The 14 reference contexts in paper V. Ninchuk S., V. Chepurko A., В. Нинчук С., В. Чепурко А. (2016) “О ПРОВЕРКЕ СЛУЧАЙНОСТИ ДАННЫХ СО СВЯЗЯМИ // ABOUT CHECKING OF RANDOMNESS OF DATA WITH TIES” / spz:neicon:sustain:y:2015:i:2:p:39-49

  1. Start
    3598
    Prefix
    Так статистические данные об интенсивностях отказов СУЗ БиАЭС содержали в себе чрезвычайно много повторяющихся наблюдений, особенно нулей, поскольку отказы некоторых элементов были достаточно часто редкими событиями. Для проверки случайности (отсутствия тренда) в этой ситуации достаточно часто применяется критерий Кендалла с поправками на связи П. Сена
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Но как известно, в ряде случаев, к примеру при малой выборке, критерий Кендалла менее мощный по сравнению с критерием Спирмена. Можно ожидать, что если корректно учесть поправки в критерии Спирмена, то применение нового критерия станет более предпочтительнее в смысле мощности.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4011
    Prefix
    Можно ожидать, что если корректно учесть поправки в критерии Спирмена, то применение нового критерия станет более предпочтительнее в смысле мощности. Кроме этого желательно провести сравнительный анализ мощности и интегрального критерия случайности, предложенного в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В данной статье рассматривается методика проверки гипотезы о случайности статистических данных с учетом поправки на имеющиеся связи. При этом понимается, что принятая гипотеза о случайности, будет на самом деле означать отсутствие монотонных трендов в наблюдаемом временном ряде.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5936
    Prefix
    Как правило, это предположение оправдано и вытекает из самого характера задачи, но иногда оно нуждается в проверке. Гипотеза случайности H* состоит в предположении симметричности функции (или плотности) распределения
    Exact
    [3]
    Suffix
    . (1) Часто рассматривают упрощенный вариант этой гипотезы, дополнительно предполагая наличие независимости компонент. (2) где F(x)– некоторая функция распределения. Такую гипотезу называют гипотезой случайности, хотя на самом деле в ней утверждается независимость и одинаковая распределенность компонент вектора X.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6621
    Prefix
    H0– более жесткое предположение о характере исходных данных, нежели H*. Тем не менее, именно эта нулевая гипотеза– H0 будет проверяться в дальнейшем. В непараметрической постановке целесообразно рассматривать следующие альтернативы
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Например: – альтернатива возрастания, – альтернатива убывания. Критерий согласия для проверки гипотезы H0 можно построить, исходя из различных соображений. Во-первых, предполагается, что вектор X имеет непрерывное распределение.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7645
    Prefix
    Для такого рода данных статистика Tn является оценкой величины τ, которая определяется следующим образом: τ = 2P ((X1-X2)(Y1-Y2)>0)-1, где P– здесь и далее вероятность. Приведем критерий Кендалла в виде
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Однако заметим, что приведенная ниже статистика K по сути является числом инверсий Кендалла Tn для X-ов в том случае, когда столбцы двумерного массива (3) упорядочиваются в порядке возрастания Y-ов.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8582
    Prefix
    Складывая эти единицы (с их знаками), мы получаем сумму K. Известно, что при больших выборках следует использовать: (6) связи в выборке Этот раздел будет посвящен исследованию различных походов к учету связанных наблюдений. Как известно
    Exact
    [1]
    Suffix
    , группой связанных наблюдений называют множество наблюдений, имеющих одно и то же значение. «Когда исследователь ранжирует объекты на основе субъективных суждений, то это свойство (отсутствие предпочтений) связано с истинной их неразличимостью или неспособностью исследователя найти существующие различия.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10400
    Prefix
    По этой причине этот метод присваивания среднего ранга применяется и в этой статье. свободный от распределения критерий независимости и случайности кендалла Известная статистика Кендалла Tn может применяться для проверки гипотезы независимости одного набора данных (допустим (X1,...,Xn) от другого (Y1,...,Yn)
    Exact
    [5]
    Suffix
    ). В этом случае исходной информацией является двумерный массив: (3) Столбцы этого массива переставляются таким обгде E0(K) и D0(K)– математическое ожидание и дисперсия статистики K при верной нулевой гипотезе случайности, n– объем выборки.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    12414
    Prefix
    статистики критерия Кендалла K*(6). дисперсия статистики спирмена при наличии связных групп При больших размерах выборки лучше использовать нормализованный критерий Спирмена, т.е. критерий, чья статистика при H0 приближенно будет иметь стандартный нормальный закон. То, что статистика Спирмена при верной H0 имеет асимптотически нормальное распределение доказано, например, в монографии
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Стандартизации нормального закона можно добиться аналогично (6). (12) т.к. математическое ожидание E0(R)=0 и дисперсия совпадающих наблюдений Y; uj– объем j-й группы наблюдений Y. Поправка (8) впервые была получена П.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    12917
    Prefix
    Поправка (8) впервые была получена П.Сеном. ранговый критерий спирмена В своих работах для проверки гипотезы H0 (1) Спирмен предложил следующую меру линейной связи между случайными величинами. (9) где и – ранги Xi и Yi. Массивы упорядочиваются раздельно. R называется коэффициентом ранговой корреляции Спирмена
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, можно столбцы массива (3) упорядочить так, чтобы Y возрастали и затем определить ri– получившиеся (относительные) ранги Xi. В этом случае можно получить следующий вид ранговой статистики Спирмена [1]: . (11) Иногда пользуются и более удобной для расчета D0(R)= 1/(n–1). формой [5]: . (12) Покажем, что R=ρ при отсутствии связей: При
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13174
    Prefix
    Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, можно столбцы массива (3) упорядочить так, чтобы Y возрастали и затем определить ri– получившиеся (относительные) ранги Xi. В этом случае можно получить следующий вид ранговой статистики Спирмена
    Exact
    [1]
    Suffix
    : . (11) Иногда пользуются и более удобной для расчета D0(R)= 1/(n–1). формой [5]: . (12) Покажем, что R=ρ при отсутствии связей: При выполнении H0 статистика R* имеет асимптотическое (при n→∞) распределение N(0,1).
    (check this in PDF content)

  11. Start
    13253
    Prefix
    Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, можно столбцы массива (3) упорядочить так, чтобы Y возрастали и затем определить ri– получившиеся (относительные) ранги Xi. В этом случае можно получить следующий вид ранговой статистики Спирмена [1]: . (11) Иногда пользуются и более удобной для расчета D0(R)= 1/(n–1). формой
    Exact
    [5]
    Suffix
    : . (12) Покажем, что R=ρ при отсутствии связей: При выполнении H0 статистика R* имеет асимптотическое (при n→∞) распределение N(0,1). Найдем дисперсию статистики критерия Спирмена при наличии связных групп.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13828
    Prefix
    Предположим, что имеется одна связанная группа объема t. 42 где константа u(α)– квантиль стандартного нормального закона, т.е. величина, удовлетворяющая уравнению P [R*≤u(α)]=α. интегральный критерий В работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    был предложен интегральный критерий, построенный на статистиках следующего вида: Определим дисперсию ранга при верной нулевой гипотезе:] , где E0 – математическое ожидание. Ковариация рангов ri и rj: (15) где Т.к. , то после некоторых несложных вычислений получаем Таким образом, если число связных групп равно k, то .
    (check this in PDF content)

  13. Start
    14549
    Prefix
    асимметрии распределения предлагается в качестве конечного варианта статистики использовать линейную комбинацию исходных (15), например: (16) В этом случае любая статистика будет несмещенной при условии выполнения нулевой гипотезы. Для статистики вида (19) построено табличное обеспечение и доказано, что в асимптотике данная статистика имеет то же распределение, что и статистика Спирмена
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Для объема наблюдений n>7 получены критические значения с помощью улучшенного нормального приближения для распределения статистики Спирмена [1]: где константа u(α)– квантиль стандартного нормального закона.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    14692
    Prefix
    Для статистики вида (19) построено табличное обеспечение и доказано, что в асимптотике данная статистика имеет то же распределение, что и статистика Спирмена [2]. Для объема наблюдений n>7 получены критические значения с помощью улучшенного нормального приближения для распределения статистики Спирмена
    Exact
    [1]
    Suffix
    : где константа u(α)– квантиль стандартного нормального закона. Приближенный интегральный критерий при наличии связей будет следующим: отклонить H0, если , (17) принять H0, если , Дальнейшие исследования будут касаться сравнительного анализа критериев Кендалла, Спирмена и интегрального критерия при наличии связей.
    (check this in PDF content)