The 7 references with contexts in paper , , И. Чумаков А., А. Антонов В. (2016) “ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ НЕПОЛНОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ // ASSESSMENT OF RELIABILITY PERFORMANCE UNDER THE ASSUMPTION OF INCOMPLETE RECOVERY” / spz:neicon:sustain:y:2014:i:1:p:3-20

1
Kijima M., Sumita N. A Useful Generalization of Renewal Theory: Counting Process Governed by Non-negative Markovian Increment. Journal of Applied Probability No23, 71-88, 1986.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3030
    Prefix
    Однако в наше время становятся все более востребованными модели, позволяющие учитывать неполное восстановление элемента, в том числе модель обобщенного процесса восстановления. Среди основополагающих работ на эту тему можно отметить
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Модели Кижима являются предметом исследования настоящей работы. 1. Обобщенный процесс восстановления, модели Кижима Пусть vi-1 – виртуальный возраст элемента на момент (i-1)-го восстановления. Xi – i-ая наработка на отказ.

  2. In-text reference with the coordinate start=5413
    Prefix
    Математическое ожидание среднего числа отказов на интервале (0; t] также известно как «функция восстановления», «ведущая функция потока» (в зарубежной литературе – «Cumulative Intensity Function», например [3]). В дальнейшем в тексте статьи используется термин «ведущая функция потока» (ВФП). Для случая неполного восстановления данная величина определяется уравнением
    Exact
    [1, 3]
    Suffix
    : 00 () ((|0) ()( |)), t Ht ghxg xxdxd τ =+−τττ∫∫ (5) где: ( )()() (| );(); (); 1() f t qxdH tdF t gtxhtft F qxdtdt + === − . Решение (5) невозможно аналитическим путем и даже численное решение затруднительно [3].

2
Wibowo W. On approaches for repairable system analysis : Renewal Process, Nonhomogenous Poisson Process, General Renewal Process. Indonesia, Jurnal Industri, Volume IX, No1, 60-66, 2010.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=3305
    Prefix
    Обобщенный процесс восстановления, модели Кижима Пусть vi-1 – виртуальный возраст элемента на момент (i-1)-го восстановления. Xi – i-ая наработка на отказ. Тогда Xi имеет следующую функцию распределения
    Exact
    [2-3]
    Suffix
    : 11 1 ()() (); 1() ii i i Fxv Fv Fx Fv −− − +− = − (1) отсюда вероятность безотказной работы (ВБР) можно записать в виде: 1 1 () ()1 (); () i ii i Pxv Px Fx Pv − − + =− = (2) где F(x) – функция распределения наработки до первого отказа для абсолютно нового элемента.

  2. In-text reference with the coordinate start=6689
    Prefix
    наименьших квадратов: где Hэмп – эмпирическая ведущая функция потока; HМК – оценка функции по методу МонтеКарло; 12( , ..., )pθθθ– вектор параметров распределения. 6 Оценка вектора 12( , ..., )pθθθ и параметра модели q подобным образом влечет за собой большие вычислительные расходы. Рассмотрим подробнее альтернативный подход, заключающийся в использовании метода максимального правдоподобия
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Предположим, что наработка до первого отказа имеет распределение Вейбулла. Необходимо заметить, что функция этого распределения имеет различные формы записи. В данной работе будем использовать следующий вид распределения, несколько упрощающий дальнейшие расчеты: ( ) 1 exp( );Fxx β =−−λ. (6) Перепишем ВБР i-той наработки на отказ (2) с использованием (6): 11 11 11 () exp( () ) ( )exp( ((

  3. In-text reference with the coordinate start=7998
    Prefix
    ln(); n n iiiii i i L q nv xvxvββλβλ β λβ−−− = = = + +−+ +−+∑∑. (7) Далее мы можем продифференцировать полученную логарифмическую функцию правдоподобия (7) по каждому из аргументов,,qλβ, приравнять производные к нулю и решить полученную систему относительно ,,qλβ. К сожалению, аналитического решения для такой системы не было найдено, поэтому для решения применяются численные методы
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Стоит заметить, что современные программы математического моделирования (Matlab и т.п.) позволяют эффективно вычислять максимум заданной функции от многих переменных, избавляя от зачастую громоздких операций дифференцирования и явного указания системы уравнений. 7 3.

3
Каминский М., Кривцов В. Применение метода Монте-Карло к оценке обобщенного процесса восстановления при анализе данных об отказах в период действия гарантийных обязательств. Reliability: Theory & Applications No1, January 2006 C. 32-34.
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=3305
    Prefix
    Обобщенный процесс восстановления, модели Кижима Пусть vi-1 – виртуальный возраст элемента на момент (i-1)-го восстановления. Xi – i-ая наработка на отказ. Тогда Xi имеет следующую функцию распределения
    Exact
    [2-3]
    Suffix
    : 11 1 ()() (); 1() ii i i Fxv Fv Fx Fv −− − +− = − (1) отсюда вероятность безотказной работы (ВБР) можно записать в виде: 1 1 () ()1 (); () i ii i Pxv Px Fx Pv − − + =− = (2) где F(x) – функция распределения наработки до первого отказа для абсолютно нового элемента.

  2. In-text reference with the coordinate start=5250
    Prefix
    Математическое ожидание среднего числа отказов на интервале (0; t] также известно как «функция восстановления», «ведущая функция потока» (в зарубежной литературе – «Cumulative Intensity Function», например
    Exact
    [3]
    Suffix
    ). В дальнейшем в тексте статьи используется термин «ведущая функция потока» (ВФП). Для случая неполного восстановления данная величина определяется уравнением [1, 3]: 00 () ((|0) ()( |)), t Ht ghxg xxdxd τ =+−τττ∫∫ (5) где: ( )()() (| );(); (); 1() f t qxdH tdF t gtxhtft F qxdtdt + === − .

  3. In-text reference with the coordinate start=5413
    Prefix
    Математическое ожидание среднего числа отказов на интервале (0; t] также известно как «функция восстановления», «ведущая функция потока» (в зарубежной литературе – «Cumulative Intensity Function», например [3]). В дальнейшем в тексте статьи используется термин «ведущая функция потока» (ВФП). Для случая неполного восстановления данная величина определяется уравнением
    Exact
    [1, 3]
    Suffix
    : 00 () ((|0) ()( |)), t Ht ghxg xxdxd τ =+−τττ∫∫ (5) где: ( )()() (| );(); (); 1() f t qxdH tdF t gtxhtft F qxdtdt + === − . Решение (5) невозможно аналитическим путем и даже численное решение затруднительно [3].

  4. In-text reference with the coordinate start=5618
    Prefix
    Для случая неполного восстановления данная величина определяется уравнением [1, 3]: 00 () ((|0) ()( |)), t Ht ghxg xxdxd τ =+−τττ∫∫ (5) где: ( )()() (| );(); (); 1() f t qxdH tdF t gtxhtft F qxdtdt + === − . Решение (5) невозможно аналитическим путем и даже численное решение затруднительно
    Exact
    [3]
    Suffix
    . В 1998 году Каминским и Кривцовым был предложен способ вычисления ведущей функции потока, использующий метод Монте-Карло. В настоящее время именно этот подход широко применяется для исследования обобщенных процессов восстановления.

  5. In-text reference with the coordinate start=6188
    Prefix
    Для моделирования по методу Монте-Карло необходимо предполагать вид функции распределения наработки до первого отказа, параметры функции распределения, а также значения параметра q. Оценка параметров возможна различными способами. 2. Оценка параметров модели в предположении распределения Вейбулла Каминский и Кривцов в своей работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    предлагают использовать метод наименьших квадратов: где Hэмп – эмпирическая ведущая функция потока; HМК – оценка функции по методу МонтеКарло; 12( , ..., )pθθθ– вектор параметров распределения. 6 Оценка вектора 12( , ..., )pθθθ и параметра модели q подобным образом влечет за собой большие вычислительные расходы.

4
Kaminsky M. Krivtsov V. G1-Renewal Process as Repairable System Model, Reliability and Risk Analysis: Theory & Applications, #3, Vol.1, pp. 7-14, 2010.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6689
    Prefix
    наименьших квадратов: где Hэмп – эмпирическая ведущая функция потока; HМК – оценка функции по методу МонтеКарло; 12( , ..., )pθθθ– вектор параметров распределения. 6 Оценка вектора 12( , ..., )pθθθ и параметра модели q подобным образом влечет за собой большие вычислительные расходы. Рассмотрим подробнее альтернативный подход, заключающийся в использовании метода максимального правдоподобия
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Предположим, что наработка до первого отказа имеет распределение Вейбулла. Необходимо заметить, что функция этого распределения имеет различные формы записи. В данной работе будем использовать следующий вид распределения, несколько упрощающий дальнейшие расчеты: ( ) 1 exp( );Fxx β =−−λ. (6) Перепишем ВБР i-той наработки на отказ (2) с использованием (6): 11 11 11 () exp( () ) ( )exp( ((

  2. In-text reference with the coordinate start=7998
    Prefix
    ln(); n n iiiii i i L q nv xvxvββλβλ β λβ−−− = = = + +−+ +−+∑∑. (7) Далее мы можем продифференцировать полученную логарифмическую функцию правдоподобия (7) по каждому из аргументов,,qλβ, приравнять производные к нулю и решить полученную систему относительно ,,qλβ. К сожалению, аналитического решения для такой системы не было найдено, поэтому для решения применяются численные методы
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Стоит заметить, что современные программы математического моделирования (Matlab и т.п.) позволяют эффективно вычислять максимум заданной функции от многих переменных, избавляя от зачастую громоздких операций дифференцирования и явного указания системы уравнений. 7 3.

5
Guo H., Liao H., Pulido J. Failure Process Modeling For Systems With General Repairs. MMR 2011. International Conference on Mathematical Methods in Reliability. “Methodology, Practice and Interference”. Beijing, 2011
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=6689
    Prefix
    наименьших квадратов: где Hэмп – эмпирическая ведущая функция потока; HМК – оценка функции по методу МонтеКарло; 12( , ..., )pθθθ– вектор параметров распределения. 6 Оценка вектора 12( , ..., )pθθθ и параметра модели q подобным образом влечет за собой большие вычислительные расходы. Рассмотрим подробнее альтернативный подход, заключающийся в использовании метода максимального правдоподобия
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Предположим, что наработка до первого отказа имеет распределение Вейбулла. Необходимо заметить, что функция этого распределения имеет различные формы записи. В данной работе будем использовать следующий вид распределения, несколько упрощающий дальнейшие расчеты: ( ) 1 exp( );Fxx β =−−λ. (6) Перепишем ВБР i-той наработки на отказ (2) с использованием (6): 11 11 11 () exp( () ) ( )exp( ((

  2. In-text reference with the coordinate start=7998
    Prefix
    ln(); n n iiiii i i L q nv xvxvββλβλ β λβ−−− = = = + +−+ +−+∑∑. (7) Далее мы можем продифференцировать полученную логарифмическую функцию правдоподобия (7) по каждому из аргументов,,qλβ, приравнять производные к нулю и решить полученную систему относительно ,,qλβ. К сожалению, аналитического решения для такой системы не было найдено, поэтому для решения применяются численные методы
    Exact
    [2, 4, 5]
    Suffix
    . Стоит заметить, что современные программы математического моделирования (Matlab и т.п.) позволяют эффективно вычислять максимум заданной функции от многих переменных, избавляя от зачастую громоздких операций дифференцирования и явного указания системы уравнений. 7 3.

  3. In-text reference with the coordinate start=8927
    Prefix
    Nj – число отказов, произошедших до времени T, есть смоделированное значение функции восстановления, далее моделирование повторяется необходимое число раз S. Итоговая оценка функции HМК(T) вычисляется как среднее из смоделированных значений
    Exact
    [5]
    Suffix
    : (8) Воспользуемся методом обратных функций [6, стр. 371-373] для моделирования наработок на отказ. Функция распределения наработки определяется (1). Обозначим Fi(x)=U, запишем полученное выражение 11 1 ()() ; 1() ii i Fxv Fv U Fv −− − +− = − .

6
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая школа, 2000. – 480 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8973
    Prefix
    Nj – число отказов, произошедших до времени T, есть смоделированное значение функции восстановления, далее моделирование повторяется необходимое число раз S. Итоговая оценка функции HМК(T) вычисляется как среднее из смоделированных значений [5]: (8) Воспользуемся методом обратных функций
    Exact
    [6, стр. 371-373]
    Suffix
    для моделирования наработок на отказ. Функция распределения наработки определяется (1). Обозначим Fi(x)=U, запишем полученное выражение 11 1 ()() ; 1() ii i Fxv Fv U Fv −− − +− = − . Откуда находим 1 x F Fv U Fv v((1 ( ))111( )) ;iii − =−+−−−−. (9) Функция, обратная функции распределения Вейбулла в формуле (6), равна 1 Fy1;l n ( 1 )()[ ]yβ λ −−=−. (10) Подставив (6) и (10

  2. In-text reference with the coordinate start=10585
    Prefix
    Согласно [8, стр.234] и центральной предельной теореме, получаем верхнюю границу ошибки вычислений интеграла по методу Монте-Карло (8) с коэффициентом доверия β: где: tβ – значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Ф(t)=β/2
    Exact
    [6, стр. 365]
    Suffix
    , tβ = 3 для β=0,997 (правило трех сигм). Неизвестную дисперсию D(HMK) мы можем заменить ее несмещенной оценкой D: Откуда искомая формула погрешности вычисления ВФП методом Монте-Карло в некоторой точке принимает вид: 9 22 11 () ; 1 SS ii ii NN t S δβ == − ≤ − ∑∑ (12) Заметим, что ~1/Sδ, где S – количество итераций моделирования значения HМК(T) в точке T.

7
ГОСТ 53480-2009. Надежность в технике. Термины и определения.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9624
    Prefix
    Fv U Fv v((1 ( ))111( )) ;iii − =−+−−−−. (9) Функция, обратная функции распределения Вейбулла в формуле (6), равна 1 Fy1;l n ( 1 )()[ ]yβ λ −−=−. (10) Подставив (6) и (10) в (9), получим итоговую формулу для моделирования i-той наработки на отказ: 1 1;1 ln i[( )]ii U xv vββ λ =−−−−. Для моделирования необходимо разыграть U~U[0;1]. 8 3.2. Оценка параметра потока отказов ГОСТ
    Exact
    [7]
    Suffix
    выделяет мгновенный параметр потока отказов (МППО), как предел отношения числа отказов на интервале, к длине интервала, стремящейся к нулю: 0 ( ( ) ()) () ( ) lim; t ENt t Nt dHt ht ∆→tdt +∆ − == ∆ а также средний параметр потока отказов (СППО) – среднее значение МППО на конечном интервале времени 2 1 12 21 1 (;)(); t t htthtdt tt = −∫ .