The 21 reference contexts in paper I. Gilavdary Z., S. Mekid , N. Riznookaya N., И. Джилавдари З., С. Мекид, Н. Ризноокая Н. (2015) “АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ И МИНИМИЗАЦИЯ ЭФФЕКТОВ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ НА КАЧАНИЯ МАЯТНИКА С ДВУМЯ СФЕРИЧЕСКИМИ ОПОРАМИ В РЕЖИМЕ МАЛЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ СМЕЩЕНИЙ // ANALYSIS OF THE EFFECTS AND MINIMIZATION OF SLIPPING OF THE PENDULUM SUPPORTED BY TWO BALLS ON A FLAT BASE IN PRE-ROLLING” / spz:neicon:pimi:y:2012:i:1:p:80-86

  1. Start
    1325
    Prefix
    (E-mail: RiznookayaN@yandex.ru) Ключевые слова: трение качения, предварительное смещение при качении, проскальзывание, вибрации основания, балансировка физического маятника. Введение С развитием современного приборостроения остро встала проблема точного позиционирования элементов приборов
    Exact
    [1–3]
    Suffix
    . Эта проблема особенно актуальна в таких областях науки и техники, как управление телескопами, робототехника, управление оружием, технология производства интегральных схем, туннельные и силовые зондовые микроскопы.
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1761
    Prefix
    Основным фактором, ограничивающим точность систем позиционирования, является трение, в первую очередь его гистерезисный характер в области малых перемещений при начале движения и в точках реверса
    Exact
    [4, 5]
    Suffix
    . Увеличение точности этих систем возможно при уменьшении трения. Поэтому здесь часто используют элементы качения, так как сопротивление качению, как правило, гораздо меньше сопротивления скольжению [1].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1972
    Prefix
    Увеличение точности этих систем возможно при уменьшении трения. Поэтому здесь часто используют элементы качения, так как сопротивление качению, как правило, гораздо меньше сопротивления скольжению
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Перемещения при качении считаются малыми, если тело смещается на расстояние, которое не превосходит размеров пятна контакта взаимодействующих тел. В русскоязычной литературе такие смещения называют предварительным смещением при качении, в англоязычной литературе – «pre-rolling».
    (check this in PDF content)

  4. Start
    2827
    Prefix
    Особо тонкой проблемой является изучение микропроскальзываний, при которых только отдельные участки тела качения проскальзывают относительно опорной поверхности, в то время как другие его участки не испытывают скольжения. В настоящее время рассматривают три вида такого микропроскальзывания
    Exact
    [6–8]
    Suffix
    : 1) «проскальзывание по Хизкоуту», или дифференциальное проскальзывание, причиной которого является различная геометрия контактирующих тел; 2) «проскальзывание по Рейнольдсу», или продольное проскальзывание, причиной которого является различие упругости контактирующих тел; 3) проскальзывание, возникающее под действием тангенциальной силы, действующей на катящееся тело, величи
    (check this in PDF content)

  5. Start
    3600
    Prefix
    В литературе, посвященной исследованию трения качения в случаях контакта твердых тел, как правило, рассматривают процессы стационарного качения. В этом случае считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Рейнольдсу, практически всегда малы
    Exact
    [6, 7]
    Suffix
    . Также считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Хизкоуту, могут быть значительными лишь в случае качения тел по желобу с V-образным поперечным сечением. При качении по твердому плоскому основанию в режиме «pre-rolling» силы трения качения крайне малы [9].
    (check this in PDF content)

  6. Start
    3891
    Prefix
    Также считают, что силы трения, обусловленные проскальзыванием по Хизкоуту, могут быть значительными лишь в случае качения тел по желобу с V-образным поперечным сечением. При качении по твердому плоскому основанию в режиме «pre-rolling» силы трения качения крайне малы
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Поэтому при измерении этого трения анализ факторов, связанных с микропроскальзыванием, оказывается необходимым. Наиболее чувствительным экспериментальным методом исследования трения качения является маятниковый метод.
    (check this in PDF content)

  7. Start
    4996
    Prefix
    (мгновенная ось вращения маятника) В литературе, посвященной исследованию трения качения маятниковым методом, считают, что при свободных качаниях маятника, когда опоры маятника и несущее основание представляют собой одинаковые сферы, проскальзывание отсутствуют в принципе. Поэтому такая конструкция пользовалась популярностью при анализе механизмов трения качения
    Exact
    [6, 9, 10]
    Suffix
    . Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему [8].
    (check this in PDF content)

  8. Start
    5271
    Prefix
    Теоретические исследования эффектов проскальзывания в процессах нестационарного качения сложны. В монографии К. Джонсона, одного из классиков теории контактного взаимодействия, отмечается, что рассмотрение таких эффектов представляет собой до конца не решенную проблему
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Анализ процессов «pre-rolling» связан именно с этой проблемой. Целью данной статьи является оценка моментов и сил трения качения, действующих на маятник и обусловленных силами трения, возникающих при всех трех механизмах проскальзывания при качении опорных шариков по плоскому основанию в условиях самого начала процесса «pre-rolling».
    (check this in PDF content)

  9. Start
    5685
    Prefix
    Целью данной статьи является оценка моментов и сил трения качения, действующих на маятник и обусловленных силами трения, возникающих при всех трех механизмах проскальзывания при качении опорных шариков по плоскому основанию в условиях самого начала процесса «pre-rolling». В случае эффектов Рейнольдса и Хизкоута используются результаты, полученные в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    для стационарного качения этих шариков. В случае действия внешней тангенциальной силы рассматривается малая осциллирующая сила, которая не может вызвать скольжение маятника как целого.
    (check this in PDF content)

  10. Start
    6416
    Prefix
    проблем позволит найти и реализовать условия качаний опорных шариков маятника, близкие к условиям «чистого качения», которые обеспечивают минимум трения качения, связанного с микропроскальзываниями и влиянием вибраций опорной поверхности. Анализ проскальзывания по Рейнольдсу В процессе стационарного качения шариков теоретический анализ этого эффекта выполнил К. Джонсон
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Он получил параметр ξ, определяющий относительную разность деформаций контактирующих тел, который зависит от свойств материалов этих тел и определяет вклад проскальзывания в сопротивление качению.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    6807
    Prefix
    Он получил параметр ξ, определяющий относительную разность деформаций контактирующих тел, который зависит от свойств материалов этих тел и определяет вклад проскальзывания в сопротивление качению. В частности, при стационарном качении шара радиусом R по плоскости параметр ξ равен отношению пути проскальзывания к пройденному пути, и этот параметр можно рассчитать по формуле
    Exact
    [8]
    Suffix
    : R a    2 1 , где a – радиус пятна контакта, определяемый формулой Герца; β – мера различия упругих постоянных материалов.   , 1/1/ 12/12/ 1122 1122 GG GG    где  – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    7246
    Prefix
    2 1 , где a – радиус пятна контакта, определяемый формулой Герца; β – мера различия упругих постоянных материалов.   , 1/1/ 12/12/ 1122 1122 GG GG    где  – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига. На рисунке 2 представлен график зависимости коэффициента сопротивления качению, выраженный в виде безразмерного параметра Y, от параметра β/
    Exact
    [7]
    Suffix
    , где μ – коэффициент трения скольжения, причем: 104 a R P F Y Rпр  , (1) где FR – сила трения качения; Р – вертикальная нагрузка на шарик; Rпр – приведенный радиус. Проведем оценку момента силы трения, действующего на маятник относительно его центра масс, когда смещение шара существенно меньше радиуса контакта.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    8576
    Prefix
    Тогда из формулы (1) при фиксированном значении Y получим формулу для расчета момента трения качения относительно центра масс маятника, обусловленного трением по Рейнольдсу: , 2 1 1024 1         cc RRR PlRl MMFh (3) Рисунок 2 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Рейнольдсу
    Exact
    [7]
    Suffix
    Анализ проскальзывания по Хизкоуту Проведем оценку сопротивления качению, обусловленного проскальзыванием по Хизкоуту. Из расчетов, приведенных в работе [8], следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8735
    Prefix
    центра масс маятника, обусловленного трением по Рейнольдсу: , 2 1 1024 1         cc RRR PlRl MMFh (3) Рисунок 2 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Рейнольдсу [7] Анализ проскальзывания по Хизкоуту Проведем оценку сопротивления качению, обусловленного проскальзыванием по Хизкоуту. Из расчетов, приведенных в работе
    Exact
    [8]
    Suffix
    , следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое р
    (check this in PDF content)

  15. Start
    8923
    Prefix
    Из расчетов, приведенных в работе [8], следует, что при стационарном качении сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3
    Exact
    [7]
    Suffix
    , где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое рассчитывается по известной формуле Герца [8].
    (check this in PDF content)

  16. Start
    9117
    Prefix
    сила трения FH, действующая на шарик, связанная с параметрами, характеризующими упругость контактирующих тел, имеет вид, показанный на рисунке 3 [7], где безразмерные параметры V и Х даются формулами: 2 2 a R P F VH  , 2 2 2 2 2 1 2 1 0 11R a EE p X             , (4) где p0 – давление в центре площадки контакта, которое рассчитывается по известной формуле Герца
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Будем считать, что максимальное смещение шарика R = R << a. Воспользовавшись первой из формул (4) и учитывая (2), найдем, что момент трения качения, действующий на маятник относительно его центра масс:       221 2 1 MHHcclRlPVM. (5) Рисунок 3 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Хизкоуту [7] Введем безразмерный парамет
    (check this in PDF content)

  17. Start
    9536
    Prefix
    Воспользовавшись первой из формул (4) и учитывая (2), найдем, что момент трения качения, действующий на маятник относительно его центра масс:       221 2 1 MHHcclRlPVM. (5) Рисунок 3 – График для расчета сопротивления качению за счет проскальзывания по Хизкоуту
    Exact
    [7]
    Suffix
    Введем безразмерный параметр , характеризующий положение центра масс маятника относительно поверхности шариков, в соответствии с формулой: lRRc. (6) Учитывая, что амплитуда  << 1, с погрешностью до 2 из предыдущих формул найдем: MRPhF4R1R10, 2 M1H≈PRV. (7) Из формулы (7) следует, что моменты трения MR и MH уменьшаются с уменьшением амплитуды колеб
    (check this in PDF content)

  18. Start
    11763
    Prefix
    В случае несбалансированного маятника, например при  = 10, эта величина возрастет более, чем в 103 (тогда W  3,06510-9 Дж). Следует отметить, что на опыте потери энергии, которые связаны с несовершенством упругости кремния и адгезией (которые считают основными механизмами трения качения
    Exact
    [6]
    Suffix
    ), в пределах одного периода колебаний при той же амплитуде составили WM = 3,310-10 Дж [11]. Следовательно, если маятник несбалансирован, то погрешность измерения трения качения маятниковым методом может быть недопустимо большой.
    (check this in PDF content)

  19. Start
    11853
    Prefix
    Следует отметить, что на опыте потери энергии, которые связаны с несовершенством упругости кремния и адгезией (которые считают основными механизмами трения качения [6]), в пределах одного периода колебаний при той же амплитуде составили WM = 3,310-10 Дж
    Exact
    [11]
    Suffix
    . Следовательно, если маятник несбалансирован, то погрешность измерения трения качения маятниковым методом может быть недопустимо большой. Тангенциальные силы, действующие на маятник в процессе свободных качаний При колебаниях физического маятника его центр масс совершает ускоренное движение.
    (check this in PDF content)

  20. Start
    12603
    Prefix
    Данная сила может появиться только при наличии проскальзывания маятника на опорной поверхности в виде эффекта предварительного смещения при скольжении. Отсюда следует, что в известных опытах Дж. А. Томлинсона
    Exact
    [10]
    Suffix
    и Д. Тэйбора [6], когда маятник опирался своими шариками на такие же шарики, избежать эффекта проскальзывания было невозможно. Этот механизм проскальзывания опоры в маятниковом методе измерения трения качения в литературе ранее не рассматривался.
    (check this in PDF content)

  21. Start
    12621
    Prefix
    Данная сила может появиться только при наличии проскальзывания маятника на опорной поверхности в виде эффекта предварительного смещения при скольжении. Отсюда следует, что в известных опытах Дж. А. Томлинсона [10] и Д. Тэйбора
    Exact
    [6]
    Suffix
    , когда маятник опирался своими шариками на такие же шарики, избежать эффекта проскальзывания было невозможно. Этот механизм проскальзывания опоры в маятниковом методе измерения трения качения в литературе ранее не рассматривался.
    (check this in PDF content)