The 14 reference contexts in paper T. Shvetsova-Shilovskаy N., T. Gromova V., F. Sokolov P., V. Ratyshenko G., Т. Швецова-Шиловская Н., Т. Громова В., Ф. Соколов П., В. Ратушенко Г. (2016) “РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЕГО ИСПЫТАНИЙ С УЧЕТОМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ СОСТАВНЫХ ЧАСТЕЙ // COMPUNATIONAL AND EXPERIMENTAL METHOD FOR ESTIMATING RELIABILITY INDICATORS OF TECHNOLOGICAL COMPLEX BASED ON THE RESULTS OF ITS TESTING USING PRIOR INFORMATION ON RELIABILITY DERIVED FROM TESTING OF ITS COMPONENTS” / spz:neicon:sustain:y:2013:i:2:p:80-92

  1. Start
    1812
    Prefix
    Такая оценка может быть получена с помощью расчетно-экспериментального метода оценки показателей надежности комплекса оборудования по результатам автономных испытаний его составных частей. Однако в литературе, посвященной методам учета априорной информации при оценке надежности сложных систем
    Exact
    [1-6]
    Suffix
    , этот важный для практики случай, когда по результатам предварительных натуральных испытаний известна интервальная оценка ВБР, что имеет место при статистической обработке ограниченного экспериментального материала, рассмотрен только в предположении, что для известного априори доверительного интервала достоверность равна единице [2, 4]. 80 Разработан метод учета априорной информации в виде инт
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2149
    Prefix
    априорной информации при оценке надежности сложных систем [1-6], этот важный для практики случай, когда по результатам предварительных натуральных испытаний известна интервальная оценка ВБР, что имеет место при статистической обработке ограниченного экспериментального материала, рассмотрен только в предположении, что для известного априори доверительного интервала достоверность равна единице
    Exact
    [2, 4]
    Suffix
    . 80 Разработан метод учета априорной информации в виде интервальной оценки ВБР при любом заданном значении доверительной вероятности. Рассмотрим последовательность из N независимых испытаний системы, в каждом из которых при длительности испытаний Ht возможны два исхода: A и A (успех и отказ).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2925
    Prefix
    Испытания по такой схеме называются испытаниями по схеме Бернулли. Если после проведения N испытаний зарегистрировано m отказов, то нижняя граница HP доверительного интервала находится из классического выражения
    Exact
    [7]
    Suffix
    : ( ) 0 11 − =  −γ=−  ∑ m Nkk k N PP k , ! !!  = − NN kNkk . где ( ) В случае отсутствия отказов при испытаниях [8]: PH= −γ1N. Пусть [ ]0,1∈P и известно, что по результатам предварительных автономных испытаний составных частей системы на надежность получена априорная оценка ВБР системы в виде: Вер[ ]{ }00,1∈ =γHPP, где 0HP – априорная нижняя граница P и 0γ- априорная доверительная
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3027
    Prefix
    Если после проведения N испытаний зарегистрировано m отказов, то нижняя граница HP доверительного интервала находится из классического выражения [7]: ( ) 0 11 − =  −γ=−  ∑ m Nkk k N PP k , ! !!  = − NN kNkk . где ( ) В случае отсутствия отказов при испытаниях
    Exact
    [8]
    Suffix
    : PH= −γ1N. Пусть [ ]0,1∈P и известно, что по результатам предварительных автономных испытаний составных частей системы на надежность получена априорная оценка ВБР системы в виде: Вер[ ]{ }00,1∈ =γHPP, где 0HP – априорная нижняя граница P и 0γ- априорная доверительная вероятность.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3417
    Prefix
    Пусть [ ]0,1∈P и известно, что по результатам предварительных автономных испытаний составных частей системы на надежность получена априорная оценка ВБР системы в виде: Вер[ ]{ }00,1∈ =γHPP, где 0HP – априорная нижняя граница P и 0γ- априорная доверительная вероятность. При этом очевидно, что Вер[ ]{ }000,1∈ =−γHPP, и априорная плотность вероятности записывается в виде
    Exact
    [9]
    Suffix
    : 1 −γ ( ) [ ] [ ] 0 0 0 0 0 0 0, ,1 1 ∀∈  PP H P H φ= γ ∀∈ −  P PP P . (1) H H Выбор функции плотности вероятности в виде (1) основан на использовании распределения с наибольшим рассеянием при имеющейся априорной информации, что делает расчет обоснованным.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3724
    Prefix
    , и априорная плотность вероятности записывается в виде [9]: 1 −γ ( ) [ ] [ ] 0 0 0 0 0 0 0, ,1 1 ∀∈  PP H P H φ= γ ∀∈ −  P PP P . (1) H H Выбор функции плотности вероятности в виде (1) основан на использовании распределения с наибольшим рассеянием при имеющейся априорной информации, что делает расчет обоснованным. Апостериорную плотность при испытаниях, проводимых по схеме Бернулли
    Exact
    [5-6]
    Suffix
    , можно записать в виде [2]: − Nmm Nmm PPP fP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 φ⋅− = . (2) − ∫− ⋅φ PPP dP 0 81 Выражение (2) с учетом уравнения (1) получаем: ( ) ( )( )( )[ ] ( )( )[ ] 1 000 1 −− = γ −∀∈ Nmm HH Nmm HH PP PCPP fP PP PCP P , −γ ⋅ −∀ ∈ 11,0, 1,,1  −− 000 где приняты следующие обозначения: 00 12 00 1 1 −γ γ =+ H−H CII PP ; ( ) 0 1 0 =−1−∫ PH Nmm IPPdP; ( ) 0 1 21 =−− ∫
    (check this in PDF content)

  7. Start
    3754
    Prefix
    записывается в виде [9]: 1 −γ ( ) [ ] [ ] 0 0 0 0 0 0 0, ,1 1 ∀∈  PP H P H φ= γ ∀∈ −  P PP P . (1) H H Выбор функции плотности вероятности в виде (1) основан на использовании распределения с наибольшим рассеянием при имеющейся априорной информации, что делает расчет обоснованным. Апостериорную плотность при испытаниях, проводимых по схеме Бернулли [5-6], можно записать в виде
    Exact
    [2]
    Suffix
    : − Nmm Nmm PPP fP ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 φ⋅− = . (2) − ∫− ⋅φ PPP dP 0 81 Выражение (2) с учетом уравнения (1) получаем: ( ) ( )( )( )[ ] ( )( )[ ] 1 000 1 −− = γ −∀∈ Nmm HH Nmm HH PP PCPP fP PP PCP P , −γ ⋅ −∀ ∈ 11,0, 1,,1  −− 000 где приняты следующие обозначения: 00 12 00 1 1 −γ γ =+ H−H CII PP ; ( ) 0 1 0 =−1−∫ PH Nmm IPPdP; ( ) 0 1 21 =−− ∫ H Nmm IPPdP.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4463
    Prefix
    P Для удобства вычисления интегралов 1I и 2I рассмотрим их представление в общем виде и, применив бином Ньютона, после интегрирования получим:  −  ∫∑ i bm NmmNmiNmi ai m i PPdPba Nmi (3) ( ) ( ) () 11 1 −− ++ − ++ 1 1 −=− −++ 0 = Если в выражении (3) 0=a и 1=b, получим бета-функцию
    Exact
    [10]
    Suffix
    : () ( ) ( ) ( ) 11 Γ−+Γ+ Nmm 1, 1 2 −++= Γ+ BN m m N , (4) где ()Γ⋅ – гамма – функция, определяемая в случае целых положительных чисел θ равенством Γθ=θ−( ) ( )1. С учетом этого выражение (4) имеет вид: () ( ) ( ) ( ) !!1 1, 1 1! 1 − −++= = + +  Nmm BN m m NN N m .
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5494
    Prefix
    где 1γ – апостериорная доверительная вероятность. 82 После подстановки в уравнение (5) соответствующего значения ( )fP для 1HP ≥ 0HP и интегрирования получим:  ii m ( ) 1 − P 1 mH  Ni 1 −+ Nm ( ) 11 1 1 −+ −++ NP 1 0 −+ − γ−++ ∑ ∑ H i i mH HNm H i mNmi m P NiP = − = γ=  − . (6) 1 0 ( ) 1 − 0 ( ) 111 1 NP 0 mNmi 00 Используя функцию биномиального распределения iB
    Exact
    [5]
    Suffix
    , уравнение (6) можно представить в более удобном для практического применения виде: BNPmi( )111 , ,1+ =−γ′H, (7) где ( )0110 00 11 111, , − γ=γ − −+′ γ H iH H P BN P m P .
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5857
    Prefix
    iB [5], уравнение (6) можно представить в более удобном для практического применения виде: BNPmi( )111 , ,1+ =−γ′H, (7) где ( )0110 00 11 111, , − γ=γ − −+′ γ H iH H P BN P m P . Корень уравнения (7) ( )1111 , ,=+γ′HPfNm, представляющий собой значение нижней границы доверительного интервала для параметра Р с учетом априорной информации, табулирован в
    Exact
    [5]
    Suffix
    , что позволяет без особых затруднений получать интервальную оценку надежности системы с учетом текущих опытных данных ( ),Nm, где N– общее число испытаний (тактов функционирования), m– число испытаний, в которых зафиксирован отказ, и априорной информации в виде некоторого доверительного интервала [ ]0,1HP при доверительной вероятности 0γ.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6935
    Prefix
    В случае использования информации о надежности составных частей и систем-аналогов проверка статистической совместимости априорной и текущей информации по результатам испытаний осуществляется на основе теории проверки статистических гипотез
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Исходной гипотезой, при которой может быть применен метод, является гипотеза 0H, заключающаяся в том, что 0P=TP= P, где 0P, TP, P– априорное, текущее и истинное значение ВБР системы соответственно.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7306
    Prefix
    Исходной гипотезой, при которой может быть применен метод, является гипотеза 0H, заключающаяся в том, что 0P=TP= P, где 0P, TP, P– априорное, текущее и истинное значение ВБР системы соответственно. Если гипотеза 0H отвергается, то принимается одна из двух конкурирующих гипотез { }10<THPP или HPP20{ }>T. Возможные методы решения подобного рода задач изложены в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Рассмотрим кратко решение поставленной задачи с учетом специфики имеющихся данных. Множество всех возможных исходов, 83 определяемых числом безотказных испытаний при N испытаниях, состоит из дискретных точек, R={ }0,1,2,.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8926
    Prefix
    на основе биномиального закона распределения в виде: − ∑− ≤α rHNi ii NTTH i CP P (10) ( ) 0 1 = − = ∑− ≤α B NNi ii NTTB ir CP P (11) ( )1 Сопоставляя соотношения (10) и (11) с соответствующими соотношениями для вычисления доверительных пределов, приходим к выводу, что решение поставленной задачи может быть основано на соответствующих таблицах для определения доверительных интервалов
    Exact
    [5]
    Suffix
    . При этом входами в таблицы в рассматриваемом случае должны быть TP и N, которые при заданном значении α обеспечивают выбор Hr и Br. На основании этих величин можно определять пределы /=HHPrN и /=BBPrN, в которых должно быть заключено априорное значение надежности, чтобы при выбранном α можно было утверждать о сходимости априорных и текущих опытных данных.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    11496
    Prefix
    Подставляя исходные данные в выражение (12) и рассматривая его как неравенство, имеем: 1 1 0,87 − NN, 0,9121 0,8 1 0,87 1 0,8 + ≤−−−  откуда находим N=10 испытаний. Отметим, что минимальное число испытаний системы для подтверждения заданного в примере уровня надежности без учета априорной информации согласно
    Exact
    [12]
    Suffix
    составляет N=17 безотказных испытаний. Как видим, учет априорной информации при оценке и контроле надежности системы позволяет существенно сократить объем ее текущих испытаний.
    (check this in PDF content)