The 12 references with contexts in paper Maria Prokhorova S., Мария Прохорова Сергеевна (2016) “ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ НА МАКСИМУМ ЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ - ДИСПЕРСИЯ» И НА МИНИМУМ ДИСПЕРСИИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ПО ДОХОДНОСТИ // STUDY LINKS SOLVING THE MAXIMUM TASK OF LINEAR CONVOLUTION «EXPECTED RETURNS-VARIANCE» AND THE MINIMUM VARIANCE WITH RESTRICTIONS ON RETURNS” / spz:neicon:statecon:y:2014:i:3:p:162-166

1
Горелик В.А., Золотова Т.В. Модели оценки коллективного и системного риска. Научное издание. – М.: ВЦ РАН, 2011. – 163 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

2
Горелик В.А., Золотова Т.В. Критерии оценки и оптимальности риска в сложных организационных системах. Научное издание. М.: ВЦ РАН, 2009. 162 с.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

  2. In-text reference with the coordinate start=2725
    Prefix
    Кроме того, в той же книге рассмотрена задача на максимум математического ожидания доходности при ограничении на дисперсию, а наиболее распространена сейчас задача минимизации дисперсии при ограничении по доходности. В работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    авторами предложена задача минимизации свертки типа отношения с функцией риска, заданной в метрике l2 (СКО), а также задача с вероятностной функцией риска. Однако любая задача, решением которой является эффективный портфель, эквивалентна задаче максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия» (в силу свойств выпуклости она представляет собой необходимые и достаточн

  3. In-text reference with the coordinate start=5615
    Prefix
    линейных алгебраических уравнений: ,1. 2σλλ, 00 0 2 0 1 0 == =+ rxrxe xre p(7) где α > 0 – весовой коэффициент, опLx λλ= 12 ределяющий отношение инвестора к риску (коэффициент риска), e = (1,..., 1). Следуя [10], будем называть портфель полноразмерным, если у составляющего его вектора x все компоненты больше нуля. Решение задачи (1) для полноразмерных портфелей приведено в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    , а именно, функция Лагранжа для задачи (1) имеет вид L(,λ)α(σ)λ(1)xexxxrx−+−=(2) условия оптимальности полноразмерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: r−2ασλ,1.000==exex(3) Из (3) состав оптимального полноразмерного портфеля имеет вид , 2α 1 σ) Lx r 112 p =−= 1 Из первой группы уравнений (7) выразим x0: (λλ) 2 σ 12 1 x0er+= − (8) 2 rxxxxe =−−− 1 1 Экстремальное

3
Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004. – Т. XII. – 1028 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

4
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. – М.: ФАЗИС, 1998. – 512 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

5
Горелик В.А., Золотова Т.В. Оценка корреляции доходности инвестиционных портфелей и устойчивость фондового рынка // ГосуРис. 4. Фрагмент работы программы Доходности акций этих компаности» пользователь задает требуемое значение доходности портфеля rp = 0,6, после чего программа определяет оптимальный состав портфеля x02 = (0,43; 0,01; 0,56). Таким образом, при rp = 0,6 и α = 5,819 решение задач (1) и (5) совпадают для полноразмерных портфелей. Пусть теперь требуемое значение доходности портфеля rp = 0,5. Условие (11) теоремы 1 при этом не выполняется: 1,089 (σ) σ 1 1 −= − ree re p ний определялись с использованием ежедневных цен закрытия торговых сессий. На рис. 4 показан фрагмент работы программы. В фрейме (GroupBox) «Обработка статистической информации» можно пос
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

6
Горелик В.А., Золотова Т.В. Критерии устойчивости фондового рынка, их связь с информированностью и принципами поведения инвесторов // Финансовый журнал. М.: «Научно-исследовательский финансовый институт». – 2013. – No3. – С. 17–28.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

7
Горелик В.А., Золотова Т.В. О некоторых оценках устойчивости фондового рынка и влиянии на них информированности инвесторов // Проблемы управления. – 2013. – No 6. – С. 41–47.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

8
Markowitz H.M. Portfolio selection // Journal of Finance. – 1952. – No7. – Р. 77–91.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

  2. In-text reference with the coordinate start=2170
    Prefix
    Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например, [1–9]). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге [9] задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1).

  3. In-text reference with the coordinate start=2206
    Prefix
    Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например, [1–9]). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге [9] задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1).

9
Markowitz H.M. Portfolio Selection: Effi cient Diversifi cation of Investment. – N.-Y.: Wiley, 1959. – 344 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.

  2. In-text reference with the coordinate start=2352
    Prefix
    Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге
    Exact
    [9]
    Suffix
    задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1). Кроме того, в той же книге рассмотрена задача на максимум математического ожидания доходности при ограничении на дисперсию, а наиболее распространена сейчас задача минимизации дисперсии при ограничении по дох

10
Горелик В.А., Золотова Т.В. Некоторые вопросы оценки корреляции доходностей инвестиционных портфелей // Проблемы управления. – 2011. – No 3. – С. 36–42.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=5473
    Prefix
    Тогда имеем () (1). λ λ σ λ 1 λ (,λ,λ) ,, ~ размерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: ,1. 2σλλ, 00 0 2 0 1 0 == =+ rxrxe xre p(7) где α > 0 – весовой коэффициент, опLx λλ= 12 ределяющий отношение инвестора к риску (коэффициент риска), e = (1,..., 1). Следуя
    Exact
    [10]
    Suffix
    , будем называть портфель полноразмерным, если у составляющего его вектора x все компоненты больше нуля. Решение задачи (1) для полноразмерных портфелей приведено в работе [2], а именно, функция Лагранжа для задачи (1) имеет вид L(,λ)α(σ)λ(1)xexxxrx−+−=(2) условия оптимальности полноразмерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: r−2ασλ,1.000==exex(3) Из (3) с

  2. In-text reference with the coordinate start=7533
    Prefix
    Если для σ,r и rp, удовлетворяющих условию )1 (σ)(σ) ,(σ) (σ) min(σ )1 (σ)(σ) (σ) , (σ) σ max( 11 12 1 1 11 12 1 1 ∨> <∨ −− − − − −− − − − rree er ree re rree er ree re p p (11) что эквивалентно 11 −− [(σ)σ] 1112 signreerep −−− =− −= В
    Exact
    [10]
    Suffix
    показано, что 0ξξσξ1>∀−. [(σ)(σ)(σ)]. signrreeer где rp – требуемое значение математикоэффициент риска Принимая во внимание последнее, ческого ожидания доходности портфеля. Функция Лагранжа для задачи (5) имеет вид α11 1112 reere rreeer p −− −−− − − =, (σ)(σ)(σ) имеем два случая: 1) sign = +1, т.е. 1 (σ)(σ) (σ) 1 (σ) σ 11 12 1 1 <∧<−− − − − rree er ree re p 2((σ)(σ)) то решение задач (1)

11
Зверева М.С. (Прохорова М.С.) Вопросы автоматизации процесса оптимального выбора с учетом риска // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова – Магнитогорск: Издво МГТУ им. Г.И. Носова, 2011. – No2 – С. 42–44.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9311
    Prefix
    метода нахождения решения Предлагается программа, написанная на языке программирования VB.NET, использующая статистические данные для нахождения математических ожиданий случайных значений доходностей и ковариационной матрицы ценных бумаг, а также математические модели (1) и (5) для нахождения оптимального состава портфеля инвестора. Некоторые характеристики программы были описаны в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . В данной работе использовались статистические данные цен акций компаний «Аэрофлот», «МТС» и «Мегафон» Рис. 1. Динамика стоимостей акций компании «Аэрофлот» Рис. 2. Динамика стоимостей акций компании «МТС» Рис. 3.

12
http://www.fi nam.ru/analysis/ profi le00008/default.asp (дата обращения: 18.01.2014)
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=9686
    Prefix
    Динамика стоимостей акций компании «МТС» Рис. 3. Динамика стоимостей акций компании «Мегафон» за период с января 2013 г. по январь 2014 г. (рис. 1–3), т.е. выбраны были акции с номерами 1, 4 и 5 из обработанной программой статистики
    Exact
    [12]
    Suffix
    по восьми ведущим российским компаниям (рис. 4). Статистика и математические методы в экономике α = –7,331. Задача (1) дает решение x01 = (0;1;0), а задача (5) – x02 = (0,29;0,092;0,617).