The 14 reference contexts in paper Yu. Machekhin P., Yu. Kurskoy S., Ю. Мачехин П., Ю. Курской С. (2015) “СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЭНТРОПИИ ШЕННОНА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ИНТЕРВАЛЬНОГО АНАЛИЗА // THE COMPILATION OF SHANNON ENTROPY MEASUREMENT EQUATION FOR NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS BY USING THE INTERVAL ANALYSIS METHODS” / spz:neicon:pimi:y:2015:i:2:p:257-263

  1. Start
    3514
    Prefix
    The compilation of Shannon entropy measurement equation for nonlinear dynamic systems using the interval analysis methods Devices and Methods of Measurements 2015, vol. 6, No. 2, pp. 257−263 Введение Общепризнанным методом выражения и оценки неопределенности измерений является метод, предлагаемый Руководством по выражению неопределенности измерения (GUM)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . В случае, когда его применение невозможно, рекомендуется использовать метод Монте-Карло, изложенный в дополнении к GUM [2]. Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    3638
    Prefix
    interval analysis methods Devices and Methods of Measurements 2015, vol. 6, No. 2, pp. 257−263 Введение Общепризнанным методом выражения и оценки неопределенности измерений является метод, предлагаемый Руководством по выражению неопределенности измерения (GUM) [1]. В случае, когда его применение невозможно, рекомендуется использовать метод Монте-Карло, изложенный в дополнении к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах. Трудности возникают при измерениях в нелинейных динамических системах (НДС). Физический и математический аппараты, положенные в основу методов [1, 2], не всегда адекватны процессам, протекающим в открытых НДС со сложным, например хаотичным, характером поведения.
    (check this in PDF content)

  3. Start
    3886
    Prefix
    Оба метода подтвердили свою эффективность при измерениях в линейных или линеаризованных системах. Трудности возникают при измерениях в нелинейных динамических системах (НДС). Физический и математический аппараты, положенные в основу методов
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    , не всегда адекватны процессам, протекающим в открытых НДС со сложным, например хаотичным, характером поведения. В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4357
    Prefix
    В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции. К НДС можно отнести большинство из реальных систем окружающего мира — живые организмы и экосистемы, вихри в атмосфере и океане, лазеры и др.
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Задачи измерения в НДС являются новыми и сложными метрологическими задачами, которые можно выделить в отдельное новое направление — «нелинейная метрология». Подходы и методы, разрабатываемые для измерения в таких системах, сегодня востребованы в физике, инженерии, медицине, экономике, биологии [5].
    (check this in PDF content)

  5. Start
    4664
    Prefix
    Задачи измерения в НДС являются новыми и сложными метрологическими задачами, которые можно выделить в отдельное новое направление — «нелинейная метрология». Подходы и методы, разрабатываемые для измерения в таких системах, сегодня востребованы в физике, инженерии, медицине, экономике, биологии
    Exact
    [5]
    Suffix
    . В этом направлении разработаны модели измерения [6] и анализа результатов измерений характеристик НДС [7], основанные на теории открытых систем, теории динамического хаоса и теории информации.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5344
    Prefix
    Целью работы являлось составление уравнения измерения энтропии Шеннона нелинейных динамических систем с использованием методов интервального анализа. Для достижения цели выполним анализ возможностей классических методов выражения и оценки неопределенности измерений, а также подходов к составлению уравнений измерения, изложенных в GUM
    Exact
    [1]
    Suffix
    и дополнении [2]. Условия составления уравнения измерения В большинстве случаев на практике имеют дело с косвенными измерениями. Поэтому составление уравнения измерения является ключевым этапом процедуры оценки неопределенности.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    5361
    Prefix
    Для достижения цели выполним анализ возможностей классических методов выражения и оценки неопределенности измерений, а также подходов к составлению уравнений измерения, изложенных в GUM [1] и дополнении
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Условия составления уравнения измерения В большинстве случаев на практике имеют дело с косвенными измерениями. Поэтому составление уравнения измерения является ключевым этапом процедуры оценки неопределенности.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6548
    Prefix
    Определение временной зависимости F является стандартной задачей динамических измерений [10]. Знание Xi(t) позволяет прогнозировать значения Xi(t) в любой момент времени. Исходя из этого, уравнение измерения (1) можно представить в виде: (2) В руководстве
    Exact
    [1]
    Suffix
    очерчены рамки применения GUM. Предполагается, что согласно уравнению (1) существует способ определения Y по результатам измерения входных величин Xi и полученное при этом значение Y – единственное.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7439
    Prefix
    Считается, что результаты многократных измерений входных величин описываются распределением Гаусса при оценке неопределенности по типу А и прямоугольным распределением при оценке неопределенности по типу B
    Exact
    [1]
    Suffix
    . YfXXN=(,...,).1 YtfXtXtN()(),...,().=[]1 FXt,, XtXt,, XtNiNi[()()]()()],0011...[...→ YtftN()....=[]{}FXt,, Xt1()(),00 При этом входные величины Xi НДС не всегда могут быть представлены случайными величинами.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    8512
    Prefix
    Когда применение GUM дает некорректные результаты измерения, например, вследствие сложности уравнения измерения (1), для оценки неопределенности предлагается использовать метод Монте-Карло, изложенный в приложении к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    . Метод рекомендуется использовать, когда линеаризация уравнения измерения (1) не обеспечивает адекватного представления о процессе, а распределение выходной величины не может быть описано нормальным распределением или масштабированным смещенным t-распределением.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    9816
    Prefix
    При этом в случае измерений в сложных динамических системах измеряемая величина ведет себя нелинейным образом, не может быть определена единственным значением, а плотность распределения имеет больше одного максимума. Таким образом, сопоставление возможностей GUM
    Exact
    [1]
    Suffix
    и метода Монте-Карло [2] со свойствами реальных НДС приводит к выводу о необходимости создания специальных подходов к измерению в таких системах и выборе адекватного математического аппарата и составлению уравнения измерения.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    9841
    Prefix
    При этом в случае измерений в сложных динамических системах измеряемая величина ведет себя нелинейным образом, не может быть определена единственным значением, а плотность распределения имеет больше одного максимума. Таким образом, сопоставление возможностей GUM [1] и метода Монте-Карло
    Exact
    [2]
    Suffix
    со свойствами реальных НДС приводит к выводу о необходимости создания специальных подходов к измерению в таких системах и выборе адекватного математического аппарата и составлению уравнения измерения.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    10409
    Prefix
    О необходимости индивидуального подхода к неординарным метрологическим задачам говорят сами составители GUM, декларируя, что оценку неопределенности не следует рассматривать как стандартную задачу, требующую применения типовых математических процедур. Успех решения этой задачи зависит от понимания физики и критического анализа протекающих процессов
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Для составления уравнения измерения ДП НДС необходимо учитывать следующие условия. Результат измерения Y характеризуется рядом значений, заполняющих сложным образом интервал значений Ymin ≤ Y ≤ Ymax.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    14739
    Prefix
    Тогда плотность вероятности попадания Xi в интервал [dk, dk+1] определяется выражением: (4) Совокупность из K значений, полученных согласно (4), представляет собой гистограмму плотностей вероятностей разной протяженности по оси значений Xi. Для определения плотности вероятности на интервалах dk воспользуемся рекомендацией дополнения к GUM
    Exact
    [2]
    Suffix
    о том, что при отсутствии дополнительной информации о величине, в соответствии с принципом максимума энтропии [12] случайная величина может быть описана криволинейно-трапецеидальным распределением.
    (check this in PDF content)