The 23 reference contexts in paper N. Poklonski A., S. Vyrko A., A. Vlassov T., A. Siahlo I., S. Ratkevich V., Н. Поклонский А., С. Вырко А., А. Власов Т., А. Сягло И., С. Раткевич В. (2018) “Модель электромагнитного излучателя на основе потока одиночных электронов внутри изогнутой углеродной нанотрубки // Model of Electromagnetic Emitter Based on a Stream of Single Electrons inside Curved Carbon Nanotube” / spz:neicon:pimi:y:2018:i:4:p:288-295

  1. Start
    6143
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    6175
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной [1]. Уникальные механические
    Exact
    [2]
    Suffix
    и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей эксперимен
    (check this in PDF content)

  3. Start
    6198
    Prefix
    DOI: 10.21122/2220-9506-2018-9-4-288-295 Введение Прямая (неизогнутая) одностенная углеродная нанотрубка – это полая цилиндрическая макромолекула с нанометровым диаметром и микронной длиной [1]. Уникальные механические [2] и электрические
    Exact
    [3]
    Suffix
    свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую сит
    (check this in PDF content)

  4. Start
    6351
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики
    Exact
    [4–7]
    Suffix
    . Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей.
    (check this in PDF content)

  5. Start
    6515
    Prefix
    Уникальные механические [2] и электрические [3] свойства одностенных углеродных нанотрубок дают возможность изготавливать на их основе устройства электромеханики, наноэлектроники и радиооптики [4–7]. Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен
    Exact
    [8]
    Suffix
    , поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию [6], является актуальной задачей. Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    6613
    Prefix
    Расчет электромеханических и оптоэлектронных устройств из углеродных нанотрубок методами квантовой физики и химии (из первых принципов) все еще невозможен [8], поэтому создание физической модели, отражающей экспериментально достижимую ситуацию
    Exact
    [6]
    Suffix
    , является актуальной задачей. Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает. Поэтому в антеннах с размерами активных элементов много меньшими длины волны излучения для увеличения мощности применяются периодические (в пространстве) электродинамические структуры [9].
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6951
    Prefix
    Отметим, что с уменьшением размеров радиоантенны частота излучения увеличивается, а мощность излучения падает. Поэтому в антеннах с размерами активных элементов много меньшими длины волны излучения для увеличения мощности применяются периодические (в пространстве) электродинамические структуры
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Цель работы – расчетным способом указать возможность применения изогнутой углеродной нанотрубки в изоляторном состоянии, внутри которой движутся одиночные электроны, для получения электромагнитного излучения в микроволновом диапазоне длин волн.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    7415
    Prefix
    Здесь заметим, что электрон, движущийся по искривленной траектории, излучает при любом соотношении между скоростью, кривизной траектории и фазовой скоростью электромагнитных волн в окружающей электрон среде
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    . Рассмотрим одностенную углеродную нанотрубку, пассивированную с двух сторон водородом (извне и внутри), так что проводимость углеродного каркаса трубки пренебрежимо мала. (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7738
    Prefix
    Рассмотрим одностенную углеродную нанотрубку, пассивированную с двух сторон водородом (извне и внутри), так что проводимость углеродного каркаса трубки пренебрежимо мала. (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан
    Exact
    [12]
    Suffix
    .) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты [13]. В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14].
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7868
    Prefix
    (Известна пассивация водородом графена (бесщелевого полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты
    Exact
    [13]
    Suffix
    . В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14]. Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков [15].
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8055
    Prefix
    полупроводника), сопровождающаяся превращением графена в изолятор – графан [12].) В качестве электрических контактов (катода и анода) к углеродной нанотрубке могут использоваться «атомные» контакты [13]. В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков [15]. Далее, для одиночных электронов, испущенных (фото)катодом, необходимо создать условия для движения их от катода к аноду по траектории, которая находится внутри углеродной нанотрубки.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    8207
    Prefix
    В частности, в качестве катода с низкой величиной работы выхода электронов под действием света могут использоваться металлические наночастицы, активированные цезием и кислородом [14]. Для получения одиночных электронов внутри нанотрубки может быть реализована схема кулоновской дезынтеграции слабых электронных потоков
    Exact
    [15]
    Suffix
    . Далее, для одиночных электронов, испущенных (фото)катодом, необходимо создать условия для движения их от катода к аноду по траектории, которая находится внутри углеродной нанотрубки. Например, внешним источником магнитного поля создать такую конфигурацию магнитных силовых линий, чтобы линии магнитной индукции совпадали с изогнутой нанотрубкой.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8753
    Prefix
    Например, внешним источником магнитного поля создать такую конфигурацию магнитных силовых линий, чтобы линии магнитной индукции совпадали с изогнутой нанотрубкой. Здесь можно воспользоваться аналогией со схемой создания конфигурации магнитного поля для получения магнитодрейфового (изгибного) электромагнитного излучения релятивистских электронов
    Exact
    [16, 17]
    Suffix
    . Итак, полая углеродная диэлектрическая нанотрубка рассматривается далее как электронный «волновод». Модель движения одиночных электронов внутри изогнутой углеродной нанотрубки Рассмотрим полую углеродную нанотрубку, сжатую между двумя металлическими электродами, расстояние D между которыми меньше ее длины L в разогнутом состоянии (см. рисунок 1).
    (check this in PDF content)

  14. Start
    10025
    Prefix
    Так как электрический дипольный момент углеродной нанотрубки с движущимся в ней одиночным электроном не равен нулю, то можно пренебречь квадрупольным и магнитно-дипольным излучениями, а ограничиться рассмотрением лишь дипольного излучения
    Exact
    [10]
    Suffix
    . Согласно [11, 18], интенсивность дипольного электромагнитного излучения электрона в трубке: dI(n) = 1 44 00 2 2 2 2 π με π / c d dt pnd      ×         Ω, (1) где dI(n) – количество энергии, излучаемой движущимся внутри нанотрубки электроном за единицу времени внутрь телесного угла dΩ в направлении единичного вектора n, направленного от электрона к наблюдателю; p(t) – д
    (check this in PDF content)

  15. Start
    10040
    Prefix
    Так как электрический дипольный момент углеродной нанотрубки с движущимся в ней одиночным электроном не равен нулю, то можно пренебречь квадрупольным и магнитно-дипольным излучениями, а ограничиться рассмотрением лишь дипольного излучения [10]. Согласно
    Exact
    [11, 18]
    Suffix
    , интенсивность дипольного электромагнитного излучения электрона в трубке: dI(n) = 1 44 00 2 2 2 2 π με π / c d dt pnd      ×         Ω, (1) где dI(n) – количество энергии, излучаемой движущимся внутри нанотрубки электроном за единицу времени внутрь телесного угла dΩ в направлении единичного вектора n, направленного от электрона к наблюдателю; p(t) – дипольный момент дв
    (check this in PDF content)

  16. Start
    11433
    Prefix
    излучения электрона, движущегося внутри нанотрубки: I = με π 00 2 2 2 2 6 / c d dt p= = με π 00 2 2 2 22 2 2 6 / c dp dt dp dt xy     +                 . (2) Чтобы охарактеризовать спектр излучения электрона внутри полой нанотрубки, введем количество энергии dEω, излученной в виде электромагнитных волн с угловыми частотами ω = 2πf в интервале dω/2π = df, следуя
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    : dEω = με π ω π 00 2 2 2 2 32 / c d dt d p = = με π ω ωπ ω 00 2 2 2 22 2 2 32 / c dp dt dp dt xdy     +                 , (3) где индекс ω при компонентах вектора d2p/dt2, обозначает значения их фурье-образов в точке ω (в пространстве угловых частот): dp dt dp dt xxitdt 2 2 22 2 2      =       −∞ +∞ ⌠ ⌡  ω exp(ω), dp dt dp dt yyitdt 2 2 22 2
    (check this in PDF content)

  17. Start
    12613
    Prefix
    В формуле (5) величина h(x) = ∫0 x (1 + (y'(ξ)2)1/2dξ = [(D2 + + a2π2)1/2/π]E[πx/D, a2π2/(D2 + a2π2)] – зависимость длины пути, пройденного электроном в трубке от координаты x; D – расстояние между электродами, y(x) = asin(πx/D) – уравнение, определяющее форму сжатой нанотрубки (см., например,
    Exact
    [19]
    Suffix
    ), величина a такова, что полная длина кривой равна L = (2D/π)E(−a2π2/D2); здесь E(n,m) и E(m) – неполный и полный эллиптические интегралы Лежандра второго рода [20, 21]. Представим дипольный момент цепочки следующих друг за другом через промежуток времени τ = T/N электронов внутри нанотрубки как сумму дипольных моментов от N отдельных электронов pxω = ∑Nk=1px(1)ω(k,τ).
    (check this in PDF content)

  18. Start
    12783
    Prefix
    /2/π]E[πx/D, a2π2/(D2 + a2π2)] – зависимость длины пути, пройденного электроном в трубке от координаты x; D – расстояние между электродами, y(x) = asin(πx/D) – уравнение, определяющее форму сжатой нанотрубки (см., например, [19]), величина a такова, что полная длина кривой равна L = (2D/π)E(−a2π2/D2); здесь E(n,m) и E(m) – неполный и полный эллиптические интегралы Лежандра второго рода
    Exact
    [20, 21]
    Suffix
    . Представим дипольный момент цепочки следующих друг за другом через промежуток времени τ = T/N электронов внутри нанотрубки как сумму дипольных моментов от N отдельных электронов pxω = ∑Nk=1px(1)ω(k,τ).
    (check this in PDF content)

  19. Start
    14634
    Prefix
    Этот способ нахождения дипольного момента электронов в трубке может быть обобщен на случай, когда промежуток времени τ = T/N не является постоянным, а изменяется известным образом от электрона к электрону
    Exact
    [10, 22]
    Suffix
    . Из (3)–(7) для энергии, излученной N одновременно движущимися (дрейфующими) внутри изогнутой трубки электронами, находим E(N) = με π 00 32 / c × ×ω ωτ ωτ ω π ωω 41212 2 2 0 2 22 (||||) sin() sin() pp()()Nd xy+ ∞ ⌠ ⌡  / / . (8) В формуле (8) устремим N формально к бесконечности (фактически для N >> 1).
    (check this in PDF content)

  20. Start
    15285
    Prefix
    В этом случае интенсивность излучения одного электрона, усредненная по времени в интервале 0 < t < T, выражается как: I = lim () N EN →∞NT . (9) Так как limN→∞[sin(xN)/x] = πδ(x), то функция sin(ωτN/2)/sin(ωτ/2) при N >> 1 ведет себя в окрестности ω'k = 2πk/τ подобно дельта-функции πδ(ω − ω'k), где k – целое положительное число. Действительно, согласно
    Exact
    [21]
    Suffix
    , имеем: lim sin() sin() [] Nk k N →∞ →′ =−′= ωω ωτ ωτ ωωε / / 2 2 = = lim sin() ()() N N →∞ → == ε π ετ πετ πδετ π τ δε 0 2 2 2 /2 / /. Преобразуем квадрат дельта-фун кции следующим образом (см., например, [23]): lim sin() sin() [] lim sin Nk N k N →∞ →′ →∞ → =−′== = ωω ε ωτ ωτ ωωε π 2 2 0 2 2 2 / / 22 2 0 2 2 2 2 2 () () ()lim sin() ( ετ πετ πδετ ετ πετ πδετ ε N N N / / / / / = == = →∞ → /
    (check this in PDF content)

  21. Start
    15460
    Prefix
    Действительно, согласно [21], имеем: lim sin() sin() [] Nk k N →∞ →′ =−′= ωω ωτ ωτ ωωε / / 2 2 = = lim sin() ()() N N →∞ → == ε π ετ πετ πδετ π τ δε 0 2 2 2 /2 / /. Преобразуем квадрат дельта-фун кции следующим образом (см., например,
    Exact
    [23]
    Suffix
    ): lim sin() sin() [] lim sin Nk N k N →∞ →′ →∞ → =−′== = ωω ε ωτ ωτ ωωε π 2 2 0 2 2 2 / / 22 2 0 2 2 2 2 2 () () ()lim sin() ( ετ πετ πδετ ετ πετ πδετ ε N N N / / / / / = == = →∞ → //2 1 22 2 0 )limexp() N N N i k dkN →∞ →−      = ⌠ ⌡  ε ετ τ πδε. (10) Подставляя выражение (8) в (9) и учитывая (10), получаем (в пределе N >> 1): I = I cT kpp k N kxkyk k N == ∑∑=+ 1 00 2 41212 31 με πτ ωωω
    (check this in PDF content)

  22. Start
    17850
    Prefix
    Отметим, что, согласно принципу Гюйгенса, суммарное электромагнитное излучение с конечного участка углеродной нанотрубки есть результат интерференции электромагнитных волн, испущенных электроном в каждой точке своего пути вдоль нанотрубки от катода к аноду
    Exact
    [22, 24, 25]
    Suffix
    . Поэтому для четного числа электронов N внутри нанотрубки излучаемая электромагнитная энергия меньше, чем для нечетного N. Заключение Расчетным способом в рамках классической электродинамики показана принципиальная возможность генерации электромагнитного излучения гигагерцового диапазона одиночными электронами, движущимися внутри изогнутой диэлектрической углеродной нанотрубки.
    (check this in PDF content)

  23. Start
    18566
    Prefix
    Представляется перспективным использование таких нанотрубок в качестве микроминиатюрных источников микроволнового электромагнитного излучения в бесконтактной зондовой микроскопии для измерения локальных электрических и магнитных параметров наноструктурированных (композитных) материалов (см., например,
    Exact
    [26]
    Suffix
    ). Работа выполнена при поддержке Государственной программы научных исследований Республики Беларусь «Конвергенция-2020» и Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (грант No Ф18Р-253).
    (check this in PDF content)