The 11 reference contexts in paper I. Pavlov V., И. Павлов В. (2016) “ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ МОДЕЛИ УСКОРЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ С ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКОЙ // ESTIMATION OF RELIABILITY FOR A MODEL OF ACCELERATED TESTING UNDER VARIABLE LOAD” / spz:neicon:sustain:y:2013:i:1:p:68-91

  1. Start
    1955
    Prefix
    на систему в момент времени t и влияющий на ее надежность), F(t, u) - функция распределения времени безотказной работы, f(t, u) - соответствующая плотность распределения, P(t, u)=1-F(t, u) - функция надежности и λ(t, u) = f(t, u) / P(t, u) – функция интенсивности отказов системы в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Обозначим также через L(t, u) 0 (,) t =λz u dz∫ функцию ресурса
    Exact
    [1]
    Suffix
    (ведущую функцию или функцию риска в терминологии [2], [3]) в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Задача, рассматриваемая далее, состоит в том, чтобы на основе указанных характеристик надежности в условиях постоянных нагрузок u(t) ≡ u>0 найти эти характеристики для случая произвольной переменной функции нагрузки u(t) из достаточно широкого для возможных применений класса функций.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2009
    Prefix
    ее надежность), F(t, u) - функция распределения времени безотказной работы, f(t, u) - соответствующая плотность распределения, P(t, u)=1-F(t, u) - функция надежности и λ(t, u) = f(t, u) / P(t, u) – функция интенсивности отказов системы в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Обозначим также через L(t, u) 0 (,) t =λz u dz∫ функцию ресурса [1] (ведущую функцию или функцию риска в терминологии
    Exact
    [2]
    Suffix
    , [3]) в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Задача, рассматриваемая далее, состоит в том, чтобы на основе указанных характеристик надежности в условиях постоянных нагрузок u(t) ≡ u>0 найти эти характеристики для случая произвольной переменной функции нагрузки u(t) из достаточно широкого для возможных применений класса функций.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2014
    Prefix
    ), F(t, u) - функция распределения времени безотказной работы, f(t, u) - соответствующая плотность распределения, P(t, u)=1-F(t, u) - функция надежности и λ(t, u) = f(t, u) / P(t, u) – функция интенсивности отказов системы в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Обозначим также через L(t, u) 0 (,) t =λz u dz∫ функцию ресурса [1] (ведущую функцию или функцию риска в терминологии [2],
    Exact
    [3]
    Suffix
    ) в условиях постоянной нагрузки u(t) ≡ u. Задача, рассматриваемая далее, состоит в том, чтобы на основе указанных характеристик надежности в условиях постоянных нагрузок u(t) ≡ u>0 найти эти характеристики для случая произвольной переменной функции нагрузки u(t) из достаточно широкого для возможных применений класса функций.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3240
    Prefix
    Величина R(t) в соответствии с равенством (1) может интерпретироваться как накопленная к моменту t функция интенсивности отказов. Другая связанная с этим естественная интерпретация, по-видимому впервые предложенная в
    Exact
    [4]
    Suffix
    , состоит в том, что величина ()Rt характеризует истраченный ресурс изделия к моменту времени t (если до момента t отказа еще не было). В данный текущий момент времени t 0≥ объект находится под воздействием нагрузки u(t).
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5203
    Prefix
    Рассмотрим далее некоторые частные случаи и следствия из уравнений (2), (3). В наиболее простом частном случае, когда функция нагрузки ()ut является кусочно-постоянной, эти уравнения дают решение, совпадающее с известным ранее решением
    Exact
    [4]
    Suffix
    , [5] для кусочно-постоянных режимов. Пример 1. (Экспоненциальная модель). Рассмотрим частный случай, когда функция интенсивности отказов ( ) ,tuλ в каждом постоянном режиме (т.е. при постоянной нагрузке u(t)≡u) зависит от значения нагрузки, но не зависит от времени t, то есть ( ) ( ) λ =λt ,uu (4) при любом u ≥ 0, t ≥ 0.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5208
    Prefix
    Рассмотрим далее некоторые частные случаи и следствия из уравнений (2), (3). В наиболее простом частном случае, когда функция нагрузки ()ut является кусочно-постоянной, эти уравнения дают решение, совпадающее с известным ранее решением [4],
    Exact
    [5]
    Suffix
    для кусочно-постоянных режимов. Пример 1. (Экспоненциальная модель). Рассмотрим частный случай, когда функция интенсивности отказов ( ) ,tuλ в каждом постоянном режиме (т.е. при постоянной нагрузке u(t)≡u) зависит от значения нагрузки, но не зависит от времени t, то есть ( ) ( ) λ =λt ,uu (4) при любом u ≥ 0, t ≥ 0.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6860
    Prefix
    естественных условиях монотонности, а именно если функция нагрузки u(t) монотонно возрастает по t, а функция интенсивности отказов ( )t ,uλ монотонно возрастает по t и по u , то упрощенная оценка ()(,)trt tu=λ дает верхнюю оценку для функции интенсивности отказов () rt в условиях переменной нагрузки u(t) , что является аналогом известных ранее (для постоянных режимов) результатов
    Exact
    [2]
    Suffix
    , [6] − [12] для распределений с возрастающей функцией интенсивности отказов. Пример 2. (Вейбулловская модель). Пусть λ(t,u) = cut , ( ),tuΛ= c 2 ut/2, где c 0> – константа, то есть в условиях постоянных нагрузок время безотказной работы системы имеет распределение Вейбулла-Гнеденко с параметром формы α=2 и функцией интенсивности отказов, пропорциональной действующей на систему нагрузке.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6865
    Prefix
    условиях монотонности, а именно если функция нагрузки u(t) монотонно возрастает по t, а функция интенсивности отказов ( )t ,uλ монотонно возрастает по t и по u , то упрощенная оценка ()(,)trt tu=λ дает верхнюю оценку для функции интенсивности отказов () rt в условиях переменной нагрузки u(t) , что является аналогом известных ранее (для постоянных режимов) результатов [2],
    Exact
    [6]
    Suffix
    − [12] для распределений с возрастающей функцией интенсивности отказов. Пример 2. (Вейбулловская модель). Пусть λ(t,u) = cut , ( ),tuΛ= c 2 ut/2, где c 0> – константа, то есть в условиях постоянных нагрузок время безотказной работы системы имеет распределение Вейбулла-Гнеденко с параметром формы α=2 и функцией интенсивности отказов, пропорциональной действующей на систему нагрузке.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    6871
    Prefix
    условиях монотонности, а именно если функция нагрузки u(t) монотонно возрастает по t, а функция интенсивности отказов ( )t ,uλ монотонно возрастает по t и по u , то упрощенная оценка ()(,)trt tu=λ дает верхнюю оценку для функции интенсивности отказов () rt в условиях переменной нагрузки u(t) , что является аналогом известных ранее (для постоянных режимов) результатов [2], [6] −
    Exact
    [12]
    Suffix
    для распределений с возрастающей функцией интенсивности отказов. Пример 2. (Вейбулловская модель). Пусть λ(t,u) = cut , ( ),tuΛ= c 2 ut/2, где c 0> – константа, то есть в условиях постоянных нагрузок время безотказной работы системы имеет распределение Вейбулла-Гнеденко с параметром формы α=2 и функцией интенсивности отказов, пропорциональной действующей на систему нагрузке.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    20367
    Prefix
    Откуда после замены переменных z= ()tΛ получаем () 0 () t R tzk u dz  =Λ  ∫. После чего функция надежности в условиях переменной нагрузки определяется как P(t)() exp R t= − . Это же выражение для данной модели было получено Коксом и Оуксом в
    Exact
    [3]
    Suffix
    , исходя непосредственно из указанной выше линейной связи между наработками (соотношением масштаба) 0/kuuξ ≡ξ. В этом частном случае полученные выше уравнения (2), (3) дают ответ, совпадающий с решением [3], полученным исходя из других соображений. 4.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    20573
    Prefix
    Это же выражение для данной модели было получено Коксом и Оуксом в [3], исходя непосредственно из указанной выше линейной связи между наработками (соотношением масштаба) 0/kuuξ ≡ξ. В этом частном случае полученные выше уравнения (2), (3) дают ответ, совпадающий с решением
    Exact
    [3]
    Suffix
    , полученным исходя из других соображений. 4. Общая модель с коэффициентом ускорения Пусть ,( )( , k )utu tΛ =Λ, ( )t , ( , k ) uutλ=λ (20) где ( )t , kλ= 'tΛ( )t ,k. Распределение времени безотказной работы в данной модели зависит от нагрузки через параметр ( )k k , uu= который аналогично предыдущим моделям имеет смысл «коэффициента ускорения» в зависимости от т
    (check this in PDF content)