The 6 references with contexts in paper G. Cherkesov N., Yu. Stepanov V., Г. Черкесов Н., Ю. Степанов В. (2016) “ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ НАДЕЖНОСТИ // APPLICATION OF GENERAL SOLUTION FOR A SYSTEM OF LOGICAL EQUATIONS IN DEPENDABILITY TASKS” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:2:p:23-38

1
Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение, 1971.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1357
    Prefix
    функций работоспособности системы (ЛФРС) путем перечисления кратчайших путей успешного функционирования (КПУФ) и соответствующих им дизъюнктивных членов приводит к записи ЛФРС в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Такой способ вполне приемлем для систем небольшой сложности, но затруднителен уже для систем средней сложности (при количестве элементов более десяти). Так, по подсчетам
    Exact
    [1]
    Suffix
    в электроэнергетической системе с 15 элементами число КПУФ достигает нескольких сотен. Для более сложных систем запись ЛФРС в виде ДНФ становится практически невозможной. Решение задачи упрощается, если условия работоспособности записывают с помощью систем логических уравнений (СЛУ).

2
Лунц А.Г. Алгебраические методы анализа и синтеза контактных схем // АН СССР. Сер. матем., 1952. Том 16, No 5.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1948
    Prefix
    Решение СЛУ с помощью специальных методов приводит к многоскобочной формуле и существенно более компактной записи ЛФРС. В настоящее время разработан ряд методов решения систем логических уравнений. Для неоднородных линейных СЛУ с постоянными или переменными коэффициентами применяют метод определителей
    Exact
    [2]
    Suffix
    , позволяющий получить частное решение вида: , где y0 – индикатор свободных членов неоднородной системы уравнений. При y0 = 0 частное решение соответствует однородной СЛУ и будет нулевым. В [3] приведены еще три метода получения частного решения СЛУ: метод подстановки, метод приведения к одному уравнению и матричный метод.

3
Гогин Ю.А. Логико-вероятностное моделирование больших и сложных систем /ЛВИКА им. А.Ф. Можайского. Л., 1972.
Total in-text references: 7
  1. In-text reference with the coordinate start=2138
    Prefix
    Для неоднородных линейных СЛУ с постоянными или переменными коэффициентами применяют метод определителей [2], позволяющий получить частное решение вида: , где y0 – индикатор свободных членов неоднородной системы уравнений. При y0 = 0 частное решение соответствует однородной СЛУ и будет нулевым. В
    Exact
    [3]
    Suffix
    приведены еще три метода получения частного решения СЛУ: метод подстановки, метод приведения к одному уравнению и матричный метод. Варианты успешного применения метода определителей и других методов получения частных решений для решения технических задач показаны в [4, 5].

  2. In-text reference with the coordinate start=2774
    Prefix
    Частное решение неоднородной СЛУ в ряде случаев оказывается недостаточным или приводит к неправильному отражению всех условий успешного функционирования технической системы. Поэтому были предприняты попытки устранить недостатки частного решения и найти общее решение СЛУ. В работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    излагаются два метода получения общего решения неоднородной СЛУ, а именно метод подстановки и метод приведения к одному уравнению с n неизвестными. Общее решение имеет вид: , (1) где y0 – вектор неизвестных логических функций; f и g – известные функции, зависящие от коэффициентов уравнений; yc – произвольная функция алгебры логики; знаком V обозначена операция дизъюнкции.

  3. In-text reference with the coordinate start=3509
    Prefix
    При получении общего решения вида (1) возникают определенные трудности. Во-первых, отсутствуют рекомендации по выбору произвольной ФАЛ yc , хотя от этого выбора зависит результат оценки надежности. Кроме того, согласно
    Exact
    [3]
    Suffix
    существует только одно решение вида (1). На самом деле может быть несколько общих решений. И только одно из них может удовлетворить особым условиям функционирования технической системы. Чтобы его найти, надо иметь полный спектр общих решений.

  4. In-text reference with the coordinate start=4900
    Prefix
    Поэтому необходимо сначала убедиться, что СЛУ имеет хотя бы одно общее решение и найти условия ее разрешимости. Есть еще одна проблема. Для некоторых классов технических систем и частное, и общее решение
    Exact
    [3]
    Suffix
    могут оказываться неприемлемыми, так как не отражают некоторых существенных особенностей их функционирования. Это происходит, в частности, при наличии в структуре системы контуров обратной связи, характерных для ряда технических систем.

  5. In-text reference with the coordinate start=6786
    Prefix
    При использовании частного решения СЛУ может возникнуть нежелательный эффект поглощения элементов контура обратной связи элементами прямого канала. Это приводит к искажению реальных условий функционирования и неверной оценке надежности. При использовании общего решения
    Exact
    [3]
    Suffix
    часто происходит потеря «питающего элемента». В работе [7] излагается аналитический метод получения общего решения булевых уравнений. Этот метод универсален, но он не предлагает конструктивных правил и алгоритмов нахождения общего решения и выбора из множества решений именно того варианта, который вполне соответствует физической сущности технической системы, отраженной в логической модели

  6. In-text reference with the coordinate start=13272
    Prefix
    Для восьми значений вектора R имеем восемь решений: 0, x1′x2, x1x2, х2, x1x2′, x1′x2 ∨ x1x2′, х1, х1 ∨ х2 , в том числе нулевое решение. Это частное решение, остальные общие, из них одно соответствует
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Подстановка этих решений в (6) показывает, что все они являются корнями уравнения. Общим решениям соответствуют следующие вероятности Рс = Р{y = 1} : q1p2, p1p2, p2, p1q2, q1p2+p1q2, p1, 1–q1q2. Однако не всегда бывает так, что все корни истинные.

  7. In-text reference with the coordinate start=14353
    Prefix
    Перебирая значения индикаторов, найдем четыре решения: y1 = x1x2 , y2 = x1x2 ∨ x1′x2′x3, y3 = x1x2 ∨ x1x3, y4 = x1x2 ∨ x2′x3 . Проверка показывает, что среди них нет ложных корней. Решение у1 является частным, решение у4 по
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Еще два общих решения дополняют полный спектр решений. Этим решениям соответствуют следующие вероятности: Представляет практический интерес поиск условий разрешимости (или неразрешимости) системы уравнений.

4
Черкесов Г.Н., Можаев А.С. Логико-вероятностные методы расчета надежности структурно-сложных систем. М.: Знание, 1991.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2409
    Prefix
    В [3] приведены еще три метода получения частного решения СЛУ: метод подстановки, метод приведения к одному уравнению и матричный метод. Варианты успешного применения метода определителей и других методов получения частных решений для решения технических задач показаны в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Частное решение неоднородной СЛУ в ряде случаев оказывается недостаточным или приводит к неправильному отражению всех условий успешного функционирования технической системы. Поэтому были предприняты попытки устранить недостатки частного решения и найти общее решение СЛУ.

  2. In-text reference with the coordinate start=12743
    Prefix
    Перебирают все возможные значения rj и формируют все предполагаемые решения. 5. Проверяют каждое предполагаемое решение путем подстановки в исходное уравнение. 6. После селекции получают набор решений, из которых одно частное, а остальные общие, в том числе одно по
    Exact
    [4]
    Suffix
    с одинаковыми и равными 1 индикаторными функциями. Чтобы найти решение уравнения , (6) надо принять А1 = А6 = 1, А2 = А3 = А4 = 0, А5 = х1 ∨ х2. Допустимые наборы 33 и 35 относятся к группам 1 и 2.

5
Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2409
    Prefix
    В [3] приведены еще три метода получения частного решения СЛУ: метод подстановки, метод приведения к одному уравнению и матричный метод. Варианты успешного применения метода определителей и других методов получения частных решений для решения технических задач показаны в
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Частное решение неоднородной СЛУ в ряде случаев оказывается недостаточным или приводит к неправильному отражению всех условий успешного функционирования технической системы. Поэтому были предприняты попытки устранить недостатки частного решения и найти общее решение СЛУ.

  2. In-text reference with the coordinate start=20234
    Prefix
    Находят . После получения решений надо провести их проверку. Для иллюстрации алгоритма найдем решение системы трех логических уравнений (35) Частное решение (35) находят методом определителей
    Exact
    [5]
    Suffix
    Если у0 = 0, то система (35) является однородной и частное решение будет нулевым. Для получения общего решения на шаге 1 в первом уравнении (35) находим: С1 = С3 = С6 = 0, С2 = 1, С4 = σ1у0 V а12у2 , С5 = а11.

  3. In-text reference with the coordinate start=21360
    Prefix
    Кроме общего решения (41) существуют еще два общих решения, соответствующих наборам (R1, R2) = (0,1) и (1,0). Полагая pi = 1–qi = P{σi = 1}, pij = 1–qij = P{aij = 1}, по формулам (41) с помощью методов перехода к полному замещению
    Exact
    [5]
    Suffix
    найдем вероятности , (42) , (43) (44) Для однородной системы при R1= R2 = 1 вероятности находят из (42)– (44), полагая q1 = q2 = 1, p1 = 0. Для частного решения (R1 = R2 = 0) вероятность Р1 находят из (42) при q11 = q21 = q22 = 1, вероятность Р2 находят из (43) при q11 = q12 = q22 = 1, а вероятность Р3 по формуле Для общего решения при R1 = 0, R2=1 вероятности Р1, Р2, Р3 находят соот

7
Левченков В.С. Общий вид решений булевых уравнений. – Автоматика и телемеханика, 2, 2000. – С. 139-150.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6844
    Prefix
    При использовании частного решения СЛУ может возникнуть нежелательный эффект поглощения элементов контура обратной связи элементами прямого канала. Это приводит к искажению реальных условий функционирования и неверной оценке надежности. При использовании общего решения [3] часто происходит потеря «питающего элемента». В работе
    Exact
    [7]
    Suffix
    излагается аналитический метод получения общего решения булевых уравнений. Этот метод универсален, но он не предлагает конструктивных правил и алгоритмов нахождения общего решения и выбора из множества решений именно того варианта, который вполне соответствует физической сущности технической системы, отраженной в логической модели надежности.