The 10 reference contexts in paper Maria Prokhorova S., Мария Прохорова Сергеевна (2016) “ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ НА МАКСИМУМ ЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ - ДИСПЕРСИЯ» И НА МИНИМУМ ДИСПЕРСИИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ПО ДОХОДНОСТИ // STUDY LINKS SOLVING THE MAXIMUM TASK OF LINEAR CONVOLUTION «EXPECTED RETURNS-VARIANCE» AND THE MINIMUM VARIANCE WITH RESTRICTIONS ON RETURNS” / spz:neicon:statecon:y:2014:i:3:p:162-166

  1. Start
    2078
    Prefix
    Keywords: efficiency estimation, risk estimation, risk coeffi cient, convolution of criteria. 1. Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например,
    Exact
    [1–9]
    Suffix
    ). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2170
    Prefix
    Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например, [1–9]). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге [9] задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1).
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2206
    Prefix
    Введение Вопросам поведения инвесторов на фондовом рынке и принятия ими решения о составе своих портфелей ценных бумаг посвящена обширная литература (см., например, [1–9]). Статическая постановка задачи формирования портфеля впервые сформулирована Г. Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге [9] задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1).
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2352
    Prefix
    Марковицем [8]. Заметим, что Г. Марковиц в работе [8] не формулировал ее в виде задачи максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия», а говорил об эффективных портфелях. В книге
    Exact
    [9]
    Suffix
    задача поиска оптимального портфеля была поставлена им как задача минимизации разности дисперсии и математического ожидания доходности портфеля (коэффициент риска при дисперсии равен 1). Кроме того, в той же книге рассмотрена задача на максимум математического ожидания доходности при ограничении на дисперсию, а наиболее распространена сейчас задача минимизации дисперсии при ограничении по дох
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2725
    Prefix
    Кроме того, в той же книге рассмотрена задача на максимум математического ожидания доходности при ограничении на дисперсию, а наиболее распространена сейчас задача минимизации дисперсии при ограничении по доходности. В работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    авторами предложена задача минимизации свертки типа отношения с функцией риска, заданной в метрике l2 (СКО), а также задача с вероятностной функцией риска. Однако любая задача, решением которой является эффективный портфель, эквивалентна задаче максимизации линейной свертки критериев «математическое ожидание – дисперсия» (в силу свойств выпуклости она представляет собой необходимые и достаточн
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5473
    Prefix
    Тогда имеем () (1). λ λ σ λ 1 λ (,λ,λ) ,, ~ размерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: ,1. 2σλλ, 00 0 2 0 1 0 == =+ rxrxe xre p(7) где α > 0 – весовой коэффициент, опLx λλ= 12 ределяющий отношение инвестора к риску (коэффициент риска), e = (1,..., 1). Следуя
    Exact
    [10]
    Suffix
    , будем называть портфель полноразмерным, если у составляющего его вектора x все компоненты больше нуля. Решение задачи (1) для полноразмерных портфелей приведено в работе [2], а именно, функция Лагранжа для задачи (1) имеет вид L(,λ)α(σ)λ(1)xexxxrx−+−=(2) условия оптимальности полноразмерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: r−2ασλ,1.000==exex(3) Из (3) с
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5615
    Prefix
    линейных алгебраических уравнений: ,1. 2σλλ, 00 0 2 0 1 0 == =+ rxrxe xre p(7) где α > 0 – весовой коэффициент, опLx λλ= 12 ределяющий отношение инвестора к риску (коэффициент риска), e = (1,..., 1). Следуя [10], будем называть портфель полноразмерным, если у составляющего его вектора x все компоненты больше нуля. Решение задачи (1) для полноразмерных портфелей приведено в работе
    Exact
    [2]
    Suffix
    , а именно, функция Лагранжа для задачи (1) имеет вид L(,λ)α(σ)λ(1)xexxxrx−+−=(2) условия оптимальности полноразмерного портфеля приводят к системе линейных алгебраических уравнений: r−2ασλ,1.000==exex(3) Из (3) состав оптимального полноразмерного портфеля имеет вид , 2α 1 σ) Lx r 112 p =−= 1 Из первой группы уравнений (7) выразим x0: (λλ) 2 σ 12 1 x0er+= − (8) 2 rxxxxe =−−− 1 1 Экстремальное
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7533
    Prefix
    Если для σ,r и rp, удовлетворяющих условию )1 (σ)(σ) ,(σ) (σ) min(σ )1 (σ)(σ) (σ) , (σ) σ max( 11 12 1 1 11 12 1 1 ∨> <∨ −− − − − −− − − − rree er ree re rree er ree re p p (11) что эквивалентно 11 −− [(σ)σ] 1112 signreerep −−− =− −= В
    Exact
    [10]
    Suffix
    показано, что 0ξξσξ1>∀−. [(σ)(σ)(σ)]. signrreeer где rp – требуемое значение математикоэффициент риска Принимая во внимание последнее, ческого ожидания доходности портфеля. Функция Лагранжа для задачи (5) имеет вид α11 1112 reere rreeer p −− −−− − − =, (σ)(σ)(σ) имеем два случая: 1) sign = +1, т.е. 1 (σ)(σ) (σ) 1 (σ) σ 11 12 1 1 <∧<−− − − − rree er ree re p 2((σ)(σ)) то решение задач (1)
    (check this in PDF content)

  9. Start
    9311
    Prefix
    метода нахождения решения Предлагается программа, написанная на языке программирования VB.NET, использующая статистические данные для нахождения математических ожиданий случайных значений доходностей и ковариационной матрицы ценных бумаг, а также математические модели (1) и (5) для нахождения оптимального состава портфеля инвестора. Некоторые характеристики программы были описаны в
    Exact
    [11]
    Suffix
    . В данной работе использовались статистические данные цен акций компаний «Аэрофлот», «МТС» и «Мегафон» Рис. 1. Динамика стоимостей акций компании «Аэрофлот» Рис. 2. Динамика стоимостей акций компании «МТС» Рис. 3.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    9686
    Prefix
    Динамика стоимостей акций компании «МТС» Рис. 3. Динамика стоимостей акций компании «Мегафон» за период с января 2013 г. по январь 2014 г. (рис. 1–3), т.е. выбраны были акции с номерами 1, 4 и 5 из обработанной программой статистики
    Exact
    [12]
    Suffix
    по восьми ведущим российским компаниям (рис. 4). Статистика и математические методы в экономике α = –7,331. Задача (1) дает решение x01 = (0;1;0), а задача (5) – x02 = (0,29;0,092;0,617).
    (check this in PDF content)