The 8 reference contexts in paper O. Tkachev A., О. Ткачев А. (2016) “АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЕТЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ИДЕНТИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ // RELIABILITY ANALYSIS OF NETWORKS CONSISTING OF IDENTICAL ELEMENTS” / spz:neicon:sustain:y:2014:i:1:p:30-59

  1. Start
    4246
    Prefix
    Обозначим (i’) связные состояния, и (i”) несвязные состояние сети при i отказавших ребрах. Рис. 2. Марковский процесс изменения состояний сети Обозначим Е+ множество связных состояний сети, Е_ множество несвязных состояний сети. В
    Exact
    [1]
    Suffix
    показано, что среднее время пребывания марковского процесса на множестве состояний Е+ до первого перехода в одно из состояний множества Е_ может быть определено из выражения (2). ' '' =0 * =0 = n i i En ii i P T Pλ + ∑ ∑ . (2) Среднее время пребывания процесса на множестве несвязных состояний Е_ до первого перехода в одно из состояний множества E+ может быть определено из выражения (3). ''
    (check this in PDF content)

  2. Start
    5382
    Prefix
    ' ** λi=( )iniZλ− (4) '' *** μi=iiZμ, (5) где *iZ— вероятность того, что при отказе одного ребра сеть из связного состояния '()i перейдет в несвязное состояние '' ( 1 )i+; ** Zi— вероятность того, что при восстановлении одного ребра сеть из несвязного состояния '' ()i перейдет в связное состояние ' ( 1 )i−. 33 Взаимосвязь значений Z*i , Z**i и Zi была установлена в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Значения * Ziи ** Zi могут быть определены из выражений (6) и (7) соответственно *1= 1 ii i i ZZ Z Z +− − (6) **1 i=i i Z Z Z −. (7) Подставив значения ' * λi и '' * μiиз выражений (4) и (5) в выражения (2) и (3) соответственно, получим: ' ' =0 * =0 = () n i i En ii i P T λPniZ + − ∑ ∑ (8) '' '' =0 ** =0 = (1 ) n i i En ii i P T μiP Z − − ∑ ∑ . (9) Значения 'iP, ''iP могут
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6689
    Prefix
    010000 17000,0952380 2120,0952380,3368420 3540,410,238095 455100,4 511101 677101 711101 Подставляя значения Yi,Zi, Zi*, Zi** из табл.1 в выражения (8), (9), (14) при λ=0,1 (1/час) и μ= 1(1/час) получим следующие значения рассматриваемых показателей надежности. TE23,769+= час. TE0,469−= час. R0,980645= Приближенные оценки показателей надежности Исследуя пределы полученных выражений при λ/μ →0,
    Exact
    [3]
    Suffix
    , можно получить приближенные оценки рассматриваемых показателей надежности 1 1 (/)** Es s T +λλμSY =− (15) 1 * TE −sμ =. (16) Для сети на рис. 1 s=2, Ys=2 Подставляя эти значения в выражения 14,15,16 при λ=0,1 (1/час) и μ= 1(1/час) получим TE25+= час.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7249
    Prefix
    R0,980392= 35 Сравнение с известными результатами В целях проверки полученных выражений определим значения рассматриваемых показателей надежности системы на рис. 3, для которой известны аналитические оценки. Рис. 3. Последовательно–параллельная система В
    Exact
    [4]
    Suffix
    можно найти следующие выражения. Для s параллельно соединенных идентичных элементов с параметрами λ, μ 1 11 * S tE s μ +μλ  =+−   1 * tE −sμ = E EE t r tt + +− = + . Для k одинаковых, последовательно соединенных восстанавливаемых подсистем 1 *(1/ ) E E T +kt+ = Rrk= 1 EE R TT −R+ − =.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    9410
    Prefix
    Следует обратить внимание на то, что для каждой пары значений n, m существует топология, обеспечивающая максимальный уровень надежности. 37 Для определения таких топологий были использованы алгоритмы, предложенные Г.Т. Артамоновым в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Сеть с параметрами m=20, n=24. Для достижения максимальной надежности нужно найти сеть минимального диаметра с количеством узлов 2*(n-m) имеющих степень 3, и равномерно распределить узлы степени 2 по ребрам этой сети.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    10674
    Prefix
    Если мы считаем допустимой потерю связности с h-узлами, то можно использовать следующий критерий работоспособности сети: сеть считается работоспособной, если число связных узлов ≥ m-h. Данный критерий работоспособности сети рассматривался в работе
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Полученные результаты можно использовать и в этом случае, только необходимо внести соответствующие изменения в алгоритм определения значений Yi. В табл. 5 приведены значения TЕ+ и R, при различных значениях h, для сети представленной на рис. 4.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    14232
    Prefix
    20) Подставляя в (20) значения Qi’ и Qi” из (17) и (18), получим *1 11 ii i i ZZ Z Z − − − = − . (21) Кроме того, из выражения (19) следует *' 1 11 i iji j QZZ = =−=−∏. (22) Для определения среднего времени работы до отказа рассмотрим непрерывный марковский процесс, описывающий поведение системы во времени. Состояния процесса задаются числом отказавших элементов и состоянием сети
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Диаграмма изменений состояний этого процесса показана на рис. 6. Рис. 6. Марковский процесс изменения состояний сети Обозначим интенсивность отказов элементов λ. Пусть в некоторый момент времени имеется i отказавших элементов и сеть при этом работоспособна.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    16883
    Prefix
    Определим значение T для сети, представленной на рис. 1 при λ=0,01 (1/час) Сравнение с известными результатами В целях проверки полученного выражения определим среднее время работы до отказа системы, для которой известны аналитические оценки (рис. 3). В
    Exact
    [4]
    Suffix
    можно найти следующие выражения. Вероятность безотказной работы системы из 2-х параллельно соединенных идентичных элементов 22 ()1 (1) 2 ttt Peeet −−−λλλ =−− = −. Вероятность безотказной работы системы состоящей из 3-х одинаковых, последовательно соединенных подсистем 3 Pñt t() ()()P= 23 345 6 ()(2) 8126 tt tttt Pee e eeeñt =−=−+−−− − −−−λλ λλλλ. 43 Среднее время работы сист
    (check this in PDF content)