The 11 reference contexts in paper M. Nosov V., М. Носов В. (2016) “МЕТОД УСТРАНЕНИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОЦЕНОК ЭЗАРИ-ПРОШАНА В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА СВЯЗНОСТИ ДВУХПОЛЮСНЫХ СЕТЕЙ // METHOD FOR ELIMINATION OF MUTUAL CROSSING OF ESARY-PROSCHAN ESTIMATES IN TASKS OF ANALYSIS OF BIPOLAR NETWORKS CONNECTIVITY” / spz:neicon:sustain:y:2014:i:4:p:61-77

  1. Start
    753
    Prefix
    , двухполюсная сеть, случайный граф двухполюсной сети, простая цепь, простой разрез, верхняя оценка, нижняя оценка, точное значение, оценки Эзари-Прошана, двухсторонние оценки, элементарные конструкции. 1. Общие положения и постановка задачи В настоящее время наиболее известными оценками вероятности связности (ВС) двухполюсных сетей (ДС) являются оценки Эзари-Прошана(ОЭП).
    Exact
    [1,3,7,8,9]
    Suffix
    . В ОЭП в качестве оценочных случайных графов двухполюсных сетей (СГ ДС) используются [3]: - для расчета верхней границы оценок – оценочный СГ ДС, состоящий из полного множества параллельно соединенных простых цепей (ПЦ) с учетом того, что взаимная зависимость между ПЦ не учитывается; - для расчета нижней границы оценок – оценочный СГ ДС, состоящий из полного множества последовательно соединенн
    (check this in PDF content)

  2. Start
    849
    Prefix
    Общие положения и постановка задачи В настоящее время наиболее известными оценками вероятности связности (ВС) двухполюсных сетей (ДС) являются оценки Эзари-Прошана(ОЭП). [1,3,7,8,9]. В ОЭП в качестве оценочных случайных графов двухполюсных сетей (СГ ДС) используются
    Exact
    [3]
    Suffix
    : - для расчета верхней границы оценок – оценочный СГ ДС, состоящий из полного множества параллельно соединенных простых цепей (ПЦ) с учетом того, что взаимная зависимость между ПЦ не учитывается; - для расчета нижней границы оценок – оценочный СГ ДС, состоящий из полного множества последовательно соединенных простых разрезов (ПР) с учетом того, что взаимная зависимость между ПР не учитывается
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1390
    Prefix
    , что взаимная зависимость между ПЦ не учитывается; - для расчета нижней границы оценок – оценочный СГ ДС, состоящий из полного множества последовательно соединенных простых разрезов (ПР) с учетом того, что взаимная зависимость между ПР не учитывается. Однако наличие зависимостей между ПЦ или ПР в соответствующих оценочных СГ ДС увеличивает погрешность ОЭП относительно точного значения ВС ДС
    Exact
    [2, 3]
    Suffix
    . Кроме того ОЭП при неполном использовании теоретически возможного множества ПЦ и ПР в оценочных СГ ДС взаимно пересекаются, что также является существенным недостатком ОЭП [3,6] (см. рис. 6). Вследствие этого ОЭП сохраняют «исторический и методический интерес», но не востребованы для практического применения [9].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1569
    Prefix
    Однако наличие зависимостей между ПЦ или ПР в соответствующих оценочных СГ ДС увеличивает погрешность ОЭП относительно точного значения ВС ДС [2, 3]. Кроме того ОЭП при неполном использовании теоретически возможного множества ПЦ и ПР в оценочных СГ ДС взаимно пересекаются, что также является существенным недостатком ОЭП
    Exact
    [3,6]
    Suffix
    (см. рис. 6). Вследствие этого ОЭП сохраняют «исторический и методический интерес», но не востребованы для практического применения [9]. Поэтому ниже рассматривается метод, позволяющий устранить взаимное пересечение и получить монотонную сходимость ОЭП к точному значению ВС СГ ДС, а также снизить погрешность ОЭП.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    1706
    Prefix
    Кроме того ОЭП при неполном использовании теоретически возможного множества ПЦ и ПР в оценочных СГ ДС взаимно пересекаются, что также является существенным недостатком ОЭП [3,6] (см. рис. 6). Вследствие этого ОЭП сохраняют «исторический и методический интерес», но не востребованы для практического применения
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Поэтому ниже рассматривается метод, позволяющий устранить взаимное пересечение и получить монотонную сходимость ОЭП к точному значению ВС СГ ДС, а также снизить погрешность ОЭП. Допустим, что анализируемая ДС будет представлена в виде СГ ДС, в котором между вершинамиполюсами S и t передается некоторое сообщение. 62 Будем полагать, что математическая модель СГ ДС формально задана, если помимо ве
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2682
    Prefix
    Для принятых условий требуется представить теоретическое обоснование метода, обеспечивающего монотонную (не пересекаемую) сходимость ОЭП к точному значению ВС СГ ДС, а также снижение погрешности ОЭП. 2. Содержание метода Для раскрытия содержания метода воспользуемся некоторыми теоретическими положениями работ
    Exact
    [10,11]
    Suffix
    и сформулируем следующую теорему. Теорема. Путь структура анализируемого СГ ДС состоит из множества вершин , где – мощность множества вершин, и множества ребер , где – мощность множества ребер, в составе которых имеется подмножество общих (мостиковых) ребер .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3701
    Prefix
    СГ ДС характеризуется множеством ПЦ где – мощность множества ПЦ, и множеством ПР , где – мощность множества ПР, которые соответственно образуют структуру оценочного СГ ДС по ПЦ – и структуру оценочного СГ ДС по ПР – . Оценочные СГ ДС и при нахождении подмножества их мостиковых ребер в состоянии преобразуются соответственно в условные оценочные СГ ДС и , т.е. . (2) В работах
    Exact
    [3,4]
    Suffix
    показано, что для расчета верхней ОЭП должно быть применено равенство: , (3) где – нижняя оценка вероятности несвязности вершин s и t в СГ ДС. Для указанных условий требуется доказать справедливость применения для расчета верхней и нижней оценок ВС анализируемого СГ ДС соответственно формул следующего вида: (Т. 1) 63 (Т. 2) где P( ) – вероятность i-го состояния подмножества мостиковых
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4857
    Prefix
    Так как множество гипотез (состояний) подмножества мостиковых ребер , образуют полную группу несовместных событий, а условные СГ ДС (2) могут быть образованы только в соответствии с одной из гипотез , то согласно содержания формулы полной вероятности
    Exact
    [2]
    Suffix
    , равенства (Т.1) и (Т. 2) определены верно. Теорема доказана. Следствие. При ξ=1, . Тогда: (4) где (5) (6) При . Для этого варианта: (7) (8) и т.д. 64 Вероятность гипотезы определим как: , (9) где β1 и β2 – обозначения соответственно подмножеств работоспособных и отказавших мостиковых ребер, составляющих гипотезу ; – вероятность нахождения общего ребра в работоспособном сос
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6339
    Prefix
    Поскольку всевозможные гипотезы , используемые для определения верхней и нижней ОЭП, являются одинаковыми и составляют полную группу, то согласно формулы разложения Мура-Шеннона для каждой i-й гипотезы справедливо неравенство для всех значений
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Утверждение доказано. Для иллюстрации содержания предложенного метода анализа двухсторонних ОЭП воспользуемся двухмостиковым СГ ДС, со сквозной нумерацией элементов, рис. 1. [3] Рис. 1. Двухмостиковый СГ ДС со сквозной нумерацией элементов Структурные элементы на рис. 1 имеют только цифровые обозначения.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    6518
    Prefix
    , используемые для определения верхней и нижней ОЭП, являются одинаковыми и составляют полную группу, то согласно формулы разложения Мура-Шеннона для каждой i-й гипотезы справедливо неравенство для всех значений [12]. Утверждение доказано. Для иллюстрации содержания предложенного метода анализа двухсторонних ОЭП воспользуемся двухмостиковым СГ ДС, со сквозной нумерацией элементов, рис. 1.
    Exact
    [3]
    Suffix
    Рис. 1. Двухмостиковый СГ ДС со сквозной нумерацией элементов Структурные элементы на рис. 1 имеют только цифровые обозначения. Этот СГ ДС характеризуется множеством ПЦ (рис. 2а) вида: (10) определяющее верхнюю ОЭП, а также множеством ПР (рис. 2б) вида: 65 (11) определяющее нижнюю ОЭП.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9481
    Prefix
    На рис. 5 «звездочкой» показана пошаговая сходимость погрешности вида к точному значению . На рис. 6 представлена графическая интерпретация базовых ОЭП в динамике их пошагового изменения, применительно к анализу СГ ДС (рис.1) и ИД вида:
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Анализ, представленных в виде рис. 5 результатов выполненного численного эксперимента и их сравнение с базовыми ОЭП (рис. 6) показывает, что предложенный комбинаторный метод анализа обеспечивает ликвидацию взаимного пересечения и сокращение погрешностей ДСО ВС СГ ДС относительно базовых ОЭП.
    (check this in PDF content)