The 11 references with contexts in paper I. Gilavdary Z., S. Mekid , N. Riznookaya N., И. Джилавдари З., С. Мекид, Н. Ризноокая Н. (2015) “АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ И МИНИМИЗАЦИЯ ЭФФЕКТОВ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА КАЧАНИЯ МАЯТНИКА С ДВУМЯ СФЕРИЧЕСКИМИ ОПОРАМИ В РЕЖИМЕ МАЛЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ // ANALYSIS OF THE EFFECTS AND MINIMIZATION OF SLIPPING OF THE PENDULUM SUPPORTED BY TWO BALLS ON A FLAT BASE IN PRE-ROLLING” / spz:neicon:pimi:y:2012:i:1:p:80-86

1
Mekid, S. A non-linear model for pre-rolling friction force in precision positioning / S. Mekid // Proc. Instn Mech. Engrs Part J: J. Engineering Tribology. – 2004. – Vol. 218 – P. 305–311.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=1325
    Prefix
    (E-mail: RiznookayaN@yandex.ru) Ключевые слова: трение качения, предварительное смещение при качении, проскальзывание, вибрации основания, балансировка физического маятника. Введение С развитием современного приборостроения остро встала проблема точного позиционирования элементов приборов
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Эта проблема особенно актуальна в таких областях науки и техники, как управление телескопами, робототехника, управление оружием, технология производства интегральных схем, туннельные и силовые зондовые микроскопы.

  2. In-text reference with the coordinate start=1972
    Prefix
    Увеличение точности этих систем возможно при уменьшении трения. Поэтому здесь часто используют элементы качения, так как сопротивление качению, как правило, гораздо меньше сопротивления скольжению
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Перемещения при качении считаются малыми, если тело смещается на расстояние, которое не превосходит размеров пятна контакта взаимодействующих тел. В русскоязычной литературе такие смещения называют предварительным смещением при качении, в англоязычной литературе – «pre-rolling».

2
Tan, X. Measurement and modeling of dyna-mic rolling friction in linear microball bearings / X. Tan, A. Modafe, R. Ghodssi // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. – 2006. – Vol. 128. – P. 891–898.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1325
    Prefix
    (E-mail: RiznookayaN@yandex.ru) Ключевые слова: трение качения, предварительное смещение при качении, проскальзывание, вибрации основания, балансировка физического маятника. Введение С развитием современного приборостроения остро встала проблема точного позиционирования элементов приборов
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Эта проблема особенно актуальна в таких областях науки и техники, как управление телескопами, робототехника, управление оружием, технология производства интегральных схем, туннельные и силовые зондовые микроскопы.

3
Amthor, A. High precision position control using and adaptive friction compensation approach / A. Amthor, S. Zschaeck, C. Ament // IEEE Transactions on automatic control. – 2010. – Vol. 55, No 1. – P. 274–278.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1325
    Prefix
    (E-mail: RiznookayaN@yandex.ru) Ключевые слова: трение качения, предварительное смещение при качении, проскальзывание, вибрации основания, балансировка физического маятника. Введение С развитием современного приборостроения остро встала проблема точного позиционирования элементов приборов
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Эта проблема особенно актуальна в таких областях науки и техники, как управление телескопами, робототехника, управление оружием, технология производства интегральных схем, туннельные и силовые зондовые микроскопы.

4
Symens, W. Dynamic characterization of hysteresis elements in mechanical systems. II. Ex86 Приборы и методы измерений, No 1 (4), 2012 perimental validation / W. Symens, F. AlBender // Chaos. – 2005. – Vol. 15, No 1. – P. 1–9.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1761
    Prefix
    Основным фактором, ограничивающим точность систем позиционирования, является трение, в первую очередь его гистерезисный характер в области малых перемещений при начале движения и в точках реверса
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Увеличение точности этих систем возможно при уменьшении трения. Поэтому здесь часто используют элементы качения, так как сопротивление качению, как правило, гораздо меньше сопротивления скольжению [1].

5
AlBender, F. A model of the transient behavior of tractive rolling contacts / F. AlBender, K. De Moerlooze // Advances in tribology. – 2008. – Vol. 2008. – Art.ID 214894. – P. 1–17.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=1761
    Prefix
    Основным фактором, ограничивающим точность систем позиционирования, является трение, в первую очередь его гистерезисный характер в области малых перемещений при начале движения и в точках реверса
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Увеличение точности этих систем возможно при уменьшении трения. Поэтому здесь часто используют элементы качения, так как сопротивление качению, как правило, гораздо меньше сопротивления скольжению [1].

6
Боуден, Ф.П. Трение и смазка твердых тел / Ф.П. Боуден, Д. Тэйбор; под ред. И.В. Кра
Total in-text references: 5
  1. In-text reference with the coordinate start=2827
    Prefix
    Особо тонкой проблемой является изучение микропроскальзываний, при которых только отдельные участки тела качения проскальзывают относительно опорной поверхности, в то время как другие его участки не испытывают скольжения. В настоящее время рассматривают три вида такого микропроскальзывания
    Exact
    [6–8]
    Suffix
    : 1) «проскальзывание по Хизкоуту», или дифференциальное проскальзывание, причиной которого является различная геометрия контактирующих тел; 2) «проскальзывание по Рейнольдсу», или продольное проскальзывание, причиной которого является различие упругости контактирующих тел; 3) проскальзывание, возникающее под действием тангенциальной силы, действующей на катящееся тело, величи

  2. In-text reference with the coordinate start=3600
    Prefix
    В литературе, посвященной исследованию трения качения в случаях контакта твердых тел, как правило, рассматривают процессы стационарного качения. В этом случае считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Рейнольдсу, практически всегда малы
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    . Также считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Хизкоуту, могут быть значительными лишь в случае качения тел по желобу с V-образным поперечным сечением. При качении по твердому плоскому основанию в режиме «pre-rolling» силы трения качения крайне малы [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=4996
    Prefix
    (мгновенная ось вращения маятника) В литературе, посвященной исследованию трения качения маятниковым методом, считают, что при свободных качаниях маятника, когда опоры маятника и несущее основание представляют собой одинаковые сферы, проскальзывание отсутствуют в принципе. Поэтому такая конструкция пользовалась популярностью при анализе механизмов трения качения
    Exact
    [6, 9, 10]
    Suffix
    . Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему [8].

  4. In-text reference with the coordinate start=11763
    Prefix
    В случае несбалансированного маятника, например при  = 10, эта величина возрастет более, чем в 103 (тогда W  3,06510-9 Дж). Следует отметить, что на опыте потери энергии, которые связаны с несовершенством упругости кремния и адгезией (которые считают основными механизмами трения качения
    Exact
    [6]
    Suffix
    ), в пределах одного периода колебаний при той же амплитуде составили WM = 3,310-10 Дж [11]. Следовательно, если маятник несбалансирован, то погрешность измерения трения качения маятниковым методом может быть недопустимо большой.

  5. In-text reference with the coordinate start=12621
    Prefix
    Данная сила может появиться только при наличии проскальзывания маятника на опорной поверхности в виде эффекта предварительного смещения при скольжении. Отсюда следует, что в известных опытах Дж. А. Томлинсона [10] и Д. Тэйбора
    Exact
    [6]
    Suffix
    , когда маятник опирался своими шариками на такие же шарики, избежать эффекта проскальзывания было невозможно. Этот механизм проскальзывания опоры в маятниковом методе измерения трения качения в литературе ранее не рассматривался.

7
гельского. – М. : Машиностроение, 1968. – 543 с.
Total in-text references: 6
  1. In-text reference with the coordinate start=2827
    Prefix
    Особо тонкой проблемой является изучение микропроскальзываний, при которых только отдельные участки тела качения проскальзывают относительно опорной поверхности, в то время как другие его участки не испытывают скольжения. В настоящее время рассматривают три вида такого микропроскальзывания
    Exact
    [6–8]
    Suffix
    : 1) «проскальзывание по Хизкоуту», или дифференциальное проскальзывание, причиной которого является различная геометрия контактирующих тел; 2) «проскальзывание по Рейнольдсу», или продольное проскальзывание, причиной которого является различие упругости контактирующих тел; 3) проскальзывание, возникающее под действием тангенциальной силы, действующей на катящееся тело, величи

  2. In-text reference with the coordinate start=3600
    Prefix
    В литературе, посвященной исследованию трения качения в случаях контакта твердых тел, как правило, рассматривают процессы стационарного качения. В этом случае считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Рейнольдсу, практически всегда малы
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    . Также считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Хизкоуту, могут быть значительными лишь в случае качения тел по желобу с V-образным поперечным сечением. При качении по твердому плоскому основанию в режиме «pre-rolling» силы трения качения крайне малы [9].

  3. In-text reference with the coordinate start=7246
    Prefix
    2 1 , где a – радиус пятна контакта, определяемый формулой Герца; β – мера различия упругих постоянных материалов.   , 1/1/ 12/12/ 1122 1122 GG GG    где  – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига. На рисунке 2 представлен график зависимости коэффициента сопротивления качению, выраженный в виде безразмерного параметра Y, от параметра β/
    Exact
    [7]
    Suffix
    , где μ – коэффициент трения скольжения, причем: 104 a R P F Y Rпр  , (1) где FR – сила трения качения; Р – вертикальная нагрузка на шарик; Rпр – приведенный радиус. Проведем оценку момента силы трения, действующего на маятник относительно его центра масс, когда смещение шара существенно меньше радиуса контакта.

  4. In-text reference with the coordinate start=8576
    Prefix
    Тогда из формулы (1) при фиксированном значении Y получим формулу для расчета момента трения качения относительно центра масс маятника, обусловленного трением по Рейнольдсу: , 2 1 1024 1         cc RRR PlRl MMFh (3) Рисунок 2 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Рейнольдсу
    Exact
    [7]
    Suffix
    Анализ проскальзывания по Хизкоуту Проведем оценку сопротивления качению, обусловленного проскальзыванием по Хизкоуту. Из расчетов, приведенных в работе [8], следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и

  5. In-text reference with the coordinate start=8923
    Prefix
    Из расчетов, приведенных в работе [8], следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3
    Exact
    [7]
    Suffix
    , где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое рассчитывается по известной формуле Герца [8].

  6. In-text reference with the coordinate start=9536
    Prefix
    Воспользовавшись первой из формул (4) и учитывая (2), найдем, что момент трения качения, действующий на маятник относительно его центра масс:       221 2 1 MHHcclRlPVM. (5) Рисунок 3 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Хизкоуту
    Exact
    [7]
    Suffix
    Введем безразмерный параметр , характеризующий положение центра масс маятника относительно поверхности шариков, в соответствии с формулой: lRRc. (6) Учитывая, что амплитуда  << 1, с погрешностью до 2 из предыдущих формул найдем: MRPhF4R1R10, 2 M1H≈PRV. (7) Из формулы (7) следует, что моменты трения MR и MH уменьшаются с уменьшением амплитуды колеб

8
Крагельский, И.В. Основы расчетов на трение и износ / И.В. Крагельский, М.Н. Добычин, В.С. Комбалов. – М. : Машиностроение, 1977. – 526 с.
Total in-text references: 7
  1. In-text reference with the coordinate start=2827
    Prefix
    Особо тонкой проблемой является изучение микропроскальзываний, при которых только отдельные участки тела качения проскальзывают относительно опорной поверхности, в то время как другие его участки не испытывают скольжения. В настоящее время рассматривают три вида такого микропроскальзывания
    Exact
    [6–8]
    Suffix
    : 1) «проскальзывание по Хизкоуту», или дифференциальное проскальзывание, причиной которого является различная геометрия контактирующих тел; 2) «проскальзывание по Рейнольдсу», или продольное проскальзывание, причиной которого является различие упругости контактирующих тел; 3) проскальзывание, возникающее под действием тангенциальной силы, действующей на катящееся тело, величи

  2. In-text reference with the coordinate start=5271
    Prefix
    Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Анализ процессов «pre-rolling» связан именно с этой проблемой. Целью данной статьи является оценка моментов и сил трения качения, действующих на маятник и обусловленных силами трения, возникающих при всех трех механизмах проскальзывания при качении опорных шариков по плоскому основанию в условиях самого начала процесса «pre-rolling».

  3. In-text reference with the coordinate start=5685
    Prefix
    Целью данной статьи является оценка моментов и сил трения качения, действующих на маятник и обусловленных силами трения, возникающих при всех трех механизмах проскальзывания при качении опорных шариков по плоскому основанию в условиях самого начала процесса «pre-rolling». В случае эффектов Рейнольдса и Хизкоута используются результаты, полученные в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    для стационарного качения этих шариков. В случае действия внешней тангенциальной силы рассматривается малая осциллирующая сила, которая не может вызвать скольжение маятника как целого.

  4. In-text reference with the coordinate start=6416
    Prefix
    проблем позволит найти и реализовать условия качаний опорных шариков маятника, близкие к условиям «чистого качения», которые обеспечивают минимум трения качения, связанного с микропроскальзываниями и влиянием вибраций опорной поверхности. Анализ проскальзывания по Рейнольдсу В процессе стационарного качения шариков теоретический анализ этого эффекта выполнил К. Джонсон
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Он получил параметр ξ, определяющий относительную разность деформаций контактирующих тел, который зависит от свойств материалов этих тел и определяет вклад проскальзывания в сопротивление качению.

  5. In-text reference with the coordinate start=6807
    Prefix
    Он получил параметр ξ, определяющий относительную разность деформаций контактирующих тел, который зависит от свойств материалов этих тел и определяет вклад проскальзывания в сопротивление качению. В частности, при стационарном качении шара радиусом R по плоскости параметр ξ равен отношению пути проскальзывания к пройденному пути, и этот параметр можно рассчитать по формуле
    Exact
    [8]
    Suffix
    : R a    2 1 , где a – радиус пятна контакта, определяемый формулой Герца; β – мера различия упругих постоянных материалов.   , 1/1/ 12/12/ 1122 1122 GG GG    где  – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига.

  6. In-text reference with the coordinate start=8735
    Prefix
    центра масс маятника, обусловленного трением по Рейнольдсу: , 2 1 1024 1         cc RRR PlRl MMFh (3) Рисунок 2 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Рейнольдсу [7] Анализ проскальзывания по Хизкоуту Проведем оценку сопротивления качению, обусловленного проскальзыванием по Хизкоуту. Из расчетов, приведенных в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    , следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое р

  7. In-text reference with the coordinate start=9117
    Prefix
    сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое рассчитывается по известной формуле Герца
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Будем считать, что максимальное смещение шарика R = R << a. Воспользовавшись первой из формул (4) и учитывая (2), найдем, что момент трения качения, действующий на маятник относительно его центра масс:       221 2 1 MHHcclRlPVM. (5) Рисунок 3 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Хизкоуту [7] Введем безразмерный парамет

9
Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. – М. : Мир, 1989. – 510 с.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=3891
    Prefix
    Также считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Хизкоуту, могут быть значительными лишь в случае качения тел по желобу с V-образным поперечным сечением. При качении по твердому плоскому основанию в режиме «pre-rolling» силы трения качения крайне малы
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Поэтому при измерении этого трения анализ факторов, связанных с микропроскальзыванием, оказывается необходимым. Наиболее чувствительным экспериментальным методом исследования трения качения является маятниковый метод.

  2. In-text reference with the coordinate start=4996
    Prefix
    (мгновенная ось вращения маятника) В литературе, посвященной исследованию трения качения маятниковым методом, считают, что при свободных качаниях маятника, когда опоры маятника и несущее основание представляют собой одинаковые сферы, проскальзывание отсутствуют в принципе. Поэтому такая конструкция пользовалась популярностью при анализе механизмов трения качения
    Exact
    [6, 9, 10]
    Suffix
    . Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему [8].

10
Джилавдари, И.З. Об измерении малых моментов трения качения маятниковым методом / И.З. Джилавдари, Н.Н. Ризноокая // Метрология и приборостроение. – 2011. – No 1. – С. 29–32.
Total in-text references: 2
  1. In-text reference with the coordinate start=4996
    Prefix
    (мгновенная ось вращения маятника) В литературе, посвященной исследованию трения качения маятниковым методом, считают, что при свободных качаниях маятника, когда опоры маятника и несущее основание представляют собой одинаковые сферы, проскальзывание отсутствуют в принципе. Поэтому такая конструкция пользовалась популярностью при анализе механизмов трения качения
    Exact
    [6, 9, 10]
    Suffix
    . Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему [8].

  2. In-text reference with the coordinate start=12603
    Prefix
    Данная сила может появиться только при наличии проскальзывания маятника на опорной поверхности в виде эффекта предварительного смещения при скольжении. Отсюда следует, что в известных опытах Дж. А. Томлинсона
    Exact
    [10]
    Suffix
    и Д. Тэйбора [6], когда маятник опирался своими шариками на такие же шарики, избежать эффекта проскальзывания было невозможно. Этот механизм проскальзывания опоры в маятниковом методе измерения трения качения в литературе ранее не рассматривался.

11
Пинегин, С.В. Трение качения в машинах и приборах / С.В. Пинегин. – М. : Машиностроение, 1976. – 312 с.
Total in-text references: 1
  1. In-text reference with the coordinate start=11853
    Prefix
    Следует отметить, что на опыте потери энергии, которые связаны с несовершенством упругости кремния и адгезией (которые считают основными механизмами трения качения [6]), в пределах одного периода колебаний при той же амплитуде составили WM = 3,310-10 Дж
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Следовательно, если маятник несбалансирован, то погрешность измерения трения качения маятниковым методом может быть недопустимо большой. Тангенциальные силы, действующие на маятник в процессе свободных качаний При колебаниях физического маятника его центр масс совершает ускоренное движение.