The 13 reference contexts in paper A. Pereguda I., А. Перегуда И. (2016) “МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ, ПОДВЕРЖЕННОГО УДАРНЫМ НАГРУЗКАМ // MATHEMATICAL MODEL OF THE RELIABILITY OF A PRODUCT SUBJECT TO IMPACT STRESS” / spz:neicon:sustain:y:2014:i:2:p:43-62

  1. Start
    1257
    Prefix
    Введение В процессе эксплуатации изделий под воздействием таких факторов как повышенные температура и давление, циклические нагрузки, наличие коррозионной среды, которые приводят, например, к росту трещин усталости, и происходит старение материала. К настоящему времени в механике излома и механике материалов хорошо изучены физические процессы, приводящие к отказам оборудования. В
    Exact
    [1]
    Suffix
    отмечается, что к настоящему времени поведение конструкционных материалов в эксплуатационных условиях изучено не настолько хорошо, чтобы стать основой для обоснования модели кумулятивных повреждений на фундаментальных физических законах.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2042
    Prefix
    Однако такое решение задачи без строгого математического анализа процессов функционирования и получения количественных оценок надежности и долговечности ни в коей мере нельзя считать достаточно обоснованным. Рассматриваемый нами процесс функционирования изделия, на которое воздействуют ударные нагрузки, можно рассматривать как процесс со старением. В
    Exact
    [2]
    Suffix
    введено понятие старения, основанное на поведении во времени функции интенсивности отказов. В частности, были определены возрастающая функция интенсивности ВФИ и убывающая функция интенсивности УФИ.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3099
    Prefix
    Естественно, что при эксплуатации таких систем возникают задачи оценки количественных значений показателей их надежности и долговечности, а затем и планирование сроков остановки эксплуатации изделия
    Exact
    [3]
    Suffix
    . К настоящему времени удовлетворительно развиты математические модели надежности изделий, к которым приложена статическая нагрузка и методы получения соответствующих показателей [4, 5]. В случае, когда кроме статической нагрузки, к изделию приложена нагрузка, имеющая случайную амплитуду и случайный период колебания, математические модели описания функционирования таких изделий становятся вес
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3281
    Prefix
    Естественно, что при эксплуатации таких систем возникают задачи оценки количественных значений показателей их надежности и долговечности, а затем и планирование сроков остановки эксплуатации изделия [3]. К настоящему времени удовлетворительно развиты математические модели надежности изделий, к которым приложена статическая нагрузка и методы получения соответствующих показателей
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . В случае, когда кроме статической нагрузки, к изделию приложена нагрузка, имеющая случайную амплитуду и случайный период колебания, математические модели описания функционирования таких изделий становятся весьма громоздкими и получение из их анализа количественных значений для соответствующих показателей надежности и долговечности в общем случае не представляется возможным.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3795
    Prefix
    случайный период колебания, математические модели описания функционирования таких изделий становятся весьма громоздкими и получение из их анализа количественных значений для соответствующих показателей надежности и долговечности в общем случае не представляется возможным. Процесс функционирования таких изделий описывается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с дискретной составляющей
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В [7] рассмотрен асимптотический метод вычисления показателей долговечности изделия, к которому прилагаются ударные нагрузки и показано, что такой процесс является процессом с независимыми приращениями.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3802
    Prefix
    период колебания, математические модели описания функционирования таких изделий становятся весьма громоздкими и получение из их анализа количественных значений для соответствующих показателей надежности и долговечности в общем случае не представляется возможным. Процесс функционирования таких изделий описывается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с дискретной составляющей [6]. В
    Exact
    [7]
    Suffix
    рассмотрен асимптотический метод вычисления показателей долговечности изделия, к которому прилагаются ударные нагрузки и показано, что такой процесс является процессом с независимыми приращениями. Изучение процессов накопления нагрузки приведено в [8], где кроме этого рассмотрены вопросы оптимизации профилактического обслуживания по критерию минимума ожидаемой стоимости.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4055
    Prefix
    В [7] рассмотрен асимптотический метод вычисления показателей долговечности изделия, к которому прилагаются ударные нагрузки и показано, что такой процесс является процессом с независимыми приращениями. Изучение процессов накопления нагрузки приведено в
    Exact
    [8]
    Suffix
    , где кроме этого рассмотрены вопросы оптимизации профилактического обслуживания по критерию минимума ожидаемой стоимости. В данной работе будет изучаться математическая модель надежности функционирования изделия, на которое воздействуют ударные нагрузки при условии, что прочность является веерным случайным процессом.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6747
    Prefix
    Полагаем, что в промежутке между двумя соседними ударными воздействиями значение нагрузки, приложенной к изделию, не будет изменяться. Отметим, что величина 0θ независима от последовательности случайных величин { ,1 }≥iiτ. В
    Exact
    [3]
    Suffix
    отмечается, что описанный выше процесс функционирования изделия описывается ВСФИ-распределением, которое характеризуется возрастанием в среднем функции интенсивности. Обозначим теперь через tχ значение прочности в момент времени t.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7911
    Prefix
    Одномерную функцию распределения процесса { }t0≥tχ будем обозначать t F()( )=≤txPxχχ. Описанный выше случайный процесс называется веерным, и все его реализации имеют общую случайную точку 0( ,0)Mχ
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Относительно функции ()Fyχ будем требовать, чтобы она удовлетворяла всем свойствам функции распределения. Если рассматривать традиционную модель надежности “нагрузка – прочность”, то вероятность безотказной работы изделия не зависит от времени, т.к. предполагается, что изделие испытывает статическое воздействие в процессе эксплуатации.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    11412
    Prefix
    является ступенчато возрастающим стохастическим процессом и отказ изделия наступает, как только указанный процесс пересечет границу (см. рис. 1), которая здесь является случайной величиной и, более того, случайным процессом (веерным). При вычислении характеристик безотказности и долговечности изделия будем использовать результаты, полученные для случая детерминированной прочности изделия
    Exact
    [10]
    Suffix
    . В дальнейшем будем учитывать то, что процесс 0{}>ttL есть простой процесс восстановления, порожденный функциями распределения 1()Ft, ()Ft. Это упрощающее предположение легко обобщается на случай запаздывающего процесса восстановления.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    11824
    Prefix
    Это упрощающее предположение легко обобщается на случай запаздывающего процесса восстановления. Нетрудно убедиться, что для получения вероятности безотказной работы изделия за время t, может быть использовано одно из записанных соотношений для вероятности ( x)≤tPL
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Используя условие отказа изделия, а также формулу полной вероятности вычисляем условную вероятность того, что накопленная нагрузка не превосходит величину прочности изделия за время функционирования t, которую запишем так Поскольку в рассматриваемой модели прочность случайная величина, то используя формулу условного математического ожидания от случайной функции ( x)≤tPL, получаем вероятност
    (check this in PDF content)

  12. Start
    13642
    Prefix
    наработка изделия до пересечения накопленной нагрузкой уровеня прочности tχ, где tτ – обратное остаточное время, это время в течение которого изделие функционировало исправно после последнего ударного воздействия. Условную функцию распределения наработки на отказ изделия запишем, используя формулу полной вероятности где ()tFt – функция распределения обратного остаточного времени tτ
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Вычисляя математическое ожидание от записанного выше соотношения, получаем функцию распределения времени наработки на отказ изделия: () 2 000 ()()( 1) 00 () ( t) ()()( () ) () ()( ()()) (). ∞∞∞ ∗ = ∞∞ ∗∗∗+ = =≤ =∗ = = =∗− ∫∫∑ ∑∫ tt k xt k kkk t k Q t P Z dF xF F t P N x k dF x F FtGxGx dF x χχ χ (3) Функция ()Qt является вероятностью отказа изделия за время функцио
    (check this in PDF content)

  13. Start
    20242
    Prefix
    Поскольку траектории процесса функционирования изделия – это ступенчатая функция, то и время до отказа является дискретной случайной величиной, поэтому для оценки интенсивности отказов изделия можно использовать ее дискретный аналог (
    Exact
    [2]
    Suffix
    с. 35). Используя ранее полученное, имеем () () () () 11 ( 1) 111 ( 1) ()() (1 ())() 1 () ( )() (1 ())() ++ ∗+ +∞∞∞++ ∗+ === − ====− ∑∑ ∑−    kk k t kii i t ikikik MGGGG G MGGGG χννν λν χννν , где 1+kλ представляет вероятность того, что изделие, исправное после k-го удара, откажет после k+1-го.
    (check this in PDF content)