The 14 reference contexts in paper P. Shchapov F., R. Miguschenko P., П. Щапов Ф., Р. Мигущенко П. (2015) “СИНТЕЗ ИНФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕДУРЫ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ // SYNTHESIS OF INFORMATION MODEL FOR ALTERNATIVE FUNCTIONAL DIAGNOSTICS PROCEDURE” / spz:neicon:pimi:y:2014:i:2:p:94-100

  1. Start
    2228
    Prefix
    Известные до настоящего времени работы в области теории информации, прикладных информационных технологий, информационной теории измерений ограничиваются описанием известных математических решений для определения количества информации на основе классической теории К. Шеннона и С. Голдмана
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    . Хорошо разработана математическая теория передачи информации по каналам связи, применяемая для решения задач сжатия информации и оптимального кодирования [3–5]. Следует отменить и практические решения в задачах снижения неопределенности результатов измерений, полученных на базе теоретических основ информационных процессов и теории измерений [6–8].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    2402
    Prefix
    Шеннона и С. Голдмана [1, 2]. Хорошо разработана математическая теория передачи информации по каналам связи, применяемая для решения задач сжатия информации и оптимального кодирования
    Exact
    [3–5]
    Suffix
    . Следует отменить и практические решения в задачах снижения неопределенности результатов измерений, полученных на базе теоретических основ информационных процессов и теории измерений [6–8].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    2603
    Prefix
    Хорошо разработана математическая теория передачи информации по каналам связи, применяемая для решения задач сжатия информации и оптимального кодирования [3–5]. Следует отменить и практические решения в задачах снижения неопределенности результатов измерений, полученных на базе теоретических основ информационных процессов и теории измерений
    Exact
    [6–8]
    Suffix
    . Целью данной работы было создание информационных моделей процедур комплексного преобразования многомерных измерительных сигналов в альтернативные диагностические решения, учитывающие нормативные риски возможных вероятностей ошибок.
    (check this in PDF content)

  4. Start
    4097
    Prefix
    сумма:              n i ii i i gxmiimmxm 1 (0)(1) 2 (0)(1) 2 (), (1) где (0) mi, (1) mi – оценки условных средних для i-ой составляющей ix вектора X, ni,1; 2 i – оценка дисперсии ix. Риски диагностики первого и второго рода (α и β) – одинаковы и являются функцией интеграла вероятности с аргументом 2 z: 12Ф, (2) где 2/Ф – интеграл вероятности
    Exact
    [9]
    Suffix
    ;             n ii miim 1 (0)(1)2 . Аргумент  интеграла вероятности – это геометрическое, нормированное по дисперсии, расстояние в пространстве информативных признаков nxx...,,1 между векторами условных средних )0( и )1(, которые характеризуют состояния 0S и 1S (расстояния между диагностическими состояниями).
    (check this in PDF content)

  5. Start
    5360
    Prefix
    4) выполняется в соответствии с правилом:      избратьрешение,если. избратьрешение,если; 1 00 (5) Область 0 допустимых значений и критическая область  являются интервалами:      [,0]. 0(0,]; (6) Используя условия (3)–(6), найдем выражение для количества ожидаемой диагностической информации I как разницу между исходной H и остаточной H энтропией
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    для реализаций случайных величин )(Xg, которая рассчитывается в соответствии с выражением (1): IHH. Для нахождения исходной энтропии H будем учитывать, что она полностью определяется законом распределения )(f случайной величины  при полной априорной неопределенности функционального состояния (0S или 1S) объекта диагностики.
    (check this in PDF content)

  6. Start
    5836
    Prefix
    Для нахождения исходной энтропии H будем учитывать, что она полностью определяется законом распределения )(f случайной величины  при полной априорной неопределенности функционального состояния (0S или 1S) объекта диагностики. В этом случае статистика  будет комплексной случайной величиной, вероятностная модель которой представляет композицию
    Exact
    [9]
    Suffix
    непрерывной Y и дискретной Z случайных величин: YZ, (7) где: Y~),0(NORM2; (8)          ,cвероятностью; ,cвероятностью; 1 0 1 0 q q Z S S q011q. (9) Для определения вида плотности распределения )(f исследуем первые четыре кумулянта [10, 11] случайной величины  как алгебраическую сумму кумулянтов iY, iZ (i – порядок кумулянта, 4,1i) величин Y и Z:
    (check this in PDF content)

  7. Start
    6146
    Prefix
    случае статистика  будет комплексной случайной величиной, вероятностная модель которой представляет композицию [9] непрерывной Y и дискретной Z случайных величин: YZ, (7) где: Y~),0(NORM2; (8)          ,cвероятностью; ,cвероятностью; 1 0 1 0 q q Z S S q011q. (9) Для определения вида плотности распределения )(f исследуем первые четыре кумулянта
    Exact
    [10, 11]
    Suffix
    случайной величины  как алгебраическую сумму кумулянтов iY, iZ (i – порядок кумулянта, 4,1i) величин Y и Z: iiYiZ. Из условия в (8) нормальности величины Y следует, что 0431YYY, а 22Y.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    6677
    Prefix
    С учетом модели (9) можно найти кумулянты случайной величины Z, которые определяются выражениями:             0,06253. 0,125(); 0,25; 0,5; 2 2 4 1 8 4 3 011 6 3 2 1 4 2 01 2 1 ZZZ ZZ ZZ Z qq qq (10) Найдем кумулянтные коэффициенты 1 и 2, которые характеризуют соответственно асимметрию и эксцесс распределения )(f
    Exact
    [10]
    Suffix
    :                  . ; 2 2 4 2 32 2 3 1 Учитывая условие (8), а также то, что все кумулянты (кроме Y2) случайной величины Y равны нулю, а кумулянты величины Z определяются выражениями (10), получим:   232 01 244 2 0101 6 1 0,250,25 0,1251 qq qqqq   , (11)   22 01 244 2 01 4 01 8 2 0,250,25 0,0625216 qq qqqq   . (12)
    (check this in PDF content)

  9. Start
    7099
    Prefix
    все кумулянты (кроме Y2) случайной величины Y равны нулю, а кумулянты величины Z определяются выражениями (10), получим:   232 01 244 2 0101 6 1 0,250,25 0,1251 qq qqqq   , (11)   22 01 244 2 01 4 01 8 2 0,250,25 0,0625216 qq qqqq   . (12) Проанализируем выражения (11) и (12) для случая 5,010qq (критерий максимального правдоподобия
    Exact
    [12]
    Suffix
    ), что позволит оценить асимптотические приближения к граничным видам плотности )(f для вариантов: а) 0 2  (высокая неопределенность в диагностируемых состояниях 0S и 1S); б) 2 (неопределенность в выборе вида диагностируемых состояний отсутствует).
    (check this in PDF content)

  10. Start
    7815
    Prefix
    При q010,5q имеем:        . ; 21 2 1 214 0 Для варианта а) при 02, плотность )(f является нормальной, поскольку и 1, и 2 превращаются в ноль (021). Для варианта б) при 2, плотность )(f превращается в плотность равномерного (прямоугольного) распределения, поскольку k1=0, а k2= - 2
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Таким образом, все возможные виды плотности )(f варьируются от нормального закона (модель диагностики – вероятностная) к равномерному закону (модель диагностики – детерминированная).
    (check this in PDF content)

  11. Start
    8293
    Prefix
    Последний случай вырожденный и не содержит проблемы повышения достоверности диагностики. Информационная модель процедуры диагностики Для нормальных законов распределения плотности )(f и совместной плотности f(,) получим следующие общие выражения для энтропий H, H
    Exact
    [1, 2]
    Suffix
    и количества информации: ; 2 log ()log()log() 2 2                 g e Hffdxg         )( () (,) (,)log2dd f fg Hf              222 2 log g e ;              2 2 2log21 1 I, (13) где g – погрешность определения значения решающей функции (2);  – значение решающей функции )(Xg после принятия
    (check this in PDF content)

  12. Start
    9101
    Prefix
    С учетом модели преобразования (7) и выражений (8), (9) получим: 01 224 qq. (14) Для вывода выражения по расчету дисперсии 2 учтем, что решение 0 или 1 выражения (4) могут содержать ошибки, которые количественно характеризуются рисками диагностики первого (α) и второго (β) рода
    Exact
    [13]
    Suffix
    . Условные средние значения случайной величины  определяются выражениями:         (1)(12). (1)(12); 1110 0000 SSS SSS С учетом последних выражений дисперсия решающей функции после принятия решения 0 или 1 (после диагностики) будет вычисляться по выражению: )1()21( 2 00 2 SS 0 2 S10)21(qS 
    (check this in PDF content)

  13. Start
    10963
    Prefix
    от L и 2: 0,50,5114122 21 Д L Pmax. (19) Из выражений (18) и (19) следует, что достоверность увеличивается, если растут как 2, так и количество диагностической информации IL(бит). В асимптотике достоверность ДР стремится к единице, если L, 2, N, что полностью соответствует выводам общей теории параметрического контроля и технической диагностики
    Exact
    [14]
    Suffix
    . Из представленного материала следует, что: 1. Максимальное количество диагностической информации обеспечивается, если уменьшаются риски  и  диагностики первого и второго рода, что отвечает условию повышения достоверности. 2.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    11818
    Prefix
    При равенстве друг другу рисков диагностики () выражение (15) упрощается и принимает вид:           (1) log1 2 1210 2 qq I, откуда следует, что любые отклонения от условия 5,021qq уменьшают количество диагностической информации (диагностика усложнена). Практическая реализация выдвинутых теоретических аспектов использована в
    Exact
    [15–18]
    Suffix
    для диагностики состояния сложных промышленных объектов по вейвлет-изображениям вибрационных сигналов их узлов. Заключение Впервые разработаны информационные модели диагностических решений, которые учитывают риски диагностики, априорные сведения о вероятностных состояниях объекта, а также погрешности измерительных значений его информативных параметров, что позволило о
    (check this in PDF content)