The 26 references with contexts in paper N. Poklonski A., S. Vyrko A., A. Vlassov T., A. Siahlo I., S. Ratkevich V., Н. Поклонский А., С. Вырко А., А. Власов Т., А. Сягло И., С. Раткевич В. (2018) “Модель электромагнитного излучателя на основе потока одиночных электронов внутри изогнутой углеродной нанотрубки // Model of Electromagnetic Emitter Based on a Stream of Single Electrons inside Curved Carbon Nanotube” / spz:neicon:pimi:y:2018:i:4:p:288-295

1
Харламова, М.В. Электронные свойства одностенных углеродных нанотрубок и их производных / М.В. Харламова // УФН. – 2013. – Т. 183, No 11. – С. 1145–1174.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6143
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7].

2
Treacy, M.M.J. Exceptionally high Young’s modulus observed for individual carbon nanotubes / M.M.J. Treacy, T.W. Ebbesen, J.M. Gibson // Nature. – 1996. – Vol. 381, No 6584. – P. 678–680. DOI: 10.1038/381678a0
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6175
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной [1]. Уникальные механические
    Exact
    [2]
    Suffix
    и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей эксперимен

3
Laird, E.A. Quantum transport in carbon nanotubes / E.A. Laird [et al.] // Rev. Mod. Phys. – 2015. – Vol. 87, No 3. – P. 703–764. DOI: 10.1103/RevModPhys.87.703
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6198
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной [1]. Уникальные механические [2] и электрические
    Exact
    [3]
    Suffix
    свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую сит

4
Jensen, K. Nanotube radio / K. Jensen, J. Weldon, H. Garcia, A. Zettl // Nano Lett. – 2007. – Vol. 7, No 11. – P. 3508–3511. DOI: 10.1021/nl0721113
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6351
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей.

5
Kleshch, V.I. Electromechanical self-oscillations of carbon nanotube field emitter / V.I. Kleshch, A.N. Obraztsov, E.D. Obraztsova // Carbon. – 2010. – Vol. 48, No 13. – P. 3895–3900. DOI: 10.1016/j.carbon.2010.06.055
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6351
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей.

6
Nanoelectronics and information technology: Advanced electronic materials and novel devices / Ed. by R. Waser. – Weinheim : Wiley, 2012. – 1040 p.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=6351
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей.

  2. In-text reference with the coordinate start=6613
    Prefix
    Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию
    Exact
    [6]
    Suffix
    , является актуальной задачей. Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает. Поэтому в антеннах с размерами активных элементов много меньшими длины волны излучения для увеличения мощности применяются периодические (в пространстве) электродинамические структуры [9].

7
Lee, S.W. Nanoelectromechanical devices with carbon nanotubes / S.W. Lee, E.E.B. Campbell // Curr. Appl. Phys. – 2013. – Vol. 13, No 8. – P. 1844–1859. DOI: 10.1016/j.cap.2013.02.023
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6351
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей.

8
Дьячков, П.Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П.Н. Дьячков. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 491 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6515
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен
    Exact
    [8]
    Suffix
    , поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей. Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает.

9
Братман, В.Л. Освоение терагерцевого диапазона: источники и приложения / В.Л. Братман, А.Г. Литвак, Е.В. Суворов // УФН. – 2011. – Т. 181, No 8. – С. 867–874.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=6951
    Prefix
    Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает. Поэтому в антеннах с размерами активных элементов много меньшими длины волны излучения для увеличения мощности применяются периодические (в пространстве) электродинамические структуры
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Цель работы – расчетным способом указать возможность применения изогнутой углеродной нанотрубки в изоляторном состоянии, внутри которой движутся одиночные электроны, для получения электромагнитного излучения в микроволновом диапазоне длин волн.

10
Батыгин, В.В. Сборник задач по электродинамике / В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин. – М. : НИЦ РХД, 2002. – 640 с.
Total in-text references: 4
  1. In-text reference with the coordinate start=7415
    Prefix
    Здесь заметим, что электрон, движущийся по искривленной траектории, излучает при любом соотношении между скоростью, кривизной траектории и фазовой скоростью электромагнитных волн в окружающей электрон среде
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Рассмотрим одностенную углеродную нанотрубку, пассивированную с двух сторон водородом (извне и внутри), так что проводимость углеродного каркаса трубки пренебрежимо мала. (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].

  2. In-text reference with the coordinate start=10025
    Prefix
    Так как электрический дипольный момент углеродной нанотрубки с движущимся в ней одиночным электроном не равен нулю, то можно пренебречь квадрупольным и магнитно-дипольным излучениями, а ограничиться рассмотрением лишь дипольного излучения
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Согласно [11, 18], интенсивность дипольного электромагнитного излучения электрона в трубке: dI(n) = 1 44 00 2 2 2 2 π με π / c d dt pnd      ×         Ω, (1) где dI(n) – количество энергии, излучаемой движущимся внутри нанотрубки электроном за единицу времени внутрь телесного угла dΩ в направлении единичного вектора n, направленного от электрона к наблюдателю; p(t) – д

  3. In-text reference with the coordinate start=11433
    Prefix
    излучения электрона, движущегося внутри нанотрубки: I = με π 00 2 2 2 2 6 / c d dt p= = με π 00 2 2 2 22 2 2 6 / c dp dt dp dt xy     +                 . (2) Чтобы охарактеризовать спектр излучения электрона внутри полой нанотрубки, введем количество энергии dEω, излученной в виде электромагнитных волн с угловыми частотами ω = 2πf в интервале dω/2π = df, следуя
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    : dEω = με π ω π 00 2 2 2 2 32 / c d dt d p = = με π ω ωπ ω 00 2 2 2 22 2 2 32 / c dp dt dp dt xdy     +                 , (3) где индекс ω при компонентах вектора d2p/dt2, обозначает значения их фурье-образов в точке ω (в пространстве угловых частот): dp dt dp dt xxitdt 2 2 22 2 2      =       −∞ +∞ ⌠ ⌡  ω exp(ω), dp dt dp dt yyitdt 2 2 22 2

  4. In-text reference with the coordinate start=14634
    Prefix
    Этот способ нахождения дипольного момента электронов в трубке может быть обобщен на случай, когда промежуток времени τ = T/N не является постоянным, а изменяется известным образом от электрона к электрону
    Exact
    [10, 22]
    Suffix
    . Из (3)–(7) для энергии, излученной N одновременно движущимися (дрейфующими) внутри изогнутой трубки электронами, находим E(N) = με π 00 32 / c × ×ω ωτ ωτ ω π ωω 41212 2 2 0 2 22 (||||) sin() sin() pp()()Nd xy+ ∞ ⌠ ⌡  / / . (8) В формуле (8) устремим N формально к бесконечности (фактически для N >> 1).

11
Griffiths, D.J. Introduction to electrodynamics / D.J. Griffiths. – Cambridge : Cambridge University Press, 2017. – xviii+600 p.
Total in-text references: 3
  1. In-text reference with the coordinate start=7415
    Prefix
    Здесь заметим, что электрон, движущийся по искривленной траектории, излучает при любом соотношении между скоростью, кривизной траектории и фазовой скоростью электромагнитных волн в окружающей электрон среде
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Рассмотрим одностенную углеродную нанотрубку, пассивированную с двух сторон водородом (извне и внутри), так что проводимость углеродного каркаса трубки пренебрежимо мала. (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].

  2. In-text reference with the coordinate start=10040
    Prefix
    Так как электрический дипольный момент углеродной нанотрубки с движущимся в ней одиночным электроном не равен нулю, то можно пренебречь квадрупольным и магнитно-дипольным излучениями, а ограничиться рассмотрением лишь дипольного излучения [10]. Согласно
    Exact
    [11, 18]
    Suffix
    , интенсивность дипольного электромагнитного излучения электрона в трубке: dI(n) = 1 44 00 2 2 2 2 π με π / c d dt pnd      ×         Ω, (1) где dI(n) – количество энергии, излучаемой движущимся внутри нанотрубки электроном за единицу времени внутрь телесного угла dΩ в направлении единичного вектора n, направленного от электрона к наблюдателю; p(t) – дипольный момент дв

  3. In-text reference with the coordinate start=11433
    Prefix
    излучения электрона, движущегося внутри нанотрубки: I = με π 00 2 2 2 2 6 / c d dt p= = με π 00 2 2 2 22 2 2 6 / c dp dt dp dt xy     +                 . (2) Чтобы охарактеризовать спектр излучения электрона внутри полой нанотрубки, введем количество энергии dEω, излученной в виде электромагнитных волн с угловыми частотами ω = 2πf в интервале dω/2π = df, следуя
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    : dEω = με π ω π 00 2 2 2 2 32 / c d dt d p = = με π ω ωπ ω 00 2 2 2 22 2 2 32 / c dp dt dp dt xdy     +                 , (3) где индекс ω при компонентах вектора d2p/dt2, обозначает значения их фурье-образов в точке ω (в пространстве угловых частот): dp dt dp dt xxitdt 2 2 22 2 2      =       −∞ +∞ ⌠ ⌡  ω exp(ω), dp dt dp dt yyitdt 2 2 22 2

12
Elias, D.C. Control of graphene’s properties by reversible hydrogenation: evidence for graphane / D.C. Elias [et al.] // Science. – 2009. – Vol. 323, No 5914. – P. 610–613. DOI: 10.1126/science.1167130
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7738
    Prefix
    Рассмотрим одностенную углеродную нанотрубку, пассивированную с двух сторон водородом (извне и внутри), так что проводимость углеродного каркаса трубки пренебрежимо мала. (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан
    Exact
    [12]
    Suffix
    .) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты [13]. В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14].

13
Клавсюк, А.Л. Формирование и свойства металлических атомных контактов / А.Л. Клавсюк, A.M. Салецкий // УФН. – 2015. – Т. 185, No 10. – С. 1009–1030.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=7868
    Prefix
    (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты
    Exact
    [13]
    Suffix
    . В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14]. Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков [15].

14
Нолле, Э.Л. Туннельный механизм фотоэффекта в активированных цезием и кислородом металлических наночастицах / Э.Л. Нолле // УФН. – 2007. – Т. 177, No 10. – С. 1133–1137.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8055
    Prefix
    полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты [13]. В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков [15]. Далее, для одиночных электронов, испущенных (фото)катодом, необходимо создать условия для движения их от катода к аноду по траектории, которая находится внутри углеродной нанотрубки.

15
Быков, В.П. Кулоновская дезынтеграция слабых электронных потоков и фотоотсчеты / В.П. Быков, А.В. Герасимов, В.О. Турин // УФН. – 1995. – Т. 165, No 8. – С. 955–966.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8207
    Prefix
    В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14]. Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Далее, для одиночных электронов, испущенных (фото)катодом, необходимо создать условия для движения их от катода к аноду по траектории, которая находится внутри углеродной нанотрубки. Например, внешним источником магнитного поля создать такую конфигурацию магнитных силовых линий, чтобы линии магнитной индукции совпадали с изогнутой нанотрубкой.

16
Клепиков, Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле / Н.П. Клепиков // ЖЭТФ. – 1954. – Т. 26, No 1. – С. 19–34.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8753
    Prefix
    Например, внешним источником магнитного поля создать такую конфигурацию магнитных силовых линий, чтобы линии магнитной индукции совпадали с изогнутой нанотрубкой. Здесь можно воспользоваться аналогией со схемой создания конфигурации магнитного поля для получения магнитодрейфового (изгибного) электромагнитного излучения релятивистских электронов
    Exact
    [16, 17]
    Suffix
    . Итак, полая углеродная диэлектрическая нанотрубка рассматривается далее как электронный «волновод». Модель движения одиночных электронов внутри изогнутой углеродной нанотрубки Рассмотрим полую углеродную нанотрубку, сжатую между двумя металлическими электродами, расстояние D между которыми меньше ее длины L в разогнутом состоянии (см. рисунок 1).

17
Тернов, И.М. Синхротронное излучение / И.М. Тернов // УФН. – 1995. – Т. 165, No 4. – С. 429– 456.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=8753
    Prefix
    Например, внешним источником магнитного поля создать такую конфигурацию магнитных силовых линий, чтобы линии магнитной индукции совпадали с изогнутой нанотрубкой. Здесь можно воспользоваться аналогией со схемой создания конфигурации магнитного поля для получения магнитодрейфового (изгибного) электромагнитного излучения релятивистских электронов
    Exact
    [16, 17]
    Suffix
    . Итак, полая углеродная диэлектрическая нанотрубка рассматривается далее как электронный «волновод». Модель движения одиночных электронов внутри изогнутой углеродной нанотрубки Рассмотрим полую углеродную нанотрубку, сжатую между двумя металлическими электродами, расстояние D между которыми меньше ее длины L в разогнутом состоянии (см. рисунок 1).

18
Schwartz, M. Principles of electrodynamics / M. Schwartz. – New York : Dover, 1987. – viii+344 p.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=10040
    Prefix
    Так как электрический дипольный момент углеродной нанотрубки с движущимся в ней одиночным электроном не равен нулю, то можно пренебречь квадрупольным и магнитно-дипольным излучениями, а ограничиться рассмотрением лишь дипольного излучения [10]. Согласно
    Exact
    [11, 18]
    Suffix
    , интенсивность дипольного электромагнитного излучения электрона в трубке: dI(n) = 1 44 00 2 2 2 2 π με π / c d dt pnd      ×         Ω, (1) где dI(n) – количество энергии, излучаемой движущимся внутри нанотрубки электроном за единицу времени внутрь телесного угла dΩ в направлении единичного вектора n, направленного от электрона к наблюдателю; p(t) – дипольный момент дв

19
Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Т. I. Механика / Д.В. Сивухин. – М. : Физматлит; Изд-во МФТИ, 2005. – 560 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12613
    Prefix
    В формуле (5) величина h(x) = ∫0 x (1 + (y'(ξ)2)1/2dξ = [(D2 + + a2π2)1/2/π]E[πx/D, a2π2/(D2 + a2π2)] – зависимость длины пути, пройденного электроном в трубке от координаты x; D – расстояние между электродами, y(x) = asin(πx/D) – уравнение, определяющее форму сжатой нанотрубки (см., например,
    Exact
    [19]
    Suffix
    ), величина a такова, что полная длина кривой равна L = (2D/π)E(−a2π2/D2); здесь E(n,m) и E(m) – неполный и полный эллиптические интегралы Лежандра второго рода [20, 21]. Представим дипольный момент цепочки следующих друг за другом через промежуток времени τ = T/N электронов внутри нанотрубки как сумму дипольных моментов от N отдельных электронов pxω = ∑Nk=1px(1)ω(k,τ).

20
Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1977. – 832 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=12783
    Prefix
    /2/π]E[πx/D, a2π2/(D2 + a2π2)] – зависимость длины пути, пройденного электроном в трубке от координаты x; D – расстояние между электродами, y(x) = asin(πx/D) – уравнение, определяющее форму сжатой нанотрубки (см., например, [19]), величина a такова, что полная длина кривой равна L = (2D/π)E(−a2π2/D2); здесь E(n,m) и E(m) – неполный и полный эллиптические интегралы Лежандра второго рода
    Exact
    [20, 21]
    Suffix
    . Представим дипольный момент цепочки следующих друг за другом через промежуток времени τ = T/N электронов внутри нанотрубки как сумму дипольных моментов от N отдельных электронов pxω = ∑Nk=1px(1)ω(k,τ).

21
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М. : 1979. – 832 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=12783
    Prefix
    /2/π]E[πx/D, a2π2/(D2 + a2π2)] – зависимость длины пути, пройденного электроном в трубке от координаты x; D – расстояние между электродами, y(x) = asin(πx/D) – уравнение, определяющее форму сжатой нанотрубки (см., например, [19]), величина a такова, что полная длина кривой равна L = (2D/π)E(−a2π2/D2); здесь E(n,m) и E(m) – неполный и полный эллиптические интегралы Лежандра второго рода
    Exact
    [20, 21]
    Suffix
    . Представим дипольный момент цепочки следующих друг за другом через промежуток времени τ = T/N электронов внутри нанотрубки как сумму дипольных моментов от N отдельных электронов pxω = ∑Nk=1px(1)ω(k,τ).

  2. In-text reference with the coordinate start=15285
    Prefix
    В этом случае интенсивность излучения одного электрона, усредненная по времени в интервале 0 < t < T, выражается как: I = lim () N EN →∞NT . (9) Так как limN→∞[sin(xN)/x] = πδ(x), то функция sin(ωτN/2)/sin(ωτ/2) при N >> 1 ведет себя в окрестности ω'k = 2πk/τ подобно дельта-функции πδ(ω − ω'k), где k – целое положительное число. Действительно, согласно
    Exact
    [21]
    Suffix
    , имеем: lim sin() sin() [] Nk k N →∞ →′ =−′= ωω ωτ ωτ ωωε / / 2 2 = = lim sin() ()() N N →∞ → == ε π ετ πετ πδετ π τ δε 0 2 2 2 /2 / /. Преобразуем квадрат дельта-фун кции следующим образом (см., например, [23]): lim sin() sin() [] lim sin Nk N k N →∞ →′ →∞ → =−′== = ωω ε ωτ ωτ ωωε π 2 2 0 2 2 2 / / 22 2 0 2 2 2 2 2 () () ()lim sin() ( ετ πετ πδετ ετ πετ πδετ ε N N N / / / / / = == = →∞ → /

22
Эпп, В.Я. К вопросу о когерентности синхротронного излучения / В.Я. Эпп, В.М. Седунов, В.Ф. Зальмеж // Изв. вузов. Физика. – 1988. – Т. 31, No 3. – С. 8–11.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=14634
    Prefix
    Этот способ нахождения дипольного момента электронов в трубке может быть обобщен на случай, когда промежуток времени τ = T/N не является постоянным, а изменяется известным образом от электрона к электрону
    Exact
    [10, 22]
    Suffix
    . Из (3)–(7) для энергии, излученной N одновременно движущимися (дрейфующими) внутри изогнутой трубки электронами, находим E(N) = με π 00 32 / c × ×ω ωτ ωτ ω π ωω 41212 2 2 0 2 22 (||||) sin() sin() pp()()Nd xy+ ∞ ⌠ ⌡  / / . (8) В формуле (8) устремим N формально к бесконечности (фактически для N >> 1).

  2. In-text reference with the coordinate start=17850
    Prefix
    Отметим, что, согласно принципу Гюйгенса, суммарное электромагнитное излучение с конечного участка углеродной нанотрубки есть результат интерференции электромагнитных волн, испущенных электроном в каждой точке своего пути вдоль нанотрубки от катода к аноду
    Exact
    [22, 24, 25]
    Suffix
    . Поэтому для четного числа электронов N внутри нанотрубки излучаемая электромагнитная энергия меньше, чем для нечетного N. Заключение Расчетным способом в рамках классической электродинамики показана принципиальная возможность генерации электромагнитного излучения гигагерцового диапазона одиночными электронами, движущимися внутри изогнутой диэлектрической углеродной нанотрубки.

23
Ситенко, А.Г. Теория рассеяния / А.Г. Ситенко. – Киев : Вища школа, 1975. – 256 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=15460
    Prefix
    Действительно, согласно [21], имеем: lim sin() sin() [] Nk k N →∞ →′ =−′= ωω ωτ ωτ ωωε / / 2 2 = = lim sin() ()() N N →∞ → == ε π ετ πετ πδετ π τ δε 0 2 2 2 /2 / /. Преобразуем квадрат дельта-фун кции следующим образом (см., например,
    Exact
    [23]
    Suffix
    ): lim sin() sin() [] lim sin Nk N k N →∞ →′ →∞ → =−′== = ωω ε ωτ ωτ ωωε π 2 2 0 2 2 2 / / 22 2 0 2 2 2 2 2 () () ()lim sin() ( ετ πετ πδετ ετ πετ πδετ ε N N N / / / / / = == = →∞ → //2 1 22 2 0 )limexp() N N N i k dkN →∞ →−      = ⌠ ⌡  ε ετ τ πδε. (10) Подставляя выражение (8) в (9) и учитывая (10), получаем (в пределе N >> 1): I = I cT kpp k N kxkyk k N == ∑∑=+ 1 00 2 41212 31 με πτ ωωω

24
Болотовский, М. Низкочастотное излучение релятивистских частиц, движущихся по дуге окружности / Б.М. Болотовский, А.В. Серов // ЖЭТФ. – 1992. – Т. 102, No 5(11). – С. 1506–1511.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17850
    Prefix
    Отметим, что, согласно принципу Гюйгенса, суммарное электромагнитное излучение с конечного участка углеродной нанотрубки есть результат интерференции электромагнитных волн, испущенных электроном в каждой точке своего пути вдоль нанотрубки от катода к аноду
    Exact
    [22, 24, 25]
    Suffix
    . Поэтому для четного числа электронов N внутри нанотрубки излучаемая электромагнитная энергия меньше, чем для нечетного N. Заключение Расчетным способом в рамках классической электродинамики показана принципиальная возможность генерации электромагнитного излучения гигагерцового диапазона одиночными электронами, движущимися внутри изогнутой диэлектрической углеродной нанотрубки.

25
Афанасьев, С.А. Потоки энергии при интерференции электромагнитных волн / С.А. Афанасьев, Д.И. Семенцов // УФН. – 2008. – Т. 178, No 4. – С. 377– 384.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=17850
    Prefix
    Отметим, что, согласно принципу Гюйгенса, суммарное электромагнитное излучение с конечного участка углеродной нанотрубки есть результат интерференции электромагнитных волн, испущенных электроном в каждой точке своего пути вдоль нанотрубки от катода к аноду
    Exact
    [22, 24, 25]
    Suffix
    . Поэтому для четного числа электронов N внутри нанотрубки излучаемая электромагнитная энергия меньше, чем для нечетного N. Заключение Расчетным способом в рамках классической электродинамики показана принципиальная возможность генерации электромагнитного излучения гигагерцового диапазона одиночными электронами, движущимися внутри изогнутой диэлектрической углеродной нанотрубки.

26
Reznik, A.N. Quantitative determination of sheet resistance of semiconducting films by microwave nearfield probing / A.N. Reznik, E.V. Demidov // J. Appl. Phys. – 2013. – Vol. 113, No 9. – P. 094501 (9 pp.). DOI: 10.1063/1.4794003
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=18566
    Prefix
    Представляется перспективным использование таких нанотрубок в качестве микроминиатюрных источников микроволнового электромагнитного излучения в бесконтактной зондовой микроскопии для измерения локальных электрических и магнитных параметров наноструктурированных (композитных) материалов (см., например,
    Exact
    [26]
    Suffix
    ). Работа выполнена при поддержке Государственной программы научных исследований Республики Беларусь «Конвергенция-2020» и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант No Ф18Р-253).