The 26 reference contexts in paper M. Nosov V., М. Носов В. (2016) “МЕТОД ПОЛНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МОСТИКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА СВЯЗНОСТИ СТРУКТУРНО СЛОЖНЫХ ДВУХПОЛЮСНЫХ СЕТЕЙ // METHOD OF COMPLETE DECOMPOSITION OF BRIDGE CONNECTIONS IN CONNECTIVITY ANALYSIS PROBLEMS OF STRUCTURALLY COMPLEX BIPOLAR NETWORKS” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:2:p:68-81

  1. Start
    351
    Prefix
    Метод полного разложения МостиковЫХ соединений в задачаХ анализа связности стрУктУрно-сложнЫХ двУХполЮснЫХ сетей Рассматривается метод полного, разложения мостиковых (поперечных) соединений, содержанием которого является алгоритм обобщения известной формулы разложения Шеннона – Мура
    Exact
    [1]
    Suffix
    для анализа связанности многозвенной мостиковой двухполюсной сети. Предложенный метод позволяет существенно сократить число анализируемых состояний, относительно известных комбинаторных методов, например, метода полного перебора состояний элементов [2].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    612
    Prefix
    (поперечных) соединений, содержанием которого является алгоритм обобщения известной формулы разложения Шеннона – Мура[1] для анализа связанности многозвенной мостиковой двухполюсной сети. Предложенный метод позволяет существенно сократить число анализируемых состояний, относительно известных комбинаторных методов, например, метода полного перебора состояний элементов
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Ключевые слова: анализ, вероятность, связность, разложение, формула разложения Шеннона – Мура, случайный граф, двухполюсная сеть, мостиковые соединения, биномиальный коэффициент, комбинация. 1.введение 1.1. принятые определения и обозначения Мостиковое соединение (МС) – соединение двух смежных вершин vi и vj, i≠j, принадлежащих соответственно верхнему и нижнему “независимым ка
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1018
    Prefix
    слова: анализ, вероятность, связность, разложение, формула разложения Шеннона – Мура, случайный граф, двухполюсная сеть, мостиковые соединения, биномиальный коэффициент, комбинация. 1.введение 1.1. принятые определения и обозначения Мостиковое соединение (МС) – соединение двух смежных вершин vi и vj, i≠j, принадлежащих соответственно верхнему и нижнему “независимым каркасам”
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Связность – свойство двухполюсных сетей сохранять работоспособное состояние и восстанавливать его в течении допустимого времени при возникновении случайных и параметрических отказов, физических разрушений, а так же при наличии преднамеренных и непреднамеренных помех.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1523
    Prefix
    Граф принято считать случайным, если его элементы находятся либо в работоспособном состоянии с вероятность p, либо в неработоспособном состоянии с вероятностью q=1-p , гдеp есть коэффициент готовности элемента случайного графа (СГ)
    Exact
    [2]
    Suffix
    . ДС – двухполюсная сеть; СГДС – случайный граф двухполюсной сети (подробное определение СГДС представлено в [2]); ФРШМ – формула разложения Шеннона – Мура; МППСЭ – метод полного перебора состояний элементов; МПРМС – метод полного разложения мостиковых соединений; ВС – вероятность связности; БК – биномиальный коэффициент; К – комбинация, ВГП – вершина граничной пары; ССС – структурно -сложные
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1634
    Prefix
    Граф принято считать случайным, если его элементы находятся либо в работоспособном состоянии с вероятность p, либо в неработоспособном состоянии с вероятностью q=1-p , гдеp есть коэффициент готовности элемента случайного графа (СГ) [2]. ДС – двухполюсная сеть; СГДС – случайный граф двухполюсной сети (подробное определение СГДС представлено в
    Exact
    [2]
    Suffix
    ); ФРШМ – формула разложения Шеннона – Мура; МППСЭ – метод полного перебора состояний элементов; МПРМС – метод полного разложения мостиковых соединений; ВС – вероятность связности; БК – биномиальный коэффициент; К – комбинация, ВГП – вершина граничной пары; ССС – структурно -сложные системы; ТКН – теория комбинаторной надежности. 1.2. краткий анализ актуальности и состояния проблемы Многозвенн
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2296
    Prefix
    структурно -сложные системы; ТКН – теория комбинаторной надежности. 1.2. краткий анализ актуальности и состояния проблемы Многозвенные мостиковые двухполюсные сети (число мостиковых соединений в которых обозначим как mM) имеют широкое практическое применение в сетях связи, в электроэнергетических и транспортных сетях, при организационно-техническом построении систем оповещения населения и др.
    Exact
    [3]
    Suffix
    . 69 Наличие многозвенных мостиковых соединений в ДС повышает эффективность их функционирования и в месте с тем существенно увеличивает сложность и трудоемкость анализа связности таких сетей [2,4,5].
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2601
    Prefix
    которых обозначим как mM) имеют широкое практическое применение в сетях связи, в электроэнергетических и транспортных сетях, при организационно-техническом построении систем оповещения населения и др. [3]. 69 Наличие многозвенных мостиковых соединений в ДС повышает эффективность их функционирования и в месте с тем существенно увеличивает сложность и трудоемкость анализа связности таких сетей
    Exact
    [2,4,5]
    Suffix
    . В этом и заключена проблема анализа связности СГДС с mM>1 мостиковыми (поперечными) соединениями. Проблеме анализа СГДС с мостиковыми (поперечными) соединениями посвящено большое число работ, их неполный перечень можно найти, например, в работах [5,6], из содержания которых следует, что наряду с комбинаторными методами анализа связности таких СГДС [2,3] широкую известность и развитие полу
    (check this in PDF content)

  8. Start
    2857
    Prefix
    В этом и заключена проблема анализа связности СГДС с mM>1 мостиковыми (поперечными) соединениями. Проблеме анализа СГДС с мостиковыми (поперечными) соединениями посвящено большое число работ, их неполный перечень можно найти, например, в работах
    Exact
    [5,6]
    Suffix
    , из содержания которых следует, что наряду с комбинаторными методами анализа связности таких СГДС [2,3] широкую известность и развитие получили логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем [5].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    2961
    Prefix
    Проблеме анализа СГДС с мостиковыми (поперечными) соединениями посвящено большое число работ, их неполный перечень можно найти, например, в работах [5,6], из содержания которых следует, что наряду с комбинаторными методами анализа связности таких СГДС
    Exact
    [2,3]
    Suffix
    широкую известность и развитие получили логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем [5]. Таким образом единый аналитический подход к решению данного класса труднорешаемых задач пока отсутствует [5].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    3080
    Prefix
    Проблеме анализа СГДС с мостиковыми (поперечными) соединениями посвящено большое число работ, их неполный перечень можно найти, например, в работах [5,6], из содержания которых следует, что наряду с комбинаторными методами анализа связности таких СГДС [2,3] широкую известность и развитие получили логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Таким образом единый аналитический подход к решению данного класса труднорешаемых задач пока отсутствует [5]. Существует мнение, что универсальным подходом к решению такого класса труднорешаемых задач является использование ЭВМ с соответствующим программным обеспечением [2,5].
    (check this in PDF content)

  11. Start
    3191
    Prefix
    , их неполный перечень можно найти, например, в работах [5,6], из содержания которых следует, что наряду с комбинаторными методами анализа связности таких СГДС [2,3] широкую известность и развитие получили логико-вероятностные методы анализа надежности структурно-сложных систем [5]. Таким образом единый аналитический подход к решению данного класса труднорешаемых задач пока отсутствует
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Существует мнение, что универсальным подходом к решению такого класса труднорешаемых задач является использование ЭВМ с соответствующим программным обеспечением [2,5]. Автор работы [5] это положение комментирует следующим образом: “все дело за разработкой соответствующего математического обеспечения, базирующегося на серьезной теории и апробированных аналитических методах.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    3356
    Prefix
    Таким образом единый аналитический подход к решению данного класса труднорешаемых задач пока отсутствует [5]. Существует мнение, что универсальным подходом к решению такого класса труднорешаемых задач является использование ЭВМ с соответствующим программным обеспечением
    Exact
    [2,5]
    Suffix
    . Автор работы [5] это положение комментирует следующим образом: “все дело за разработкой соответствующего математического обеспечения, базирующегося на серьезной теории и апробированных аналитических методах.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    3375
    Prefix
    Таким образом единый аналитический подход к решению данного класса труднорешаемых задач пока отсутствует [5]. Существует мнение, что универсальным подходом к решению такого класса труднорешаемых задач является использование ЭВМ с соответствующим программным обеспечением [2,5]. Автор работы
    Exact
    [5]
    Suffix
    это положение комментирует следующим образом: “все дело за разработкой соответствующего математического обеспечения, базирующегося на серьезной теории и апробированных аналитических методах. Отсутствие последних некоторых исследователей толкает на прямой и полный перебор на ЭВМ всех возможных состояний системы.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    4094
    Prefix
    Следовательно, все дело за разработкой аналитических методов, которые могли бы быть использованы в инженерной практике. Значимый вклад в решение проблемы анализа надежности ДС с мостиковыми соединениями имела работа
    Exact
    [1]
    Suffix
    , в которой предложена формула разложения для одномостиковой схемы (ФРМШ). В последующих работах [5,8] доказана возможность применения ФРМШ для ДС с mM>1 . Однако для иллюстрации этой возможности используется одномостиковая схема, предложенная Э.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    4195
    Prefix
    Значимый вклад в решение проблемы анализа надежности ДС с мостиковыми соединениями имела работа [1], в которой предложена формула разложения для одномостиковой схемы (ФРМШ). В последующих работах
    Exact
    [5,8]
    Suffix
    доказана возможность применения ФРМШ для ДС с mM>1 . Однако для иллюстрации этой возможности используется одномостиковая схема, предложенная Э. Шенноном. В чем причина применения таких иллюстрированных примеров?
    (check this in PDF content)

  16. Start
    4836
    Prefix
    и трудоемкость практической реализации ФРШМ для mM>1 мостиковых соединений определяется увеличением числа всех возможных состояний (комбинаций) анализируемого СГДСс mM>1 мостиковыми соединениями пропорционально величине . При увеличении числа мостиковых соединений mM возникает непростая задача упорядочивания и учета всевозможных комбинаций (состояний) анализируемой ДС. Например, в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    это затруднение “удается преодолеть с помощью табличного метода расчета надежности ССС”. В данной статье, чтобы “не заблудиться” в лабиринте всевозможных комбинаций при увеличении числа мостиковых соединений mM ДС, рассматривается алгоритм разложения для mM>1, в основе которого находятся свойства биноминального распределения и его биноминальных коэффициентов.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    5360
    Prefix
    ” в лабиринте всевозможных комбинаций при увеличении числа мостиковых соединений mM ДС, рассматривается алгоритм разложения для mM>1, в основе которого находятся свойства биноминального распределения и его биноминальных коэффициентов. Научной новизной статьи является обобщение применения ФРШМ для ДС с mM >1 мостиковыми соединениями на основе свойств биноминального распределения и его БК
    Exact
    [6]
    Suffix
    , определяющих формальный принцип разработки алгоритма разложения исходных СГДС с mM мостиковыми соединениями (mM>1) в условных параллельно-последовательных (приводимых) СГДС. Практическая значимость – характеризуется возможностью применения предложенного метода в прикладных инженерных задачах анализа связанности СГДС с mM>1 мостиковыми соединениями. 2. исходные данные и постановка задачи Пу
    (check this in PDF content)

  18. Start
    5805
    Prefix
    Практическая значимость – характеризуется возможностью применения предложенного метода в прикладных инженерных задачах анализа связанности СГДС с mM>1 мостиковыми соединениями. 2. исходные данные и постановка задачи Пусть структурно сложная ДС будет задана графом G
    Exact
    [7]
    Suffix
    : G = {V, L, Ф}, (1) где V = {vi}, – множество вершин графа, число которых равно mV = |V| – мощность множества вершин графа (число элементов некоторого множества или некоторой совокупности элементов принято называть его мощностью); L = {li,j}, – множество ребер графа мощностью mL = |L|:(i, j) – номера вершин граничной пары (ВГП) ребра (li,j); Ф(li,j) = vi & vj – отображение инцидентности
    (check this in PDF content)

  19. Start
    6755
    Prefix
    Вершины графа, соединенные между собой ребрами, образуют определенною структуру графа, которая может быть как простой так и сложной и отражает способность графа по передаче информации от его вершины S – истока к вершине t – стока, рис. 2. Ребра СГДС могут иметь частичную или сквозную нумерацию
    Exact
    [7]
    Suffix
    . При частичной нумерации ребер используются их ВГП vi и vj таким образом, что порядок нумерации ребер формально выражается в виде L = {li,j}, i < j & i ≠ j и . (2) При использовании сквозной нумерации вершины и ребра графа соответственно будут иметь следующую нумерацию: V = {vi}, и L = {lξ}, , (3) где ξ – обозначение порядкового номера ребра.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    9583
    Prefix
    Рис. 1. 71 Тогда, с целью упорядочивания процесса формирования всех возможных комбинаций из mM по i и их учета при выполнении анализа связности СГДС с mM мостиковыми соединениями (mM>1) целесообразно использовать биноминальное распределение, которое выражается формулой
    Exact
    [6]
    Suffix
    (5) где – вероятность того, что в результате разложения mM мостиковых соединений в комбинации окажется i неработоспособных мостиковых ребер; – биноминальный коэффициент, характеризующий число комбинаций (состояний), которое можно получить из mM мостиковых соединений по i (здесь mM – параметр комбинации (ПаК), а i – переменная комбинации (ПеК)); сомножитель – вероятность получения ;
    (check this in PDF content)

  21. Start
    10251
    Prefix
    mM – параметр комбинации (ПаК), а i – переменная комбинации (ПеК)); сомножитель – вероятность получения ; – вероятность нахождения подмножества мостиковых ребер в работоспособном состоянии в БКi. qi – вероятность нахождения подмножества мостиковых ребер в неработоспособном состоянии в БКi. Регулярный ряд биноминальных коэффициентов представляет собой известный бином Ньютона (БН)
    Exact
    [6]
    Suffix
    , который обладает свойством симметричности относительно максимальных биноминальных коэффициентов (МБК); БКi=0 характеризует комбинацию когда подмножество мостиковых соединений графа G находится в работоспособном состоянии; характеризует комбинацию, когда подмножество мостиковых соединений находится в неработоспособном состоянии, т.е.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    13025
    Prefix
    Тогда при использовании метода полного перебора состояний элементов (МППСЭ) для расчета вероятности связности заданной пары вершин (полюсов) S и t в анализируемом структурно-сложном СГДС потребуется проанализировать всевозможных состояний
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Очевидно при увеличении числа структурных элементов в СГДС количество анализируемых состояний и, следовательно, трудоемкость применения этого метода увеличиваются пропорционально величине . Аналогичной сложностью и трудоемкостью обладают и другие комбинаторные методы полного перебора всевозможных состояний анализируемого структурносложного СГДС.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    13682
    Prefix
    Следовательно, задача уменьшения сложности и трудоемкости комбинаторных методов анализа ВС может быть решена на основе сокращения числа анализируемых состояний, характеризующие исходный СГДС. Решение этой задачи возможно на основе применения ФРШМ не только для одномостиковой схемы СГДС, как показано в
    Exact
    [5]
    Suffix
    , но и для некоторого подмножества мостиковых соединений LM = {}=, находящихся в структурно-сложных СГДС. При таком подходе число анализируемых состояний исходного СГДС сокращается пропорционально отношению γ = K/KM, (8) где K= – число всевозможных состояний (комбинаций) элементов, характеризующих в целом структуру СГДС; KM = – число всевозможных состояний (комбинаций) мостиковых соединений
    (check this in PDF content)

  24. Start
    14392
    Prefix
    Ниже рассматривается алгоритм применения ФРМШ для любого числа мостиковых соединений, находящихся в анализируемых структурах СГДС, в основе которого находятся свойства биноминального распределения и его биноминальных коэффициентов (5). Из анализа содержания ФРШМ
    Exact
    [5]
    Suffix
    можно заметить, что она определяет полную вероятность связности полюсов S и t одномостикового СГДС, которую выразим в следующем виде: (9) где комбинации и образуют полную группу несовместных состояний мостикового соединения : ~; ~, где и – обозначения соответственно работоспособного и неработоспособного состояний мостикового соединения, p() + q() =1; р() – вероятность связности полюс
    (check this in PDF content)

  25. Start
    19239
    Prefix
    Таким образом, проблема частичного устранения сложности и трудоемкости точного расчета вероятности связности структурно-сложных СГДС имеет аналитическое решение на основе предложенного МПРМС. 6. заключение Возможность применения ФРШМ для случая, когда в СГДС насчитывается более чем одно мостиковое соединение доказана в работах
    Exact
    [2,5,8]
    Suffix
    . Целью данной статьи являлось рассмотрение комбинаторного алгоритма практической реализации указанной возможности при решении задачи анализа связанности такого варианта СГДС, в котором решение задачи выбора мостиковых соединений не требовалось, поскольку она априори решена структурой построения анализируемого СГДС, см. рис. 2.
    (check this in PDF content)

  26. Start
    19757
    Prefix
    решении задачи анализа связанности такого варианта СГДС, в котором решение задачи выбора мостиковых соединений не требовалось, поскольку она априори решена структурой построения анализируемого СГДС, см. рис. 2. Вместе с тем задача определения мостиковых соединений в анализируемом структурно-сложном СГДС считается основополагающей в ТКН, основные положения которой сформулированы в работах
    Exact
    [2,8]
    Suffix
    . Поэтому научно-практический интерес представляет решение двуединой задачи: 1) выбора совокупности мостиковых соединений из их множества L={lξ}=|mL|, находящихся в исходном структурносложном СГДС, и 2) их последующее практическое использование для расчета связности анализируемого СГДС.
    (check this in PDF content)