The 17 reference contexts in paper V. Mitrokhin N., A. Propastin A., В. Митрохин Н., А. Пропастин А. (2017) “Синтез излучающей системы, формирующей секторную диаграмму направленности с минимизацией эффекта Гиббса // Synthesis of the Radiating System to Form the Flat-Topped Radiation Pattern for Phased Array Antennas with Minimizing Gibbs Phenomenon” / spz:neicon:radiovega:y:2016:i:6:p:1-13

  1. Start
    1938
    Prefix
    назначения радиотехнической системы, в которой планируется использовать антенну с секторной диаграммой направленности (ДН), в настоящее время накладываются довольно жесткие требования на ее электрические характеристики, такие как: уровень переколебаний вершины в главном лепестке, уровень боковых лепестков (УБЛ), крутизна фронтов главного лепестка и ширина главного лепестка ДН
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . В зависимости от вида заданных функций ДН излучающей системы применяются различные методы синтеза. В работе представлен метод синтеза, который позволяет уменьшить эффект Гиббса на краях главного лепестка ДН и получить низкий УБЛ.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2678
    Prefix
    Электромагнитное поле излучающей системы в дальней зоне, удовлетворяющее уравнениям Максвелла и граничным условиям на бесконечности в системе единиц СИ при временной зависимости exp(iωt), где ω – круговая частота, можно представить в форме (1)
    Exact
    [3]
    Suffix
    : exp[ikr](,), 4r ikC (r,,)  EF , Z [,(r,,)] (r,,) 0 0  rE H (1) где E(r,θ,φ), H(r,θ,φ) – векторы напряженности электрического и магнитного полей соответственно, в точке наблюдения P(r,θ,φ) в сферической системе координат r, θ, φ (рис. 1); x z y r P(r,θ,φ) Q(x`,y`,z`) θ φr` α l/2 -l/2 O Рис. 1.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    4498
    Prefix
    В одной из главных плоскостей, например, в плоскости xOy (φ=0) выражение для ДН принимает вид (6): ()(x')ex[ikx'sin()]dx', /2 /2 Э,МЭ,М   l l Fj (6) где l – длина апертуры излучающей системы. Таким образом, нахождение ДН сводится к вычислению интеграла вида (7)
    Exact
    [4]
    Suffix
    : F(u)a(x)exp[ikxu]dx, /2 /2    l l (7) где u=x`sin(θ); a(x) – амплитудно-фазовое распределение возбуждающих токов. Диаграмма направленности линейного излучателя имеет более простой вид, поскольку распределение токов зависит только от одной из координат и поле такого излучателя в дальней зоне будет линейно поляризовано.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    5003
    Prefix
    направленности линейного излучателя имеет более простой вид, поскольку распределение токов зависит только от одной из координат и поле такого излучателя в дальней зоне будет линейно поляризовано. Для нахождения амплитудно-фазового распределения сторонних токов необходимо выполнить обратное преобразование Фурье. В частности, в одномерном случае это преобразование имеет вид (8)
    Exact
    [5]
    Suffix
    . F(u)exp[ikux]du, 2 1 a(x) l l      (8) где F(u) – заданная ДН; a(x) – искомая функция амплитудно-фазового распределения стороннего электрического или магнитного тока. Примем соотношение (8) за исходное при решении задачи синтеза излучающей системы.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5418
    Prefix
    Примем соотношение (8) за исходное при решении задачи синтеза излучающей системы. Существует несколько способов синтеза заданных ДН, но в связи с их специфическими особенностями секторные ДН хорошего качества позволяют получить лишь некоторые: метод Фурье
    Exact
    [6]
    Suffix
    , метод парциальных ДН [7], метод изменяющихся проекций [8], а так же методы, основанные на разложении ДН в ряд по полной ортогональной системе функций, к примеру, на полиномы Чебышева или члены ряда Котельникова [4,6,7].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5444
    Prefix
    Существует несколько способов синтеза заданных ДН, но в связи с их специфическими особенностями секторные ДН хорошего качества позволяют получить лишь некоторые: метод Фурье [6], метод парциальных ДН
    Exact
    [7]
    Suffix
    , метод изменяющихся проекций [8], а так же методы, основанные на разложении ДН в ряд по полной ортогональной системе функций, к примеру, на полиномы Чебышева или члены ряда Котельникова [4,6,7]. Метод Фурье позволяет получить секторную ДН с наименьшим среднеквадратичным отклонением (СКО) от заданной при шаге излучателей dx≥0,5·λ [7].
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5476
    Prefix
    Существует несколько способов синтеза заданных ДН, но в связи с их специфическими особенностями секторные ДН хорошего качества позволяют получить лишь некоторые: метод Фурье [6], метод парциальных ДН [7], метод изменяющихся проекций
    Exact
    [8]
    Suffix
    , а так же методы, основанные на разложении ДН в ряд по полной ортогональной системе функций, к примеру, на полиномы Чебышева или члены ряда Котельникова [4,6,7]. Метод Фурье позволяет получить секторную ДН с наименьшим среднеквадратичным отклонением (СКО) от заданной при шаге излучателей dx≥0,5·λ [7].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5667
    Prefix
    Существует несколько способов синтеза заданных ДН, но в связи с их специфическими особенностями секторные ДН хорошего качества позволяют получить лишь некоторые: метод Фурье [6], метод парциальных ДН [7], метод изменяющихся проекций [8], а так же методы, основанные на разложении ДН в ряд по полной ортогональной системе функций, к примеру, на полиномы Чебышева или члены ряда Котельникова
    Exact
    [4,6,7]
    Suffix
    . Метод Фурье позволяет получить секторную ДН с наименьшим среднеквадратичным отклонением (СКО) от заданной при шаге излучателей dx≥0,5·λ [7]. Данный метод применяется для синтеза ДН как с узким лучом, так и секторных ДН.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5813
    Prefix
    лишь некоторые: метод Фурье [6], метод парциальных ДН [7], метод изменяющихся проекций [8], а так же методы, основанные на разложении ДН в ряд по полной ортогональной системе функций, к примеру, на полиномы Чебышева или члены ряда Котельникова [4,6,7]. Метод Фурье позволяет получить секторную ДН с наименьшим среднеквадратичным отклонением (СКО) от заданной при шаге излучателей dx≥0,5·λ
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Данный метод применяется для синтеза ДН как с узким лучом, так и секторных ДН. Отличительной особенностью является низкий уровень боковых лепестков результирующей ДН [7]. В случае линейной решетки излучателей ДН принимает вид (9):                  2N1 nN nxx x 2N nN nx x x x x aexp[ikund],Nнечетное, aexp[ikund],Nчетное, F(u) (9) где an – амплитуда n-го излучателя; dx – ра
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5985
    Prefix
    Метод Фурье позволяет получить секторную ДН с наименьшим среднеквадратичным отклонением (СКО) от заданной при шаге излучателей dx≥0,5·λ [7]. Данный метод применяется для синтеза ДН как с узким лучом, так и секторных ДН. Отличительной особенностью является низкий уровень боковых лепестков результирующей ДН
    Exact
    [7]
    Suffix
    . В случае линейной решетки излучателей ДН принимает вид (9):                  2N1 nN nxx x 2N nN nx x x x x aexp[ikund],Nнечетное, aexp[ikund],Nчетное, F(u) (9) где an – амплитуда n-го излучателя; dx – расстояние между излучателями.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    7688
    Prefix
    Зависимость УБЛ от числа излучателей для секторных ДН различной ширины: 1 - для θ=90°, 2 - для θ=60° Этот график показал, что качество воспроизведения амплитудно-фазового распределения влияет на УБЛ и уровень УБЛ стремится к определенному пределу. В то время как коэффициент прямоугольности слабо зависит от числа излучателей
    Exact
    [4]
    Suffix
    . Представленный пример показал, что применение метода Фурье непосредственно к идеальной секторной ДН и в условиях ограниченной длины излучателя не позволяет варьировать по отдельности СКО фронтов ДН или амплитудой переколебаний вершины главного лепестка ДН.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    8482
    Prefix
    Во-вторых, приведенная функция F(u) имеет бесконечный спектр гармоник, поэтому необходимо выбирать компромисс между числом аппроксимирующих функций (функций аналитических во всякой ограниченной области) и степенью точности воспроизведения ДН. Таким образом, величина ошибок обратно пропорциональна длине линейной решетки
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В третьих, при увеличении числа аппроксимирующих функций известно, что частичные суммы ряда Фурье будут осциллировать на границе функции Хэвисайда и приводить к формированию экстремумов. Возникновение последних связано с эффектом Гиббса [9].
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8727
    Prefix
    В третьих, при увеличении числа аппроксимирующих функций известно, что частичные суммы ряда Фурье будут осциллировать на границе функции Хэвисайда и приводить к формированию экстремумов. Возникновение последних связано с эффектом Гиббса
    Exact
    [9]
    Suffix
    . При дальнейшем увеличении числа аппроксимирующих функций экстремумы пропадают. В четвертых, согласно теореме Винера и Пэли [5] для существования точного решения задачи синтеза функция F(u) должна удовлетворять следующему неравенству (12): F(u)du. 2     (12) Отсюда следует, что функция F(u) допускает преобразование Фурье, если она интегрируема с квадратом на бесконечном интервале и на
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8854
    Prefix
    В третьих, при увеличении числа аппроксимирующих функций известно, что частичные суммы ряда Фурье будут осциллировать на границе функции Хэвисайда и приводить к формированию экстремумов. Возникновение последних связано с эффектом Гиббса [9]. При дальнейшем увеличении числа аппроксимирующих функций экстремумы пропадают. В четвертых, согласно теореме Винера и Пэли
    Exact
    [5]
    Suffix
    для существования точного решения задачи синтеза функция F(u) должна удовлетворять следующему неравенству (12): F(u)du. 2     (12) Отсюда следует, что функция F(u) допускает преобразование Фурье, если она интегрируема с квадратом на бесконечном интервале и на всяком конечном интервале должна иметь конечное число минимумов и максимумов.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    9517
    Prefix
    Это требование вполне понятно, так как реализовать амплитудно-фазовое распределение, имеющее бесконечное число экстремумов, невозможно. Из вышеупомянутого следует, что теория антенн допускает возможность получения любой заданной ДН со сколько угодно малым отклонением, и тогда определяющим параметром будет длина излучателя
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В настоящей работе решается задача синтеза ДН определенного качества на заданной длине излучателя. Другой способ синтеза предполагает разложение заданной ДН излучающей системы на парциальные ДН, которые являются членами ряда Котельникова (13) (рис 5) [7].
    (check this in PDF content)

  16. Start
    9770
    Prefix
    В настоящей работе решается задача синтеза ДН определенного качества на заданной длине излучателя. Другой способ синтеза предполагает разложение заданной ДН излучающей системы на парциальные ДН, которые являются членами ряда Котельникова (13) (рис 5)
    Exact
    [7]
    Suffix
    . Nsin[(d/)(uu)] sin[(Nd/)(uu)] f(u) xn xn n   , (13) где n – номер парциальной ДН. Рис. 5. Парциальные ДН: 1 – f1(u), 2 – f2(u), 3 – f3(u) Таким образом, искомую функцию F(u) можно представить в виде ряда Котельникова (14): F(u)Af(u), n Рnn    (14) где Fр(u) – функция F(u), представленная в виде ряда.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    11991
    Prefix
    Заданная ДН, аппроксимированная кусочно-монотонной функцией В формуле (16) первоначальная прямоугольная функция F(u) дополнена четырьмя аппроксимирующими прямыми, первые две из которых отвечают за два симметричных верхних ската и остальные два - за нижние. Наиболее оптимальные значения указанных коэффициентов предлагается находить с помощью алгоритма оптимизации
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    , к примеру, методом Нелдера-Мида (известен также, как метод деформируемого многогранника). Целевая функция может быть представлена как (17) или (18). minF(u)f(u)du, sin() sin() 2 s s     (17) где F(u) – заданная ДН; f(u) – результирующая ДН; θs – половина ширины главного лепестка ДН. maxf'(u), sin()usin()0fs (18) где f`(u) – производная результирующей ДН; θf0 – положение первог
    (check this in PDF content)