The 5 references with contexts in paper Viktor Turundaevsky B., Irina Orlova V., Виктор Турундаевский Борисович, Ирина Орлова Владленовна (2015) “ВЫБОР МЕТОДА ОЦЕНКИ ЗНАЧЕНИЙ ОБЩИХ ФАКТОРОВ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ И ИХ СРАВНЕНИЕ ПРИ НУЛЕВЫХ НАГРУЗКАХ НА НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ // SELECTION A METHOD FOR ESTIMATING THE VALUES OF COMMON FACTORS FOR INDIVIDUAL OBJECTS IN THE FACTORIAL ANALYSIS AND THEIR COMPARISON WITH ZERO LOADS ON SOME SPECIFIC FACTORS” / spz:neicon:statecon:y:2015:i:5:p:135-137

1
Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Выбор метода оценки матрицы нагрузок в факторном анализе и алгоритм оценки при нулевых нагрузках на часть на часть специфических факторов // Фундаментальные исследования. – 2015. – No6 (часть 1).
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=6016
    Prefix
    Эти элементы называются No5, 2015136 Статистика и математические методы в экономике общностями, а сама матрица ∑+ – редуцированной корреляционной матрицей. Для оценки матрицы нагрузок L наиболее целесообразно применять метод максимального правдоподобия (детальнее этот вопрос рассмотрен в статье
    Exact
    [1]
    Suffix
    , однако он не может применяться в некоторых ситуациях, например, когда дисперсии специфических факторов равны нулю. В этой ситуации в работе [1] предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия.

  2. In-text reference with the coordinate start=6162
    Prefix
    Для оценки матрицы нагрузок L наиболее целесообразно применять метод максимального правдоподобия (детальнее этот вопрос рассмотрен в статье [1], однако он не может применяться в некоторых ситуациях, например, когда дисперсии специфических факторов равны нулю. В этой ситуации в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия. В этой работе не рассматривается вопрос оценки матрицы нагрузок L и матрицы дисперсий V.

  3. In-text reference with the coordinate start=6459
    Prefix
    В этой ситуации в работе [1] предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия. В этой работе не рассматривается вопрос оценки матрицы нагрузок L и матрицы дисперсий V. Эти вопросы рассмотрены в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Здесь рассмотрены вопросы оценки значений общих факторов для отдельных наблюдений. Стандартные оценки в случае, когда некоторые vj равны нулю или выборочная ковариационная матрица S вырождена, не могут быть применены.

  4. In-text reference with the coordinate start=7168
    Prefix
    Вычисление таких оценок необходимо во многих практических задачах. Для того, чтобы дисперсии всех специфических факторов сделать отличными от нуля, прибавим к обеим частям модели (2) некоррелированный с f и e вектор u
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Тогда модель (2) примет вид zLfg=+,(3) где zxugeu=+=+, . Матрицы нагрузок на общие факторы L в моделях (2) и (3) совпадают. Выберем диагональную матрицу Δ дисперсий вектора u таким образом, чтобы S0 – выборочная ковариационная матрица вектора zxu=+ стала положительно определенной и оценки дисперсий всех специфических факторов модели (3) стали отличными от нуля.

  5. In-text reference with the coordinate start=13464
    Prefix
    , что некоторые дисперсии специфических факторов в основной модели факторного анализа (2) равны нулю, либо в процессе получения оценок матриц L и V некоторые оценки оказались равными нулю, либо выборочная ковариационная матрица S вырождена, метод максимального правдоподобия для оценивания матриц L и V неприменим. В этих случаях оценки матриц L и V можно получить с помощью предлагаемого в
    Exact
    [1]
    Suffix
    метода. Для вычисления в рассматриваемых ситуациях оценок значений общих факторов для отдельных наблюдений метод Бартлетта неприменим, регрессионный метод также не всегда может быть использован.

2
Lawley D.N., Maxwell A.E. Factor Analysis as a Statistical Method, 2nd ed. – London: Butterworths, 1971.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7719
    Prefix
    матрицу Δ дисперсий вектора u таким образом, чтобы S0 – выборочная ковариационная матрица вектора zxu=+ стала положительно определенной и оценки дисперсий всех специфических факторов модели (3) стали отличными от нуля. Следовательно, для оценки матрицы нагрузок L и диагональной матрицы дисперсий новых специфических факторов V0 модели (3) применим метод максимального правдоподобия
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В соответствии с основной моделью факторного анализа (2), наблюдаемый вектор x̅ принадлежит р-мерному подпространству (m + p)-мерного пространства общих и специфических факторов. Поэтому общие и специфические факторы нельзя непосредственно выразить через x̅ .

  2. In-text reference with the coordinate start=9162
    Prefix
    Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов
    Exact
    [2]
    Suffix
    fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, где ˆf – вектор-столбец оценок факторов ˆf1, ˆf2, ..., ˆfm. ˆf является оценкой метода наименьших квадратов вектора f̅.

  3. In-text reference with the coordinate start=10451
    Prefix
    Если для получения оценок факторных значений минимизируется по множеству наблюдений сумма квадратов нормированных специфических факторов 2 11 ˆ ˆ ˆ pm jjkk jk j xlf V ==  −  ∑∑ , то приходим к методу минимизации остатков, предложенному Бартлеттом
    Exact
    [2]
    Suffix
    . fˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()LVLLVx−−−′′=(5) Если какой-то из специфических факторов имеет оценку дисперсии V ˆj = 0, то оценка (5) теряет смысл. c) Метод «идеальных парамет-) Метод «идеальных параметров» Хармана.

3
Lawley D.N. Some new results in maximum likelihood factor analysis // Proceeding of Royal Society of Edinburgh – 1966–1967, v. A67, p. 256–264.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=8305
    Prefix
    В качестве значений общих факторов выбираются «наилучшие» в некотором смысле линейные комбинации исходных переменных 1 12 2 ˆ... fkkkkppxxxβββ=+++(4) При этом оценки факторных значений ˆfk уже не будут некоррелированными между собой, если мы не выберем специальный базис, даваемый каноническим факторным анализом
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Оценки факторных значений ˆfk коррелированы не только между собой, но имеют также ненулевую корреляцию с другими факторами ˆfq(q ≠ k). При оценке значений общих факторов следует вернуться от модели (3) к основной модели факторного анализа (2).

  2. In-text reference with the coordinate start=8715
    Prefix
    При оценке значений общих факторов следует вернуться от модели (3) к основной модели факторного анализа (2). В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана [4], [5]. Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим

  3. In-text reference with the coordinate start=9431
    Prefix
    по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, где ˆf – вектор-столбец оценок факторов ˆf1, ˆf2, ..., ˆfm. ˆf является оценкой метода наименьших квадратов вектора f̅. Регрессионный метод приводит к смещенным оценкам значений факторов
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Оценка ˆf приводит также к смещенным оценкам коэффициентов уравнения регрессии зависимой переменной y по общим факторам. Оценкой ˆf нельзя пользоваться в случае, если дисперсии каких-то специфических факторов равны нулю.

4
Харман Г. Современный факторный анализ. – М.: Статистика, 1972.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=8842
    Prefix
    В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе [3]. Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана
    Exact
    [4]
    Suffix
    , [5]. Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′

  2. In-text reference with the coordinate start=11087
    Prefix
    К этой оценке приходим, если станем минимизировать по множеству наблюдений сумму квадратов специфических факторов 2 11 ˆ ˆ pm jjkk jk xlf ==  −  ∑∑(6) Экономика, Статистика и Информатика137No5, 2015 Статистика и математические методы в экономике Оценка имеет вид
    Exact
    [4]
    Suffix
    : f( )ˆ ˆ1ˆLLLx−′′=-.(7) Нетрудно видеть, что оценка (7) минимизирует (6) не только по всей совокупности наблюдений, но и для каждого наблюдения в отдельности. Для ковариационной матрицы оценки f получаем выражение R( )ˆ ˆ11ˆ ˆˆ ˆ( )ILL LVLL L−−′′′=+-.(8) К а к и з в е с т н о [ 6 ] , , откуда 1 1/ 211/ 2 0 ( )ˆ ( )ˆ()( ), L L θIVIθ − −−− ′= =−′ΩΩ−(9) где θ – диагона

5
Окунь Я. Факторный анализ: Пер. с польск. – М.: Статистика, 1974.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8847
    Prefix
    В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе [3]. Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана [4],
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, г