The 17 reference contexts in paper J. Braband, H. Schebe, Й. Брабанд, Х. Шебе (2016) “ОЦЕНКА НАЦИОНАЛЬНЫХ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА // ASSESSMENT OF NATIONAL REFERENCE VALUES FOR RAILWAY SAFETY A STATISTICAL TREATMENT” / spz:neicon:sustain:y:2013:i:2:p:108-125

  1. Start
    266
    Prefix
    Йенс Брабанд1, Хендрик Шебе2 ОЦЕНКА НАЦИОНАЛЬНЫХ ЭТАЛОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТРАКТОВКА В настоящей работе обсуждается процедура принятия решения, используемая в Решении Комиссии
    Exact
    [1]
    Suffix
    для определения национальных эталонных значений (NRV – national reference values). В соответствии с директивой в области безопасности, для каждого государства-члена ЕС ежегодно полагается рассчитывать показатели безопасности.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1523
    Prefix
    В частности конструируются аномальные альтернативные распределения, которые не распознаются процедурой принятия решения. Ключевые слова: национальные эталонные значения, показатели железнодорожной безопасности, робастные оценки. 1. Введение В Решении Комиссии
    Exact
    [1]
    Suffix
    для каждого государства-члена ЕС определяется набор так называемых значений NRV (национальных эталонных значений), который выводится на основе данных о происшествиях за несколько лет. Статистика происшествий измеряется в показателях FWSI (фатальные случаи и взвешенные серьезные травмы) для разных категорий людей – для пассажиров, персонала, участников дорожного движения на железнодорожных пере
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3697
    Prefix
    для контролируемого параметра постулируется существование нормального распределения со средним значением μ и разбросом σ, после чего рассчитываются предельные значения, и если определенное число изделий выходит за данные границы, считается, что процесс не контролируется. Подробное описание можно найти в многочисленных изданиях, посвященных статистическим методам контроля качества, например в
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В целях мониторинга процесса производства используются карты контроля качества, куда заносятся значения измерений наряду с порядковым номером или временем проведения измерения. Затем, в соответствии с применимыми правилами, на картах чертятся предупредительные границы и пределы, при выходе за которые требуется вмешательство в производственный процесс.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4184
    Prefix
    Затем, в соответствии с применимыми правилами, на картах чертятся предупредительные границы и пределы, при выходе за которые требуется вмешательство в производственный процесс. В дальнейшем данные карты контроля качества были уточнены и компьютеризированы. Таким образом, проблема, трактуемая в директиве
    Exact
    [1]
    Suffix
    ERA (Европейского Железнодорожного Агентства), схожа с проблемой хорошо известных карт контроля качества. Однако ERA [1] предлагается новый алгоритм, который никогда не анализировался со статистической точки зрения.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4304
    Prefix
    В дальнейшем данные карты контроля качества были уточнены и компьютеризированы. Таким образом, проблема, трактуемая в директиве [1] ERA (Европейского Железнодорожного Агентства), схожа с проблемой хорошо известных карт контроля качества. Однако ERA
    Exact
    [1]
    Suffix
    предлагается новый алгоритм, который никогда не анализировался со статистической точки зрения. Это как раз и является предметом рассмотрения настоящей статьи. Во втором разделе будет описан подход, используемый ERA для мониторинга вводимых агентством показателей.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5626
    Prefix
    Тогда конкретное скользящее взвешенное среднее (MWA) можно определить как взвешенную сумму: MWAq,p = ∑ ∑ = = q ip pq q ip pqi wi wiX () () , , . (1) Веса определяются следующим образом: Wp,q (i)= 1/max(ε;|Xi-Xp,q|) (2) где ∑ −+= = q ip pqiX qp X 1 1 , (3) как арифметическое среднее. Значение ε полагается равным 0,01 в
    Exact
    [1]
    Suffix
    , вероятно, на основе эвристического рассуждения. Отметим, что ERA рассчитывает MWA только на основе пяти последних лет, которые обозначим здесь как MWAn,n-4, после чего можем найти выражение правила многоступенчатого принятия решения, которое, по сути, обретает силу закона, будучи директивой ЕС, в следующем алгоритме: Алгоритм ЕСЛИ NRV≥Xn ИЛИ NRV≥ MWAn,n-4, ТО ПРИНИМАЕМ H0 ДРУГОЕ.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6356
    Prefix
    ЕСЛИ «Число значительных происшествий не возросло», ТО ПРИНИМАЕМ H0 ДРУГОЕ. ОТБРАСЫВАЕМ гипотезу о том, что показатели безопасности не ухудшились. Этот алгоритм был напрямую получен из описания, приводимого в
    Exact
    [1]
    Suffix
    . При этом в [1] не приводится обоснование алгоритма. Следовательно, объясним, как этот алгоритм работает со статистической точки зрения. В настоящей статье нас особенно интересуют вероятности ошибок первого и второго рода, а именно что H0 отбрасывается в случае, когда оно справедливо, и что H0 принимается, будучи ложным.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6372
    Prefix
    ЕСЛИ «Число значительных происшествий не возросло», ТО ПРИНИМАЕМ H0 ДРУГОЕ. ОТБРАСЫВАЕМ гипотезу о том, что показатели безопасности не ухудшились. Этот алгоритм был напрямую получен из описания, приводимого в [1]. При этом в
    Exact
    [1]
    Suffix
    не приводится обоснование алгоритма. Следовательно, объясним, как этот алгоритм работает со статистической точки зрения. В настоящей статье нас особенно интересуют вероятности ошибок первого и второго рода, а именно что H0 отбрасывается в случае, когда оно справедливо, и что H0 принимается, будучи ложным.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7855
    Prefix
    Основываясь на последнем наблюдении, можно сделать вывод, что ERA предлагает в качестве нулевой гипотезы составной процесс Пуассона, где Nt представляет собой количество происшествий до момента времени t, а S1, S2,... – независимую и одинаково распределенную (н.о.р.) последовательность случайных переменных, характеризующую степень серьезности происшествий, как было рассмотрено нами в
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Происшествия возникают с частотой λ(t) в моменты времени T 1 , T 2 и т.д., где i – индекс происшествия. Для каждого происшествия с индексом i существует некоторая «высота прыжка» Si, являющаяся степенью тяжести.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9752
    Prefix
    , b) среднее (1) – взвешенное среднее, где сам вес (2) выводится из выборки, c) вес (2) усечен снизу, с тем чтобы отграничить его от ноля, а выбор константы усечения ε несколько произволен, d) вес (2) снижает влияние больших наблюдений, так как обратно пропорционален разнице между наблюдением и выборочным средним. Форма оценки (1) хорошо известна в робастной статистике. Ее можно встретить в
    Exact
    [2]
    Suffix
    , Раздел 2.3d, в виде так называемой W-оценки Тьюки, введенной Тьюки [3] с весовой функцией (2). Тем самым результаты из [2] можно напрямую использовать для специальной формы (1) данной W-оценки. Было продемонстрировано в [2], что статистическое поведение (1) точно такое же, как и поведение M-оценки Хьюбера с функцией ψ(u)=u w(u).
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9824
    Prefix
    , c) вес (2) усечен снизу, с тем чтобы отграничить его от ноля, а выбор константы усечения ε несколько произволен, d) вес (2) снижает влияние больших наблюдений, так как обратно пропорционален разнице между наблюдением и выборочным средним. Форма оценки (1) хорошо известна в робастной статистике. Ее можно встретить в [2], Раздел 2.3d, в виде так называемой W-оценки Тьюки, введенной Тьюки
    Exact
    [3]
    Suffix
    с весовой функцией (2). Тем самым результаты из [2] можно напрямую использовать для специальной формы (1) данной W-оценки. Было продемонстрировано в [2], что статистическое поведение (1) точно такое же, как и поведение M-оценки Хьюбера с функцией ψ(u)=u w(u).
    (check this in PDF content)

  12. Start
    9876
    Prefix
    Форма оценки (1) хорошо известна в робастной статистике. Ее можно встретить в [2], Раздел 2.3d, в виде так называемой W-оценки Тьюки, введенной Тьюки [3] с весовой функцией (2). Тем самым результаты из
    Exact
    [2]
    Suffix
    можно напрямую использовать для специальной формы (1) данной W-оценки. Было продемонстрировано в [2], что статистическое поведение (1) точно такое же, как и поведение M-оценки Хьюбера с функцией ψ(u)=u w(u).
    (check this in PDF content)

  13. Start
    9977
    Prefix
    Ее можно встретить в [2], Раздел 2.3d, в виде так называемой W-оценки Тьюки, введенной Тьюки [3] с весовой функцией (2). Тем самым результаты из [2] можно напрямую использовать для специальной формы (1) данной W-оценки. Было продемонстрировано в
    Exact
    [2]
    Suffix
    , что статистическое поведение (1) точно такое же, как и поведение M-оценки Хьюбера с функцией ψ(u)=u w(u). Следует напомнить, что M-оценка Хьюбера определяется как оценка Tn, удовлетворяющая равенству (;)0 1 ∑= = n i ψXinT, (6) Рассмотрим, например, [2].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    10224
    Prefix
    Было продемонстрировано в [2], что статистическое поведение (1) точно такое же, как и поведение M-оценки Хьюбера с функцией ψ(u)=u w(u). Следует напомнить, что M-оценка Хьюбера определяется как оценка Tn, удовлетворяющая равенству (;)0 1 ∑= = n i ψXinT, (6) Рассмотрим, например,
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Теперь теорию робастных оценок можно просто применить к (1), чтобы посмотреть, каковы свойства. Двумя основными свойствами являются робастность и эффективность. a) Робастность Оценка называется робастной, если она устойчива к выбросам, присутствующим в выборке.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    11684
    Prefix
    Второй важной характеристикой является функция влияния, введенная Хампелем. Для статического значения T, построенного на основе независимых и одинаково распределенных случайных переменных с общей функцией распределения F, и выброса y она определяется как (7) См.
    Exact
    [2, Раздел 2.1b]
    Suffix
    . ∆y означает распределение вероятности приведения массы 1 к точке y. Функция влияния показывает, насколько сильно единичное наблюдение может повлиять на саму оценку. Это можно легко посчитать, если дать одному наблюдению стремиться к бесконечности и посмотреть, как при этом меняется оценка.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    13200
    Prefix
    Следовательно, одно единичное наблюдение Xi может повлиять на оценку среднего таким образом, что если единичное наблюдение стремится к бесконечности, то и оценка среднего тоже. Вывод этого небольшого исследования состоит в том, что оценка (1) не является робастной. b) Эффективность Для того чтобы получить дисперсию оценки (1), результаты
    Exact
    [2]
    Suffix
    просто используются для оценок типа местоположения в Разделе 2.2b. Дисперсия (variance) выводится следующим образом . (10) Теперь, памятуя о том, что ψ(u)= u w(u), при w(u) = max(εm;|u-m|), видим, что ψ’(u) = w(u) + u w’(u) = { (11) Если пренебречь влиянием ε, которое в любом случае мало, и попросту считать его равным нолю, получаем . (12) Можно пренебречь ε, поскольку оно, похоже, введе
    (check this in PDF content)

  17. Start
    20498
    Prefix
    Заключение В настоящей статье рассмотрена, как с точки зрения теоретической трактовки, так и путем имитационного моделирования с использованием метода Монте-Карло, процедура принятия решения, представленная в
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Выяснилось, что взвешенная сумма (MWA), используемая в процедуре, имеет больший разброс, чем обычное выборочное среднее. Заметим, что оценка максимального правдоподобия всегда асимптотически эффективна, при условии, что выполняются условия регулярности.
    (check this in PDF content)