The 11 reference contexts in paper Alla Meyerson Yu., Alexander Chernyaev P., Алла Меерсон Юрьевна, Александр Черняев Петрович (2016) “НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОТРЕБЛЕНИЕМ // SOME PROPERTIES OF THE VARIATIONAL PROBLEMS OF OPTIMAL CONTROL OF CONSUMPTION” / spz:neicon:statecon:y:2016:i:4:p:39-43

  1. Start
    3934
    Prefix
    Keywords: variational problem; coupling equation; optimal control; consumption; models of economic dynamics; utility function; integrated discounted utility of consumption. 1. Введение. Итак, задачу оптимального управления в общем виде ставим, как задачу максимизации интегральной дисконтированной полезности потребления
    Exact
    [1]
    Suffix
    . ()()max)exp( 1 0 ∫−⇒dtttcu t t δ.(1.1) Здесь t – время, t0 и t1 – начальный и конечный его моменты, а δ – коэффициент дисконтирования. Следуя [1] считаем, что полезность потребления оценивается функцией u(c), которая описывает постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту: 0 (c) () ≥ ′ ′′ =− u ucc α.(1.2) Чтобы обосновать (1.2) и обсудить ее экономический смысл, введем обозначение g(c) = u׳(
    (check this in PDF content)

  2. Start
    4073
    Prefix
    Итак, задачу оптимального управления в общем виде ставим, как задачу максимизации интегральной дисконтированной полезности потребления [1]. ()()max)exp( 1 0 ∫−⇒dtttcu t t δ.(1.1) Здесь t – время, t0 и t1 – начальный и конечный его моменты, а δ – коэффициент дисконтирования. Следуя
    Exact
    [1]
    Suffix
    считаем, что полезность потребления оценивается функцией u(c), которая описывает постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту: 0 (c) () ≥ ′ ′′ =− u ucc α.(1.2) Чтобы обосновать (1.2) и обсудить ее экономический смысл, введем обозначение g(c) = u׳(c).(1.3) Тогда g(c) является предельной полезностью потребления.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    5705
    Prefix
    Подставив в левую часть (1.1) потребление с из уравнения (2.1), найдем, что IxutxPtxtdt t t ()(()())exp(δ) 1 0 =+−−∫-ρ(2.6) Таким образом, мы имеем задачу максимизации вариационного функционала (2.6) с закрепленными концами (2.2), (2.3). Уравнение Эйлера для этой задачи будет иметь вид: ()(())[(())]0=′+′−−ttetсu dt d ρtucteδδ.(2.7) Систему из (2.7) и (2.1) удается проинтегрировать
    Exact
    [4]
    Suffix
    и тогда                   =′−∫− t t ctuAtd 0 ()()exp()1ττρδ,(2.8) ∫[]()()∫∫+         =− = t t t t t s scsddsd xt 00 Pex()xex()pp () ρττ0ττρ.(2.9) Постоянная A находится из (2.3).
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6274
    Prefix
    реализации экстремалью (2.8), (2.9) экстремума функционала (1.1), или, что то же самое (2.6) достаточно рассмотреть разность I(x + h) – I(x), где h = h(t) – малое возмущение, обращающееся в нуль на концах t0 и t1 и воспользоваться тем, что 0))((≤′′tcu. Справедливость последнего неравенства следует из свойств функции полезности, описывающей постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту (1.2)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Из (2.2), (2.3) и (2.8), (2.9) следует, что процент по наличным деньгам ρ = ρ(t) и зарплаты с пенсиями P = P(t) должны быть известными на всем отрезке [t, t1]. Экономически это означает, что домашнее хозяйство в момент времени t < t1 не может решить задачу оптимизации потребления не имея прогноза для ρ(t) и P(t) на (t0, t1].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6976
    Prefix
    Это исследование показывает меру преимущества домашних хозяйств заранее знающих о грядущих изменениях ρ(t) и P(t) перед всеми остальными хозяйствами. 3. Задача управления в модели Харрода-Домара В макроэкономической модели Харрода–Домара
    Exact
    [2, 3, 5, 6]
    Suffix
    с переменным коэффициентом капиталоемкости прироста дохода, зависящем от времени мы решаем аналогичную задачу оптимального управления максимизируя интегральную дисконтированную полезность потребления (1.1) только под c = c(t) мы понимаем совокупное потребление.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    9957
    Prefix
    (3.14) и условиями (3.4) экстремума функционала (1.1), или, что то же самое (3.7) достаточно рассмотреть разность J(Y + h) – J(Y), где h = h(t) – малое возмущение, обращающееся в нуль на концах t0 и t1 и воспользоваться тем, что 0))((≤′′tcu. Справедливость последнего неравенства следует из свойств функции полезности, описывающей постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту (1.2)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . 4. Задача управления в модели Солоу В макроэкономической модели Солоу [4] мы также решаем аналогичную задачу оптимального управления максимизируя интегральную дисконтированную полезность потребления (1.1) только под c = c(t) мы понимаем среднедушевое потребление.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    10030
    Prefix
    Справедливость последнего неравенства следует из свойств функции полезности, описывающей постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту (1.2) [1]. 4. Задача управления в модели Солоу В макроэкономической модели Солоу
    Exact
    [4]
    Suffix
    мы также решаем аналогичную задачу оптимального управления максимизируя интегральную дисконтированную полезность потребления (1.1) только под c = c(t) мы понимаем среднедушевое потребление. Модель макроэкономической динамики Солоу весьма популярна и уже стала классической в математической экономике [4].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    10337
    Prefix
    Задача управления в модели Солоу В макроэкономической модели Солоу [4] мы также решаем аналогичную задачу оптимального управления максимизируя интегральную дисконтированную полезность потребления (1.1) только под c = c(t) мы понимаем среднедушевое потребление. Модель макроэкономической динамики Солоу весьма популярна и уже стала классической в математической экономике
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Уравнение модели макроэкономической динамики Солоу с переменными коэффициентами имеет вид =−+(1)(), ()000>=−ktkkfak dt dk λρ, k(t0) = k0 > 0 (4.1) Здесь t – по прежнему, время, которое считается непрерывным и измеряется в годах, а t0 – его начальный момент; k = k(t) – фондовооруженность; λ = μ + ν, где μ  (0, 1) – доля выбывших за год основных производственных фондов, а ν  (–1, 1) – годо
    (check this in PDF content)

  9. Start
    11545
    Prefix
    .3) в (4.1), будем иметь ρ ρ λ − =−+ 1 с k dt dk .(4.4) Выражая из (4) среднедушевое потребление, получим ,0. 1 ()≠     ==−+ρλ ρ ρ k dt dk сct(4.5) Задача оптимального управления ставится, как максимизация интегральной дисконтированной полезности среднедушевого потребления: u()()()tttc t t expd 1 0 ∫−δ,(4.6) где u – функция полезности, а δ – коэффициент дисконтирования будущей полезности
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Мы опять применяем вариационный метод решения задачи. Обозначив (4.6) за J(k), получаем функционал, как объект максимизации Jku()()()tttc t t ()expd 1 0 =−δ∫.(4.7) Пользуясь, теперь, выражением (4.5) из (4.7) получим: ktdt dt dk Jku t t exp(δ) 1 () 1 0 −          + − =∫λ ρ ρ .(4.8) Нам опять достаточно рассмотреть разность J(k + h) – J(k), где h = h(t) – малое возмущение и
    (check this in PDF content)

  10. Start
    13652
    Prefix
    (4.15) и предыдущими условиями экстремума функционала (1.1), или, что то же самое (4.7) достаточно рассмотреть разность J(k + h) – J(k), где h = h(t) – малое возмущение, обращающееся в нуль на концах t0 и t1 и воспользоваться тем, что 0))((≤′′tcu. Справедливость последнего неравенства следует из свойств функции полезности, описывающей постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту (1.2)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . 5. Заключение Мы рассмотрели различные модели экономической динамики [1–6], общей особенностью которых является оптимизационная постановка. В них нужно максимизировать интегральную дисконтированную полезность потребления.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    13726
    Prefix
    Справедливость последнего неравенства следует из свойств функции полезности, описывающей постоянное отвращение к риску по Эрроу–Пратту (1.2) [1]. 5. Заключение Мы рассмотрели различные модели экономической динамики
    Exact
    [1–6]
    Suffix
    , общей особенностью которых является оптимизационная постановка. В них нужно максимизировать интегральную дисконтированную полезность потребления. Все эти три модели это задачи оптимального управления и в роли управления выступает потребление.
    (check this in PDF content)