The 5 references with contexts in paper Yu. Machekhin P., Yu. Kurskoy S., Ю. Мачехин П., Ю. Курской С. (2015) “СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ ШЕННОНА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА // THE COMPILATION OF SHANNON ENTROPY MEASUREMENT EQUATION FOR NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS BY USING THE INTERVAL ANALYSIS METHODS” / spz:neicon:pimi:y:2015:i:2:p:257-263

1
ISO/IEC Guide 98-1:2009 Uncertainty of measurement. – Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in measurement: стандарт / ISO, Женева, 27.08.2009.
Total in-text references: 7
  1. In-text reference with the coordinate start=3514
    Prefix
    The compilation of Shannon entropy measurement equation for nonlinear dynamic systems using the interval analysis methods Devices and Methods of Measurements 2015, vol. 6, No. 2, pp. 257−263 Введение Общепризнанным методом выражения и оценки неопределенности измерений является метод, предлагаемый Руководством по выражению неопределенности измерения (GUM)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В случае, когда его применение невозможно, рекомендуется использовать метод Монте-Карло, изложенный в дополнении к GUM [2]. Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах.

  2. In-text reference with the coordinate start=3886
    Prefix
    Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах. Трудности возникают при измерениях в нелинейных динамических системах (НДС). Физический и математический аппараты, положенные в основу методов
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , не всегда адекватны процессам, протекающим в открытых НДС со сложным, например хаотичным, характером поведения. В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции.

  3. In-text reference with the coordinate start=5344
    Prefix
    Целью работы являлось составление уравнения измерения энтропии Шеннона нелинейных динамических систем с использованием методов интервального анализа. Для достижения цели выполним анализ возможностей классических методов выражения и оценки неопределенности измерений, а также подходов к составлению уравнений измерения, изложенных в GUM
    Exact
    [1]
    Suffix
    и дополнении [2]. Условия составления уравнения измерения В большинстве случаев на практике имеют дело с косвенными измерениями. Поэтому составление уравнения измерения является ключевым этапом процедуры оценки неопределенности.

  4. In-text reference with the coordinate start=6548
    Prefix
    Определение временной зависимости F является стандартной задачей динамических измерений [10]. Знание Xi(t) позволяет прогнозировать значения Xi(t) в любой момент времени. Исходя из этого, уравнение измерения (1) можно представить в виде: (2) В руководстве
    Exact
    [1]
    Suffix
    очерчены рамки применения GUM. Предполагается, что согласно уравнению (1) существует способ определения Y по результатам измерения входных величин Xi и полученное при этом значение Y – единственное.

  5. In-text reference with the coordinate start=7439
    Prefix
    Считается, что результаты многократных измерений входных величин описываются распределением Гаусса при оценке неопределенности по типу А и прямоугольным распределением при оценке неопределенности по типу B
    Exact
    [1]
    Suffix
    . YfXXN=(,...,).1 YtfXtXtN()(),...,().=[]1 FXt,, XtXt,, XtNiNi[()()]()()],0011...[...→ YtftN()....=[]{}FXt,, Xt1()(),00 При этом входные величины Xi НДС не всегда могут быть представлены случайными величинами.

  6. In-text reference with the coordinate start=9816
    Prefix
    При этом в случае измерений в сложных динамических системах измеряемая величина ведет себя нелинейным образом, не может быть определена единственным значением, а плотность распределения имеет больше одного максимума. Таким образом, сопоставление возможностей GUM
    Exact
    [1]
    Suffix
    и метода Монте-Карло [2] со свойствами реальных НДС приводит к выводу о необходимости создания специальных подходов к измерению в таких системах и выборе адекватного математического аппарата и составлению уравнения измерения.

  7. In-text reference with the coordinate start=10409
    Prefix
    О необходимости индивидуального подхода к неординарным метрологическим задачам говорят сами составители GUM, декларируя, что оценку неопределенности не следует рассматривать как стандартную задачу, требующую применения типовых математических процедур. Успех решения этой задачи зависит от понимания физики и критического анализа протекающих процессов
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для составления уравнения измерения ДП НДС необходимо учитывать следующие условия. Результат измерения Y характеризуется рядом значений, заполняющих сложным образом интервал значений Ymin ≤ Y ≤ Ymax.

2
ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl.1:2008/ Cor.1:2009 Uncertainty of measurement. – Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) – Supplement 1: Propagation of distributions using a Monte Carlo method – Technical Corrigendum 1: стандарт / ISO, Женева, 07.05.2009.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=3638
    Prefix
    interval analysis methods Devices and Methods of Measurements 2015, vol. 6, No. 2, pp. 257−263 Введение Общепризнанным методом выражения и оценки неопределенности измерений является метод, предлагаемый Руководством по выражению неопределенности измерения (GUM) [1]. В случае, когда его применение невозможно, рекомендуется использовать метод Монте-Карло, изложенный в дополнении к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах. Трудности возникают при измерениях в нелинейных динамических системах (НДС). Физический и математический аппараты, положенные в основу методов [1, 2], не всегда адекватны процессам, протекающим в открытых НДС со сложным, например хаотичным, характером поведения.

  2. In-text reference with the coordinate start=3886
    Prefix
    Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах. Трудности возникают при измерениях в нелинейных динамических системах (НДС). Физический и математический аппараты, положенные в основу методов
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , не всегда адекватны процессам, протекающим в открытых НДС со сложным, например хаотичным, характером поведения. В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции.

  3. In-text reference with the coordinate start=5361
    Prefix
    Для достижения цели выполним анализ возможностей классических методов выражения и оценки неопределенности измерений, а также подходов к составлению уравнений измерения, изложенных в GUM [1] и дополнении
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Условия составления уравнения измерения В большинстве случаев на практике имеют дело с косвенными измерениями. Поэтому составление уравнения измерения является ключевым этапом процедуры оценки неопределенности.

  4. In-text reference with the coordinate start=8512
    Prefix
    Когда применение GUM дает некорректные результаты измерения, например, вследствие сложности уравнения измерения (1), для оценки неопределенности предлагается использовать метод Монте-Карло, изложенный в приложении к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Метод рекомендуется использовать, когда линеаризация уравнения измерения (1) не обеспечивает адекватного представления о процессе, а распределение выходной величины не может быть описано нормальным распределением или масштабированным смещенным t-распределением.

  5. In-text reference with the coordinate start=9841
    Prefix
    При этом в случае измерений в сложных динамических системах измеряемая величина ведет себя нелинейным образом, не может быть определена единственным значением, а плотность распределения имеет больше одного максимума. Таким образом, сопоставление возможностей GUM [1] и метода Монте-Карло
    Exact
    [2]
    Suffix
    со свойствами реальных НДС приводит к выводу о необходимости создания специальных подходов к измерению в таких системах и выборе адекватного математического аппарата и составлению уравнения измерения.

  6. In-text reference with the coordinate start=14739
    Prefix
    Тогда плотность вероятности попадания Xi в интервал [dk, dk+1] определяется выражением: (4) Совокупность из K значений, полученных согласно (4), представляет собой гистограмму плотностей вероятностей разной протяженности по оси значений Xi. Для определения плотности вероятности на интервалах dk воспользуемся рекомендацией дополнения к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    о том, что при отсутствии дополнительной информации о величине, в соответствии с принципом максимума энтропии [12] случайная величина может быть описана криволинейно-трапецеидальным распределением.

3
Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение / Г. Шустер ; пер. с нем. – М. : Мир, 1988. – 253 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4357
    Prefix
    В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции. К НДС можно отнести большинство из реальных систем окружающего мира — живые организмы и экосистемы, вихри в атмосфере и океане, лазеры и др.
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Задачи измерения в НДС являются новыми и сложными метрологическими задачами, которые можно выделить в отдельное новое направление — «нелинейная метрология». Подходы и методы, разрабатываемые для измерения в таких системах, сегодня востребованы в физике, инженерии, медицине, экономике, биологии [5].

4
Трубецков, Д.И. Введение в теорию самоорганизации открытых систем / Д.И. Трубецков, Е.С. Мчедлова, Л.В. Красичков. – М.: Физматлит, 2005. – 200 c.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4357
    Prefix
    В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции. К НДС можно отнести большинство из реальных систем окружающего мира — живые организмы и экосистемы, вихри в атмосфере и океане, лазеры и др.
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Задачи измерения в НДС являются новыми и сложными метрологическими задачами, которые можно выделить в отдельное новое направление — «нелинейная метрология». Подходы и методы, разрабатываемые для измерения в таких системах, сегодня востребованы в физике, инженерии, медицине, экономике, биологии [5].

5
Fisher, W.P. New metrological horizons: invariant
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=4664
    Prefix
    Задачи измерения в НДС являются новыми и сложными метрологическими задачами, которые можно выделить в отдельное новое направление — «нелинейная метрология». Подходы и методы, разрабатываемые для измерения в таких системах, сегодня востребованы в физике, инженерии, медицине, экономике, биологии
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В этом направлении разработаны модели измерения [6] и анализа результатов измерений характеристик НДС [7], основанные на теории открытых систем, теории динамического хаоса и теории информации.