The 14 reference contexts in paper Viktor Turundaevsky B., Irina Orlova V., Виктор Турундаевский Борисович, Ирина Орлова Владленовна (2015) “ВЫБОР МЕТОДА ОЦЕНКИ ЗНАЧЕНИЙ ОБЩИХ ФАКТОРОВ ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ И ИХ СРАВНЕНИЕ ПРИ НУЛЕВЫХ НАГРУЗКАХ НА НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ // SELECTION A METHOD FOR ESTIMATING THE VALUES OF COMMON FACTORS FOR INDIVIDUAL OBJECTS IN THE FACTORIAL ANALYSIS AND THEIR COMPARISON WITH ZERO LOADS ON SOME SPECIFIC FACTORS” / spz:neicon:statecon:y:2015:i:5:p:135-137

  1. Start
    6016
    Prefix
    Эти элементы называются No5, 2015136 Статистика и математические методы в экономике общностями, а сама матрица ∑+ – редуцированной корреляционной матрицей. Для оценки матрицы нагрузок L наиболее целесообразно применять метод максимального правдоподобия (детальнее этот вопрос рассмотрен в статье
    Exact
    [1]
    Suffix
    , однако он не может применяться в некоторых ситуациях, например, когда дисперсии специфических факторов равны нулю. В этой ситуации в работе [1] предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6162
    Prefix
    Для оценки матрицы нагрузок L наиболее целесообразно применять метод максимального правдоподобия (детальнее этот вопрос рассмотрен в статье [1], однако он не может применяться в некоторых ситуациях, например, когда дисперсии специфических факторов равны нулю. В этой ситуации в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия. В этой работе не рассматривается вопрос оценки матрицы нагрузок L и матрицы дисперсий V.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6459
    Prefix
    В этой ситуации в работе [1] предлагается добавить в процесс оценивания преобразование исходных данных, с тем, чтобы к преобразованным данным можно было применить метод максимального правдоподобия. В этой работе не рассматривается вопрос оценки матрицы нагрузок L и матрицы дисперсий V. Эти вопросы рассмотрены в работе
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Здесь рассмотрены вопросы оценки значений общих факторов для отдельных наблюдений. Стандартные оценки в случае, когда некоторые vj равны нулю или выборочная ковариационная матрица S вырождена, не могут быть применены.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    7168
    Prefix
    Вычисление таких оценок необходимо во многих практических задачах. Для того, чтобы дисперсии всех специфических факторов сделать отличными от нуля, прибавим к обеим частям модели (2) некоррелированный с f и e вектор u
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Тогда модель (2) примет вид zLfg=+,(3) где zxugeu=+=+, . Матрицы нагрузок на общие факторы L в моделях (2) и (3) совпадают. Выберем диагональную матрицу Δ дисперсий вектора u таким образом, чтобы S0 – выборочная ковариационная матрица вектора zxu=+ стала положительно определенной и оценки дисперсий всех специфических факторов модели (3) стали отличными от нуля.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    7719
    Prefix
    матрицу Δ дисперсий вектора u таким образом, чтобы S0 – выборочная ковариационная матрица вектора zxu=+ стала положительно определенной и оценки дисперсий всех специфических факторов модели (3) стали отличными от нуля. Следовательно, для оценки матрицы нагрузок L и диагональной матрицы дисперсий новых специфических факторов V0 модели (3) применим метод максимального правдоподобия
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В соответствии с основной моделью факторного анализа (2), наблюдаемый вектор x̅ принадлежит р-мерному подпространству (m + p)-мерного пространства общих и специфических факторов. Поэтому общие и специфические факторы нельзя непосредственно выразить через x̅ .
    (check this in PDF content)

  6. Start
    8305
    Prefix
    В качестве значений общих факторов выбираются «наилучшие» в некотором смысле линейные комбинации исходных переменных 1 12 2 ˆ... fkkkkppxxxβββ=+++(4) При этом оценки факторных значений ˆfk уже не будут некоррелированными между собой, если мы не выберем специальный базис, даваемый каноническим факторным анализом
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Оценки факторных значений ˆfk коррелированы не только между собой, но имеют также ненулевую корреляцию с другими факторами ˆfq(q ≠ k). При оценке значений общих факторов следует вернуться от модели (3) к основной модели факторного анализа (2).
    (check this in PDF content)

  7. Start
    8715
    Prefix
    При оценке значений общих факторов следует вернуться от модели (3) к основной модели факторного анализа (2). В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана [4], [5]. Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим
    (check this in PDF content)

  8. Start
    8842
    Prefix
    В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе [3]. Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана
    Exact
    [4]
    Suffix
    , [5]. Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′
    (check this in PDF content)

  9. Start
    8847
    Prefix
    В противном случае наложенный на вектор x̅ «шум» u̅ может повлиять на оценки факторных значений. Обзор методов оценки факторных значений содержится в работе [3]. Наиболее естественными являются 3 подхода: регрессионный метод, метод Бартлетта и метод «идеальных параметров» Хармана [4],
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Рассмотрим их подробнее. a) Регрессионный метод. Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, г
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9162
    Prefix
    Если в качестве «наилучшего» приближения общих факторов выбирается такая линейная комбинация исходных переменных xj, которая минимизирует по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов
    Exact
    [2]
    Suffix
    fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, где ˆf – вектор-столбец оценок факторов ˆf1, ˆf2, ..., ˆfm. ˆf является оценкой метода наименьших квадратов вектора f̅.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9431
    Prefix
    по множеству наблюдений квадрат разности между fk и ˆfk, то мы приходим к регрессионному методу оценки значений факторов [2] fˆ1ˆLSx−′= или, заменяя S на ˆˆˆLLV′+, ˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()fI LV LL Vx−−−′′=+, где ˆf – вектор-столбец оценок факторов ˆf1, ˆf2, ..., ˆfm. ˆf является оценкой метода наименьших квадратов вектора f̅. Регрессионный метод приводит к смещенным оценкам значений факторов
    Exact
    [3]
    Suffix
    . Оценка ˆf приводит также к смещенным оценкам коэффициентов уравнения регрессии зависимой переменной y по общим факторам. Оценкой ˆf нельзя пользоваться в случае, если дисперсии каких-то специфических факторов равны нулю.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    10451
    Prefix
    Если для получения оценок факторных значений минимизируется по множеству наблюдений сумма квадратов нормированных специфических факторов 2 11 ˆ ˆ ˆ pm jjkk jk j xlf V ==  −  ∑∑ , то приходим к методу минимизации остатков, предложенному Бартлеттом
    Exact
    [2]
    Suffix
    . fˆ111ˆ ˆˆ ˆˆ()LVLLVx−−−′′=(5) Если какой-то из специфических факторов имеет оценку дисперсии V ˆj = 0, то оценка (5) теряет смысл. c) Метод «идеальных парамет-) Метод «идеальных параметров» Хармана.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    11087
    Prefix
    К этой оценке приходим, если станем минимизировать по множеству наблюдений сумму квадратов специфических факторов 2 11 ˆ ˆ pm jjkk jk xlf ==  −  ∑∑(6) Экономика, Статистика и Информатика137No5, 2015 Статистика и математические методы в экономике Оценка имеет вид
    Exact
    [4]
    Suffix
    : f( )ˆ ˆ1ˆLLLx−′′=-.(7) Нетрудно видеть, что оценка (7) минимизирует (6) не только по всей совокупности наблюдений, но и для каждого наблюдения в отдельности. Для ковариационной матрицы оценки f получаем выражение R( )ˆ ˆ11ˆ ˆˆ ˆ( )ILL LVLL L−−′′′=+-.(8) К а к и з в е с т н о [ 6 ] , , откуда 1 1/ 211/ 2 0 ( )ˆ ( )ˆ()( ), L L θIVIθ − −−− ′= =−′ΩΩ−(9) где θ – диагона
    (check this in PDF content)

  14. Start
    13464
    Prefix
    , что некоторые дисперсии специфических факторов в основной модели факторного анализа (2) равны нулю, либо в процессе получения оценок матриц L и V некоторые оценки оказались равными нулю, либо выборочная ковариационная матрица S вырождена, метод максимального правдоподобия для оценивания матриц L и V неприменим. В этих случаях оценки матриц L и V можно получить с помощью предлагаемого в
    Exact
    [1]
    Suffix
    метода. Для вычисления в рассматриваемых ситуациях оценок значений общих факторов для отдельных наблюдений метод Бартлетта неприменим, регрессионный метод также не всегда может быть использован.
    (check this in PDF content)