The 24 reference contexts in paper A. Makarov M., L. Luneva A., K. Makarov A., А. Макаров М., Л. Лунёва А., К. Макаров А. (2016) “Уравнения классической электродинамики как следствие специальной теории относительности // Classical Electrodynamics Equations as a Result of Special Relativity” / spz:neicon:radiovega:y:2016:i:2:p:26-47

  1. Start
    1667
    Prefix
    Ключевые слова: уравнения классической электродинамики, специальная теория относительности (СТО), тензор электромагнитного поля Несмотря на почти четырёхсотлетнюю историю изучения электромагнитных явлений
    Exact
    [1]
    Suffix
    и практически завершённую теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1733
    Prefix
    Ключевые слова: уравнения классической электродинамики, специальная теория относительности (СТО), тензор электромагнитного поля Несмотря на почти четырёхсотлетнюю историю изучения электромагнитных явлений [1] и практически завершённую теорию классической электродинамики
    Exact
    [2-4]
    Suffix
    , несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [8-11].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1824
    Prefix
    Ключевые слова: уравнения классической электродинамики, специальная теория относительности (СТО), тензор электромагнитного поля Несмотря на почти четырёхсотлетнюю историю изучения электромагнитных явлений [1] и практически завершённую теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности
    Exact
    [5]
    Suffix
    и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [8-11].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1881
    Prefix
    электродинамики, специальная теория относительности (СТО), тензор электромагнитного поля Несмотря на почти четырёхсотлетнюю историю изучения электромагнитных явлений [1] и практически завершённую теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей
    Exact
    [6]
    Suffix
    , проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [8-11]. В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электроди
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2028
    Prefix
    изучения электромагнитных явлений [1] и практически завершённую теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских
    Exact
    [7]
    Suffix
    , так и естественно-научных позиций [8-11]. В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2066
    Prefix
    и практически завершённую теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций
    Exact
    [8-11]
    Suffix
    . В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2083
    Prefix
    теорию классической электродинамики [2-4], несмотря на достигнутый уровень понимания основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [8-11]. В работе
    Exact
    [12]
    Suffix
    исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    2177
    Prefix
    основ специальной теории относительности [5] и результатов современной теории калибровочных полей [6], проблемы обоснования основных положений классической электродинамики не остаются без внимания современных исследователей как с общефилософских [7], так и естественно-научных позиций [8-11]. В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе
    Exact
    [13]
    Suffix
    – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов. В работах [14-15] предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе [16] – обсуждение предлагаемого подхода.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    2320
    Prefix
    В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов. В работах
    Exact
    [14-15]
    Suffix
    предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе [16] – обсуждение предлагаемого подхода. В серии публикаций [17-24] последовательно излагаются основы современной электродинамики материальных сред.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    2395
    Prefix
    В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов. В работах [14-15] предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе
    Exact
    [16]
    Suffix
    – обсуждение предлагаемого подхода. В серии публикаций [17-24] последовательно излагаются основы современной электродинамики материальных сред. В зарубежных [25-31] и в отечественных публикациях [32-33] обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    2454
    Prefix
    В работе [12] исследованы свойства симметрии системы уравнений классической электродинамики, в работе [13] – гипотетические возможности формального введения в систему представлений классической электродинамики магнитных зарядов. В работах [14-15] предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе [16] – обсуждение предлагаемого подхода. В серии публикаций
    Exact
    [17-24]
    Suffix
    последовательно излагаются основы современной электродинамики материальных сред. В зарубежных [25-31] и в отечественных публикациях [32-33] обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    2591
    Prefix
    В работах [14-15] предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе [16] – обсуждение предлагаемого подхода. В серии публикаций [17-24] последовательно излагаются основы современной электродинамики материальных сред. В зарубежных
    Exact
    [25-31]
    Suffix
    и в отечественных публикациях [32-33] обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    2629
    Prefix
    В работах [14-15] предложен «новый подход» к современной электродинамике, а в работе [16] – обсуждение предлагаемого подхода. В серии публикаций [17-24] последовательно излагаются основы современной электродинамики материальных сред. В зарубежных [25-31] и в отечественных публикациях
    Exact
    [32-33]
    Suffix
    обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств. Необходимый для этих целей математический аппарат – векторное и тензорное исчисление – содержится в классических монографиях [34-35].
    (check this in PDF content)

  14. Start
    2948
    Prefix
    В зарубежных [25-31] и в отечественных публикациях [32-33] обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств. Необходимый для этих целей математический аппарат – векторное и тензорное исчисление – содержится в классических монографиях
    Exact
    [34-35]
    Suffix
    . В работе авторов [36] уравнение полного тока в дифференциальной форме выведено из закона Био-Савара и показана возможность использования уравнения полного тока в интегральной форме для случая протекания тока по проводнику конечной длины и произвольной пространственной линии.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    2973
    Prefix
    В зарубежных [25-31] и в отечественных публикациях [32-33] обсуждаются отдельные частные вопросы классической электродинамики и использование её результатов в практике математического моделирования различных физических и технических устройств. Необходимый для этих целей математический аппарат – векторное и тензорное исчисление – содержится в классических монографиях [34-35]. В работе авторов
    Exact
    [36]
    Suffix
    уравнение полного тока в дифференциальной форме выведено из закона Био-Савара и показана возможность использования уравнения полного тока в интегральной форме для случая протекания тока по проводнику конечной длины и произвольной пространственной линии.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    3242
    Prefix
    В работе авторов [36] уравнение полного тока в дифференциальной форме выведено из закона Био-Савара и показана возможность использования уравнения полного тока в интегральной форме для случая протекания тока по проводнику конечной длины и произвольной пространственной линии. В работе
    Exact
    [37]
    Suffix
    устранена одна погрешность определения электрической нейтральности диэлектрика, которая оставалась незамеченной с начала прошлого столетия. В работах [38-39] свойство внутренней антисимметричности уравнений электро- и магнитостатики использовано для вывода нестационарных уравнений Максвелла.
    (check this in PDF content)

  17. Start
    3404
    Prefix
    форме выведено из закона Био-Савара и показана возможность использования уравнения полного тока в интегральной форме для случая протекания тока по проводнику конечной длины и произвольной пространственной линии. В работе [37] устранена одна погрешность определения электрической нейтральности диэлектрика, которая оставалась незамеченной с начала прошлого столетия. В работах
    Exact
    [38-39]
    Suffix
    свойство внутренней антисимметричности уравнений электро- и магнитостатики использовано для вывода нестационарных уравнений Максвелла. В работе [40] уравнения классической электродинамики получены для вакуума как следствие основных положений СТО и постулата о возможности описать электромагнитное поле с помощью 4-потенциала и 4-тока как векторных полей в пространстве Минковского, использу
    (check this in PDF content)

  18. Start
    3563
    Prefix
    В работе [37] устранена одна погрешность определения электрической нейтральности диэлектрика, которая оставалась незамеченной с начала прошлого столетия. В работах [38-39] свойство внутренней антисимметричности уравнений электро- и магнитостатики использовано для вывода нестационарных уравнений Максвелла. В работе
    Exact
    [40]
    Suffix
    уравнения классической электродинамики получены для вакуума как следствие основных положений СТО и постулата о возможности описать электромагнитное поле с помощью 4-потенциала и 4-тока как векторных полей в пространстве Минковского, используя условие градиентной инвариантности тензора электромагнитного поля.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    3996
    Prefix
    получены для вакуума как следствие основных положений СТО и постулата о возможности описать электромагнитное поле с помощью 4-потенциала и 4-тока как векторных полей в пространстве Минковского, используя условие градиентной инвариантности тензора электромагнитного поля. Целью настоящей работы является выявление математического различия отдельных структур тензора электромагнитного поля
    Exact
    [40]
    Suffix
    , вывод уравнений классической электродинамики из основных постулатов специальной теории относительности для произвольной неподвижной материальной среды с учётом эффектов поляризованности и намагничения и обоснование законов преобразования физических полей классической электродинамики при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. 1.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    6575
    Prefix
    Симметричная часть тензора ik не инвариантна относительно градиентного преобразования 4-потенциала kA, а антисимметричная часть – инвариантна. Ниже, учитывая отмеченное свойство тензора ik, будем работать с антисимметричным 4-тензором второго ранга ikF, который в обозначениях В.А. Угарова
    Exact
    [5]
    Suffix
    будем называть тензором электромагнитного поля:             k i i k ik x A x A Fc. (02) Удобство введения понятия "тензор электромагнитного поля" состоит в том, что отпадает необходимость следить за выполнением условия градиентной инвариантности.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    10164
    Prefix
    Неоднородные уравнения классической электродинамики Определения векторного и скалярного потенциалов переменного электромагнитного поля в пространстве трёх измерений позволяют выписать компоненты тензора электромагнитного поля через компоненты «силовых» векторных полей
    Exact
    [6]
    Suffix
    :                   0 0 0 0 (,) xyz yxz zxy zyx ik iEiEiE cBcBiE cBcBiE cBcBiE FcBiE  . (07) Рассмотрим электромагнитное поле в произвольной неподвижной среде. Это поле определяется не только объёмной плотностью электрического заряда и плотностью тока проводимости, но и степенью поляризованности и намагничения среды, которые ещё и меняются с течением времени.
    (check this in PDF content)

  22. Start
    15148
    Prefix
    Эти векторные поля становятся определёнными, если в безграничном пространстве трёх измерений указаны объёмные плотности соответствующих скалярных и векторных источников поля, т.е. если известны величины дивергенции и ротора векторного поля как функции пространственных переменных и времени
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Часть необходимых результатов уже получены выше, это соотношения (05)(06) и (14)-(15). Недостающие результаты можно получить следующим образом. Выпишем выражение для 4-тензора ikM - "тензора моментов" по терминологии [6]: ),(PciMMik  . (17) Рассмотрим 4-дивергенцию тензора ikM: i k ik k ik k ik k ikj x F x f x F x M             0 0 0 0     .
    (check this in PDF content)

  23. Start
    15368
    Prefix
    Часть необходимых результатов уже получены выше, это соотношения (05)(06) и (14)-(15). Недостающие результаты можно получить следующим образом. Выпишем выражение для 4-тензора ikM - "тензора моментов" по терминологии
    Exact
    [6]
    Suffix
    : ),(PciMMik  . (17) Рассмотрим 4-дивергенцию тензора ikM: i k ik k ik k ik k ikj x F x f x F x M             0 0 0 0     . Это соотношение позволяет определить "недостающие" источники векторного поля В  :               t E t P rotBjrotM   00 и векторного поля Е  : () 1 0 divEdivP    .
    (check this in PDF content)

  24. Start
    18113
    Prefix
    k k Mj x A x A x               00. (20) Эти уравнения становятся определёнными, если компоненты 4-тензора "моментов" Мik выразить через компоненты "силовых" векторных полей и в итоге через компоненты 4-потенциала. Вопрос о калибровке 4-потенциала целесообразно рассматривать после установления материальных уравнений среды (уравнений состояния среды – по терминологии работы
    Exact
    [6]
    Suffix
    ). Рассмотрим простейший случай: параметры среды описываются соотношениями 1,1. Легко видеть (определение (17) и уравнения (19)), что в рассматриваемом случае выполняется условие 0ikM. Уравнение (20) преобразуется к виду: i k k i i kk j x A x A xx                      0.
    (check this in PDF content)