., n, получаем наименьшую степень влияния элемента xi∈X в системе: . (13) Соотношения (13) и (12) позволяют вычислять степени влияния в нечетком отношении (9) путем сравнения сил влияний fij с наименьшей силой влияния fil для каждого элемента xi∈X. Для этого используется 9-бальная шкала Саати
    Exact
    [14]
    Suffix
    , (14) если влияние «ij» (элемента xi на элемент xj) по сравнению с наименьшим влиянием «iℓ» (элемента xi на элемент xl): 1 – такое же, 3 – немного больше, 5 – больше, 7 – значительно больше, 9 – абсолютно больше (возможны промежуточные оценки: 2, 4, 6, 8). 5. нечеткое отношение сходства Меру сходства по степени влияния между элементами xi∈X и xj∈X определим величиной 19 rij = 1 – dij, (1