The 17 reference contexts in paper A. Rotstein P., А. Ротштейн П. (2016) “РАНЖИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ОТНОШЕНИЙ: МЕТОД НАИМЕНЬШЕГО ВЛИЯНИЯ // RANKING OF SYSTEM ELEMENTS ON THE BASIS OF FUZZY RELATIONS: THE LEAST INFLUENCE METHOD” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:4:p:16-29

  1. Start
    4562
    Prefix
    Таблица 1. Подходы к ранжированию элементов ПодходПричиныСледствия Внешний Внутренний Отказ i-го элемента Отказ i-го элемента Отказ системы Отказ j-го элемента 2.1. Внешний подход Этот подход восходит к работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    и использует чувствительность надежности системы к изменению надежности ее элементов (см. также [2]). Рассмотрим функцию надежности Ps = f (P1, P2, ..., Pn), (1) которая связывает вероятности безотказной работы системы (PS) и ее элементов (Pi).
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4662
    Prefix
    Подходы к ранжированию элементов ПодходПричиныСледствия Внешний Внутренний Отказ i-го элемента Отказ i-го элемента Отказ системы Отказ j-го элемента 2.1. Внешний подход Этот подход восходит к работе [1] и использует чувствительность надежности системы к изменению надежности ее элементов (см. также
    Exact
    [2]
    Suffix
    ). Рассмотрим функцию надежности Ps = f (P1, P2, ..., Pn), (1) которая связывает вероятности безотказной работы системы (PS) и ее элементов (Pi). Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе [1].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5029
    Prefix
    Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5181
    Prefix
    Представим эту функцию в виде ряда: , (2) коэффициенты которого имеют смысл частных производных: . (3) Коэффициент bi в (3) соответствует индексу важности i-го элемента (reliability importance index), введенному в работе [1]. Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5294
    Prefix
    Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5310
    Prefix
    Коэффициент bij в (3) соответствует индексу важности совместного влияния i-го и j-го элементов (joint reliability importance), введенному в работе [3]. Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной [2]) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5429
    Prefix
    Для систем, надежность которых моделируется методом Monte-Carlo, индексы важности (3) вычисляются в работах [4, 5]. В работе [6] рассматривается метод вычисления важности элементов системы непосредственно на основе логической (или структурной
    Exact
    [2]
    Suffix
    ) функции αs = fL(α1, α2, ..., αn), (4) где αS(αi) = 1(0), если система (i-й элемент) работает (отказал), fL – булева функция. Ограничения рассмотренной группы методов (внешний подход) состоят в следующем: 1.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6604
    Prefix
    В результате, получаемые индексы важности элементов могут не обладать свойством робастности: они слишком чувствительны к изменениям в структуре и параметрах модели (1). В общем виде такие противоречия Л. Заде (L. Zadeh) сформулировал как принцип несовместимости (incompatibility) высокой сложности и высокой точности
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Применительно к индексам важности (3) это означает, что с повышением сложности и неопределенности системы, стремление к точности вычислений теряет смысл. Здесь уместно напомнить известный афоризм: «математики делают все так, как нужно, но только то, что можно». 2.2.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7149
    Prefix
    Здесь уместно напомнить известный афоризм: «математики делают все так, как нужно, но только то, что можно». 2.2. Внутренний подход Этот подход восходит к оценке значимости элементов на основе теории отношений и графов. Перенос теории отношений в теорию надежности впервые выполнил В.И. Нечипоренко
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    . Внутренний подход не требует построения структурной функции (4) и функции надежности (1). Он опирается на информацию о структуре системы, т.е. состав ее элементов и связей между ними. При этом могут использоваться знания о влиянии нарушений в одних элементах на возникновение нарушений в других элементах.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7703
    Prefix
    Например, «уход параметров i-г о элемента приводит к уходу параметров j-го элемента, что в свою очередь приводит к отказу k-го элемента, и т.д.». Таким образом, может учитываться «эффект домино». Носителем информации для вычисления рангов в
    Exact
    [8,9]
    Suffix
    служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8030
    Prefix
    Носителем информации для вычисления рангов в [8,9] служит матрица связей A = [αij], i,j = 1, 2, ..., n, (5) в которой αij = 1(0), если i-й элемент связан (не связан) с j-м элементом. Ранг i-го элемента вычисляется как сумма элементов i-й строки матрицы D = A + A2, (6) которая учитывает одношаговые и двухшаговые влияния нарушений в i-м элементе системы. Ограничение подхода
    Exact
    [8, 9]
    Suffix
    состоит в бинарном характере матрицы (5), которая не позволяет учитывать силу связей (или влияний) между элементами. Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений [7].
    (check this in PDF content)

  12. Start
    8237
    Prefix
    Ограничение подхода [8, 9] состоит в бинарном характере матрицы (5), которая не позволяет учитывать силу связей (или влияний) между элементами. Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Следует заметить, что соотношение (6) по своей структуре напоминает отношение транзитивного замыкания (transitive closure), которое используется в кластерном анализе [10]. Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8409
    Prefix
    Поэтому возникает интерес к обобщению этого подхода на случай нечетких отношений [7]. Следует заметить, что соотношение (6) по своей структуре напоминает отношение транзитивного замыкания (transitive closure), которое используется в кластерном анализе
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8721
    Prefix
    Это наводит на мысль, что задача ранжирования элементов может формулироваться как задача автоматической классификации, которая состоит в разбиении множества элементов на классы, эквивалентные по важности. Ниже предлагается решение задачи ранжирования элементов на основе нечеткого транзитивного замыкания
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    и специальных процедур построения нечетких отношений влияния и сходства. 3. нечеткое отношение влияния Пусть X = {x1, x2, ..., xn} – множество элементов системы. Влияние элемента xi∈X на остальные элементы зададим нечетким множеством: , (7) где μij – число в интервале [0,1], которое характеризует степень влияния элемента xi∈X на элемент xj∈X; i, j = 1, 2, ... , n.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    9633
    Prefix
    I ⊂ X × X: . (9) Число μij, которое ставится в соответствие каждой паре элементов (xi, xj), может задаваться экспертно, либо методом наименьшего влияния, который предлагается ниже. Заметим, что подобная процедура вычисления степеней принадлежности использовалась ранее в работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    . 4. Метод наименьшего влияния Пусть fij – сила влияния элемента xi∈X на элемент xj∈X, причем выполняется условие: «чем больше сила fij, тем больше степень влияния μij», т.е. имеет место соотношение: . (10) Предполагается, что в соответствии с (8): fii = 0, i = 1, 2, ..., n. (11) Пусть xl – элемент, на который элемент xi имеет наименьшее влияние.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    10364
    Prefix
    Из (10) имеем: . (12) Подставляя (12) в требование μi1 + μi2 + ... + μin = 1, i = 1, 2, ..., n, получаем наименьшую степень влияния элемента xi∈X в системе: . (13) Соотношения (13) и (12) позволяют вычислять степени влияния в нечетком отношении (9) путем сравнения сил влияний fij с наименьшей силой влияния fil для каждого элемента xi∈X. Для этого используется 9-бальная шкала Саати
    Exact
    [14]
    Suffix
    , (14) если влияние «ij» (элемента xi на элемент xj) по сравнению с наименьшим влиянием «iℓ» (элемента xi на элемент xl): 1 – такое же, 3 – немного больше, 5 – больше, 7 – значительно больше, 9 – абсолютно больше (возможны промежуточные оценки: 2, 4, 6, 8). 5. нечеткое отношение сходства Меру сходства по степени влияния между элементами xi∈X и xj∈X определим величиной 19 rij = 1 – dij, (1
    (check this in PDF content)

  17. Start
    11617
    Prefix
    ∈X, (б) симметричность, т.е. rij = rji, для всех xi,xj∈X. 6. классификация и ранжирование элементов Для разбиения множества X на непересекающиеся классы элементов, сходных по степени влияния, необходимо придать исходному нетранзитивному отношению сходства R свойство транзитивности. Такое преобразование обеспечивает операция транзитивного замыкания нечеткого отношения, впервые рассмотренная в
    Exact
    [11, 12]
    Suffix
    . Транзитивным замыканием отношения R называется отношение , определяемое следующим образом: , (19) где отношения Rk определяются рекурсивно: ; – операция объединения нечетких отношений; – операция нечеткой композиции.
    (check this in PDF content)