The 7 reference contexts in paper A. Pereguda I., A. Pereguda A., D. Timashev A., А. Перегуда И., А. Перегуда А., Д. Тимашев А. (2016) “МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАДЕЖНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ // THE MATHEMATICAL MODEL OF COMPUTER NETWORKS’ RELIABILITY” / spz:neicon:sustain:y:2013:i:4:p:18-43

  1. Start
    4376
    Prefix
    Нашей задачей является разработка математической модели надежности произвольной ЛВС с восстанавливаемыми элементами, учитывающей последствия отказов подсистем и получение соответствующих показателей надежности, а также учет множественных отказов элементов сети. Данная работа является дальнейшим развитием работ
    Exact
    [1,2]
    Suffix
    , где были получены выражения для вычисления вероятности потери данных сетей. Оценка показателей надежности и эффективности резервированных сетевых структур с выделением двух групп узлов и коммуникационной подсистемы рассматривалась в [3].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4617
    Prefix
    Данная работа является дальнейшим развитием работ [1,2], где были получены выражения для вычисления вероятности потери данных сетей. Оценка показателей надежности и эффективности резервированных сетевых структур с выделением двух групп узлов и коммуникационной подсистемы рассматривалась в
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Решение задачи Введем необходимые обозначения. Пусть случайная величина χ обозначает наработку до отказа СОД, а случайная величина γ – время восстановления СОД. Случайными величинами 1φ, 2φ и φ3 будем обозначать наработки до отказа СПД клиента, порта концентратора и сервера, а величины 1ψ, 2ψ и 3ψ – это времена восстановления после отказа СПД клиента, порта концентратора и сервера соответстве
    (check this in PDF content)

  3. Start
    7983
    Prefix
    Тот цикл регенерации с номером κ, во время которого произойдет авария клиента, имеет длительность, равную κκκκχφκφχκφχ<≤+111JJ. Наработка клиента до аварии будет, таким образом, складываться из 1−κ полных циклов регенерации и того цикла регенерации, на котором произошла авария
    Exact
    [3,5]
    Suffix
    . Тогда функцию распределения времени наработки до первой аварии клиента ρ можно записать так: где κ – номер цикла, на котором произошла авария клиента. Используя формулу полной вероятности, функцию )(tFρ перепишем так: где r – вероятность отказа клиента на цикле регенерации.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    8747
    Prefix
    Введем в рассмотрение две вспомогательные случайные величины nU и nV, учитывающие периодические проверки оборудования. Эти величины, имеющие смысл: nU – время функционирования СБ клиента до n-го отказа, nV – время функционирования СБ клиента до n-го восстановления, определены следующими соотношениями
    Exact
    [4]
    Suffix
    : ∑ ∑∑∑ ∑∑ === − == − = +=      +       + +=++−      +       + ++− n i in n i n i i i n i in n i n i i iVTTTUTTT 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,)()(,)()(ηθθ ξ θηξθ θ ξ ξθ здесь, []x – целая часть x, {x} – дробная часть x, ),min(11φχφχ =∧.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    9434
    Prefix
    Но аварии клиента могут произойти также и в случаях, когда отказ СПД или СОД придется на время проведения контрольной профилактики. Условие аварии перепишем в виде последовательности событий: Учитывая условие аварии, вероятность аварии за период регенерации определим так: Опуская несложные преобразования, имеем
    Exact
    [4,5]
    Suffix
    : где – стационарный коэффициент готовности СБ, [4]. Перепишем выражение (1) в виде сверток функций распределений )(tFσ и )(1tFφχ∧: где . Тогда функцию )(tFρ представим так: , (2) где – преобразование Лапласа-Стилтьеса функции )(tFρ.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    9488
    Prefix
    Условие аварии перепишем в виде последовательности событий: Учитывая условие аварии, вероятность аварии за период регенерации определим так: Опуская несложные преобразования, имеем [4,5]: где – стационарный коэффициент готовности СБ,
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Перепишем выражение (1) в виде сверток функций распределений )(tFσ и )(1tFφχ∧: где . Тогда функцию )(tFρ представим так: , (2) где – преобразование Лапласа-Стилтьеса функции )(tFρ. Используя свойство преобразования Лапласа-Стилтьеса, находим среднее время до первой аварии клиента по формуле , которое после преобразований запишем: (3) где .
    (check this in PDF content)

  7. Start
    14877
    Prefix
    Математическая модель надежности сети Пусть сеть состоит из конечного числа элементов N. Функцию надежности сети S обозначим через hh(,,...,)()21xMpppSNSφ==, где ),...,,()(21Nxxxxφφ = – структурная функция (булева функция)
    Exact
    [6]
    Suffix
    , а – вероятность безаварийной работы i-го элемента сети в момент времени t. Поскольку сеть – это восстанавливаемая система, то все время ),0[∞ функционирования элемента распадается на отдельные циклы, в каждом из которых элемент часть времени работает без аварий (множество интервалов времени + Q), а остальное время затрачивается на устранение последствий аварии (множество интервалов времени
    (check this in PDF content)