The 11 reference contexts in paper L. Baranov A., Yu.. Ermolin A., Л. Баранов А., Ю. Ермолин А. (2016) “ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ «ЛИНЕЙНО-СТАРЕЮЩЕГО» ОБЪЕКТА // ESTIMATION OF RELIABILITY INDICES OF A “LINEARLY AGEING” OBJECT” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:4:p:57-64

  1. Start
    2390
    Prefix
    три основные характеристики надежности: интенсивность отказов λ(t), функция плотности распределения времени наработки до отказа f(t) и функция надежности p(t) – вероятность безотказной работы за время t. В общем случае, все эти характеристики являются функциями времени и взаимосвязаны друг с другом. Отсюда следует, что знание одной из них дает возможность по известным соотношениям
    Exact
    [1]
    Suffix
    определить любую из оставшихся. В реальных условиях эти характеристики получаются путем сбора и обработки статистических данных на действующих объектах. Обычно наиболее удобным оказывается выявление функции λ(t), поскольку для сколь-нибудь ответственных объектов отказы и сопутствующие им обстоятельства, как правило, документально фиксируются эксплуатирующим персоналом и получаемая при этом инфо
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3595
    Prefix
    Это означает, что все вероятностные характеристики процессов остаются неизменными с течением времени, в частности, λ(t)=const=λ0, и приводит к известным экспоненциальным соотношениям: f(t) = λ0 ∙ e–λ0t; p(t) = e–λ0t. Гипотеза о стационарности надежностных процессов на длительном временном интервале функционирования объекта во многих случаях выглядит достаточно убедительной
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Однако фактом является и то, что некоторые реальные объекты с течением времени проявляют явную тенденцию к увеличению интенсивности отказов, т.е. являются нестационарными. Такие объекты в теории надежности принято называть стареющими [1].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3834
    Prefix
    Однако фактом является и то, что некоторые реальные объекты с течением времени проявляют явную тенденцию к увеличению интенсивности отказов, т.е. являются нестационарными. Такие объекты в теории надежности принято называть стареющими
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Инженерные методики расчета показателей надежности стареющих объектов на сегодняшний день практически отсутствуют, несмотря на то, что алгоритм их определения, в принципе, остается таким же, как в стационарном случае.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4411
    Prefix
    Дело, однако, в том, что попытки применения этого алгоритма для аналитического определения основных характеристик надежности нестационарного объекта, как правило, через дватри шага приводят к существенным математическим трудностям. Эти трудности могут проявляться в том, что записанные дифференциальные уравнения (например, типа уравнений Колмогорова
    Exact
    [1]
    Suffix
    ) не решаются в квадратурах, либо какие-то получающиеся по ходу математических выкладок интегралы не выражаются в элементарных функциях и определяются только численно. Как следствие, необходимые расчетные формулы найти в справочной литературе практически невозможно, либо они имеют весьма сложный вид и получены, к тому же, со значительными упрощающими допущениями.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5718
    Prefix
    Итак, положим, что λ(t) описывается функцией вида: λ(t) = λ0 + at, (1) где λ0 – начальная интенсивность отказов, a – коэффициент старения объекта (a ≥0), t – текущее время. Далее считается, что λ0 и a известны и заданы. Найдем функцию надежности такого объекта p(t), которая, как известно
    Exact
    [3]
    Suffix
    , связана с λ(t) соотношением: , (2) что с учетом (1) дает: . (3) Путем несложных преобразований показатель этой экспоненты приводится к виду: , и тогда (3) можно переписать так: (4) Определим Т – среднее время наработки такого объекта до отказа.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5973
    Prefix
    Найдем функцию надежности такого объекта p(t), которая, как известно [3], связана с λ(t) соотношением: , (2) что с учетом (1) дает: . (3) Путем несложных преобразований показатель этой экспоненты приводится к виду: , и тогда (3) можно переписать так: (4) Определим Т – среднее время наработки такого объекта до отказа. Известно
    Exact
    [1, 3]
    Suffix
    , что ; следовательно, для рассматриваемого случая: . (5) Для вычисления этого интеграла произведем замену переменных: . Тогда и, с учетом того, что при t = 0 , выражение (5) приводится к виду: , (6) где – интеграл вероятности (интеграл ошибок), для вычисления которого имеются подробные таблицы [4].
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6277
    Prefix
    Известно [1, 3], что ; следовательно, для рассматриваемого случая: . (5) Для вычисления этого интеграла произведем замену переменных: . Тогда и, с учетом того, что при t = 0 , выражение (5) приводится к виду: , (6) где – интеграл вероятности (интеграл ошибок), для вычисления которого имеются подробные таблицы
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Таким образом, задача нахождения среднего времени жизни «линейно-стареющего» объекта решена аналитически. Определение Т непосредственно по формуле (6) часто бывает неудобным, поскольку связано с необходимостью вычисления разности между двумя малыми близкими числами с высокой точностью.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7558
    Prefix
    Физически это означает, что анализируется ситуация, когда старение объекта во времени происходит сравнительно медленно; если же объект стареет слишком быстро, то говорить о его сколь-нибудь продолжительной эксплуатации вряд ли имеет практический смысл. Воспользуемся тем, что при z0>1 справедливо следующее асимптотическое разложение
    Exact
    [4]
    Suffix
    : , причем ошибка, получающаяся при ограничении ряда, по абсолютной величине меньше первого отбрасываемого члена и имеет тот же знак. Если в правой части этого выражения учесть только первые два слагаемых, то после некоторых преобразований формула (6) в исходных обозначениях запишется так: , где . (7) Из (7) видно, что среднее время жизни «линейностареющего» объекта зависит не только от λ0, н
    (check this in PDF content)

  9. Start
    8937
    Prefix
    Требуется определить характер изменения во времени вероятностей работоспособного p0(t) и неработоспособного p1(t) состояний объекта и найти его коэффициент готовности. Казалось бы, методологически задача решается легко: по известным правилам
    Exact
    [3]
    Suffix
    надо составить дифференциальные уравнения типа уравнений Колмогорова относительно p0(t) и p1(t) (с учетом (1)) и решить их при заданных начальных условиях (например, при p0(0)=1; p1(0)=0). Однако оказывается, что если упомянутые уравнения записать сравнительно просто, то найти их общие решения не удается.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9733
    Prefix
    Одним из возможных приемов, реализующих такой подход, может быть стационаризация потока отказов реального нестационарного объекта, т.е. замена его некоторым эквивалентным виртуальным с постоянной интенсивностью λc=const, значение которой подбирается из дополнительных соображений
    Exact
    [5, 6]
    Suffix
    . Тогда поставленная задача сводится к стационарной, и ее решение принципиальных трудностей не вызывает. При этом вопрос о том, как определять λc, приобретает первостепенное значение. Предлагается λc находить из условия равенства «времен жизни» реального («линейно-стареющего») объекта (Т) и эквивалентного ему виртуального стационарного , т.е. из соотношения Tc=T.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    10698
    Prefix
    Качественно графики этой зависимости при различных значениях λ0 показаны на рис. 2. Рис. 2 После определения λc задача нахождения p0(t) сводится к стационарному случаю; результат ее решения известен (см., например,
    Exact
    [7]
    Suffix
    ). Подставляя в него λc, полученное по формуле (9), окончательно, в принятых здесь обозначениях, имеем: , (10) . (11) Из (10) находится финальная вероятность работоспособного состояния p0(∞), которая в данном случае численно совпадает с коэффициентом готовности объекта kГ: .
    (check this in PDF content)