The 23 reference contexts in paper Oleg Rusakov V., Michael Laskin B., Olga Jaksumbaeva I., Олег Русаков Витальевич, Михаил Ласкин Борисович, Ольга Джаксумбаева Ильинична (2015) “СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА РЫНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ: ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГНОРМАЛЬНОЙ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ // STOCHASTIC PRICING MODEL FOR THE REAL ESTATE MARKET: FORMATION OF LOG-NORMAL GENERAL POPULATION” / spz:neicon:statecon:y:2015:i:5:p:116-127

  1. Start
    2435
    Prefix
    как теоретического, так и практического характера: выбора объектов сравнения, формирования достаточно представительной выборки, построения оценки рыночной стоимости на основе статистических данных. Однако, в практике оценивания, как правило, выборки не являются представительными, содержат малое количество объектов сравнения, а проверка статистических гипотез, как справедливо отмечалось в
    Exact
    [1]
    Suffix
    , часто не производится. В Федеральном Стандарте Оценки No 2 [2] в п.6 указано следующее положение: «При определении рыночной стоимости определяется наиболее вероятная цена, по которой объект оценки может быть отчужден на дату оценки на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине сделки не отражаются какие-
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2499
    Prefix
    Однако, в практике оценивания, как правило, выборки не являются представительными, содержат малое количество объектов сравнения, а проверка статистических гипотез, как справедливо отмечалось в [1], часто не производится. В Федеральном Стандарте Оценки No 2
    Exact
    [2]
    Suffix
    в п.6 указано следующее положение: «При определении рыночной стоимости определяется наиболее вероятная цена, по которой объект оценки может быть отчужден на дату оценки на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства».
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3037
    Prefix
    быть отчужден на дату оценки на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства». Аналогичные формулировки, в основе которых фигурирует «наиболее вероятная цена», содержат и многие признанные зарубежные стандарты оценки, такие как: IVS (p.30 a)
    Exact
    [3]
    Suffix
    , TEGOVA (EVS p. 5.3.1) [4], USPAP (Standard rule 6-2, p. c.) [5], RICS (p. 3.2.1) [6]. С математической точки зрения это означает, что определение рыночной стоимости, заданное стандартами, опирается на факт вероятностной природы цены: цена – величина случайная.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    3064
    Prefix
    оценки на открытом рынке в условиях конкуренции, когда стороны сделки действуют разумно, располагая всей необходимой информацией, а на величине сделки не отражаются какие-либо чрезвычайные обстоятельства». Аналогичные формулировки, в основе которых фигурирует «наиболее вероятная цена», содержат и многие признанные зарубежные стандарты оценки, такие как: IVS (p.30 a) [3], TEGOVA (EVS p. 5.3.1)
    Exact
    [4]
    Suffix
    , USPAP (Standard rule 6-2, p. c.) [5], RICS (p. 3.2.1) [6]. С математической точки зрения это означает, что определение рыночной стоимости, заданное стандартами, опирается на факт вероятностной природы цены: цена – величина случайная.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3102
    Prefix
    Аналогичные формулировки, в основе которых фигурирует «наиболее вероятная цена», содержат и многие признанные зарубежные стандарты оценки, такие как: IVS (p.30 a) [3], TEGOVA (EVS p. 5.3.1) [4], USPAP (Standard rule 6-2, p. c.)
    Exact
    [5]
    Suffix
    , RICS (p. 3.2.1) [6]. С математической точки зрения это означает, что определение рыночной стоимости, заданное стандартами, опирается на факт вероятностной природы цены: цена – величина случайная. При этом сама рыночная стоимость является числовой характеристикой распределения случайной величины (цены), eё модой и показывает наиболее вероятное значение случайной величины.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3123
    Prefix
    Аналогичные формулировки, в основе которых фигурирует «наиболее вероятная цена», содержат и многие признанные зарубежные стандарты оценки, такие как: IVS (p.30 a) [3], TEGOVA (EVS p. 5.3.1) [4], USPAP (Standard rule 6-2, p. c.) [5], RICS (p. 3.2.1)
    Exact
    [6]
    Suffix
    . С математической точки зрения это означает, что определение рыночной стоимости, заданное стандартами, опирается на факт вероятностной природы цены: цена – величина случайная. При этом сама рыночная стоимость является числовой характеристикой распределения случайной величины (цены), eё модой и показывает наиболее вероятное значение случайной величины.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    9543
    Prefix
    Запишем случайную величину X в виде X = S0exp{(μ – lnS0) + + σN(0, 1)}. (2) Введем параметры «отношение «сигнал/шум», которые также будем называть относительным риском. По сути – это принятые модификации известного коэффициента Шарпа (Sharpe parameters)
    Exact
    [7]
    Suffix
    . RRS S == − (,,) ln μσ, μ ∆0 0σ RRS S 220 20 =2= − (,,) ln μσ μ σ ∆ .(3) Величину μ – S0 мы интерпретируем, как полезный сигнал. 2. Процесс последовательных сравнений и его пределы по распределению Процесс последовательных сравнений реализуется по следующей схеме.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    11163
    Prefix
    Для того, чтобы доказать логнормальность предельного распределения данной рекуррентной процедуры, мы будем доказывать нормальность предела сумм логарифмов независимых одинаково распределенных коэффициентов сравнения (Y). Вследствие свойства непрерывности экспоненты и ограниченности траекторий броуновского движения на замкнутом интервале
    Exact
    [8]
    Suffix
    будет достаточно этих оснований для установления необходимого факта логнормальности предельного закона распределения цен. Важно отметить, что вероятности p и q зависят от выбора начальной цены сравнения S0.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    12642
    Prefix
    Следующее предположение для упрощения построения конструкции процесса сравнения – это «логарифмически симметричные» коэффициенты сравнения, то есть D U = ∆1 .(5) Для дальнейших построений будем опираться на следующую стохастическую лемму «общего характера»
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Здесь эта лемма приводится в более слабом виде, чем в первоисточнике, но в достаточном для поставленных в настоящей работе целей. Приводится также и необходимое доказательство. Используем следующие стандартные обозначения математического анализа: при n → ∞ функция o = – «о малое», функция =O – «О большое».
    (check this in PDF content)

  10. Start
    14940
    Prefix
    В пункте (iii) не предполагается существования момента произвольного порядка. Следует понимать так, что для всякого r > 1, такого что E|ξ1(n)|r < ∞ имеет место условие (iii). Естественно, здесь подойдут все r ≤ 2 + δ. О слабой сходимости более подробно смотри напр.:
    Exact
    [10]
    Suffix
    для случайных величин, [8] для векторов и функций. Доказательство Леммы 1. Обозначим f(x) характеристическую функцию (преобразование Фурье меры) для распределения случайной величины ξ. Прежде всего заметим, что в силу условий (i) – (iii) при всяком фиксированном x справедливо разложение ln ( ), . fx n xo n n =−+       →∞ 1= 2 σ212 Отметим, что подобного рода разложение используется
    (check this in PDF content)

  11. Start
    14969
    Prefix
    Следует понимать так, что для всякого r > 1, такого что E|ξ1(n)|r < ∞ имеет место условие (iii). Естественно, здесь подойдут все r ≤ 2 + δ. О слабой сходимости более подробно смотри напр.: [10] для случайных величин,
    Exact
    [8]
    Suffix
    для векторов и функций. Доказательство Леммы 1. Обозначим f(x) характеристическую функцию (преобразование Фурье меры) для распределения случайной величины ξ. Прежде всего заметим, что в силу условий (i) – (iii) при всяком фиксированном x справедливо разложение ln ( ), . fx n xo n n =−+       →∞ 1= 2 σ212 Отметим, что подобного рода разложение используется, как правило, при доказате
    (check this in PDF content)

  12. Start
    15568
    Prefix
    Прежде всего заметим, что в силу условий (i) – (iii) при всяком фиксированном x справедливо разложение ln ( ), . fx n xo n n =−+       →∞ 1= 2 σ212 Отметим, что подобного рода разложение используется, как правило, при доказательстве методом где Y1 – случайная величина, прихарактеристических функций центральной предельной теоремы в форме Леви (см.
    Exact
    [10]
    Suffix
    ). Рассмотрим некоторое произвольное (не обязательно равномерное) разбиение временного промежутка [0, 1], заданное посредством точек 0 = t0 <  < tm ≤ 1. Вычислим распределение случайного вектора, составленного из значений в этих точках случайной ломаной gn: φφ≡= =()()()() n где kj = [ntj], j = 1, ..., m.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    21769
    Prefix
    Процесс последовательных сравнений и стохастическая модель ценообразования Запишем схему сравнения по шагам SSYjNjjj++=≤11 ∆ ,, (25) пределения стандартного нормального закона, u ∈ R. Заметим, что сходимость по распределению равносильна сходимости функций распределений во всех точках непрерывности функции распределения предельного закона (см.
    Exact
    [8]
    Suffix
    ). При этом отметим, что функции распределения как нормального закона, так и логнормального, непрерывны на всей оси и на правой полуоси, соответственно. Из Леммы 1 имеем для любого вещественного a при n → ∞, P(Gn < a) → Ф(a).
    (check this in PDF content)

  14. Start
    31407
    Prefix
    Для каждой такой выборки формируется в соответствии с изложенным выше процессом сравнения свое логнормальное распределение, со своими параметрами μ и σ2. При этом совокупное распределение получается путем смешивания (о смеси распределений см.
    Exact
    [11]
    Suffix
    ) полученных логнормальных распределений, когда смешивающие коэффициенты (веса) получаются пропорциональными количеству единиц сравнения в выборке, сформированной по данному принципу однородности.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    38198
    Prefix
    Статистические выводы начинаются с оценки согласия [fit] и качества согласия с логнормальным распределением цены по отдельно взятой выборке. Проверяется согласие с логнормальным распределением универсальным методом, предлагаемым пакетом R, – функция fitdistr пакета R
    Exact
    [12]
    Suffix
    . Алгоритм работы функции fitdistr основан на применении классического метода максимального правдоподобия для оценки параметра предлагаемого распределения (предлагается логнормальное распределение) с использованием меры «качества», основанной на среднеквадратичной метрике.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    39578
    Prefix
    Для установления факта значимого (или не значимого) статистического соответствия анализируемой выборки закону логнормального распределения используется мощный критерий согласия Колмогорова-Смирнова (КС-тест) (см.,
    Exact
    [13]
    Suffix
    , [14], [15], [16], [17]). При удовлетворении наперед заданному значению p-valueна основе КС-теста принимается гипотеза о логнормальности с параметрами μ* и σ*2 для распределения цены случайно взятого объекта недвижимости.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    39584
    Prefix
    Для установления факта значимого (или не значимого) статистического соответствия анализируемой выборки закону логнормального распределения используется мощный критерий согласия Колмогорова-Смирнова (КС-тест) (см., [13],
    Exact
    [14]
    Suffix
    , [15], [16], [17]). При удовлетворении наперед заданному значению p-valueна основе КС-теста принимается гипотеза о логнормальности с параметрами μ* и σ*2 для распределения цены случайно взятого объекта недвижимости.
    (check this in PDF content)

  18. Start
    39590
    Prefix
    Для установления факта значимого (или не значимого) статистического соответствия анализируемой выборки закону логнормального распределения используется мощный критерий согласия Колмогорова-Смирнова (КС-тест) (см., [13], [14],
    Exact
    [15]
    Suffix
    , [16], [17]). При удовлетворении наперед заданному значению p-valueна основе КС-теста принимается гипотеза о логнормальности с параметрами μ* и σ*2 для распределения цены случайно взятого объекта недвижимости.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    39596
    Prefix
    Для установления факта значимого (или не значимого) статистического соответствия анализируемой выборки закону логнормального распределения используется мощный критерий согласия Колмогорова-Смирнова (КС-тест) (см., [13], [14], [15],
    Exact
    [16]
    Suffix
    , [17]). При удовлетворении наперед заданному значению p-valueна основе КС-теста принимается гипотеза о логнормальности с параметрами μ* и σ*2 для распределения цены случайно взятого объекта недвижимости.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    39602
    Prefix
    Для установления факта значимого (или не значимого) статистического соответствия анализируемой выборки закону логнормального распределения используется мощный критерий согласия Колмогорова-Смирнова (КС-тест) (см., [13], [14], [15], [16],
    Exact
    [17]
    Suffix
    ). При удовлетворении наперед заданному значению p-valueна основе КС-теста принимается гипотеза о логнормальности с параметрами μ* и σ*2 для распределения цены случайно взятого объекта недвижимости.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    41362
    Prefix
    В пакете fitdistrplus есть опции, позволяющие улучшать оценки параметров, в частности, снижать чувствительность к «выбросам», лучше обрабатывать тяжелые хвосты и прочее. Приложение 1 Рассмотрим ряд примеров. Обработан статистический материал – объявления о продажах объектов вторичной жилой недвижимости, опубликованных в
    Exact
    [18]
    Suffix
    . Из выборки исключены некорректные объявления: нет цены или площади, другие ошибки. Рассматривается следующий масштаб распределения цен: тыс. руб. за 1 кв. м. Разделение смеси по административным районам города.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    45350
    Prefix
    Санкт-Петербурга в 2012 году был разработан принцип разбиения города по зонам ценовых предпочтений. Всего было выделено 12 зон (1 зона – наиболее дорогие адреса, увеличение номера зоны означает сдвиг к периферии) см.
    Exact
    [19]
    Suffix
    . Разбиение исходной выборки по зонам ценовых предпочтений дает 12 подвыборок хорошо приближающихся логарифмически нормальным законом распределения. Например, на рис. 4 и рис. 5, представлены гистограммы и кривые плотности логнормального закона распределения для зоны 1 (Золотой треугольник) и зоны 4.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    47877
    Prefix
    Статистика, идентифицированная по зонам ценовых предпочтений Рассмотрим выборку по всему городу СПб – статистику объявлений по всему городу, которая попала в идентификаторы зон ценовых предпочтений (см.
    Exact
    [19]
    Suffix
    ). Такая выборка, безусловно, является смесью не вполне однородных выборок, различающихся по целому спектру ценообразующих факторов, таких как место (административные, территориальные и т.п. деления), типам домов, этажности, типам квартир и т.д.
    (check this in PDF content)