The 16 reference contexts in paper A. Tyavlovsky K., А. Тявловский К. (2015) “МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СКАНИРУЮЩЕГО ЗОНДА КЕЛЬВИНА // MATHEMATICAL MODELING OF A DISTANCE DEPENDENCE OF A SCANNING KELVIN PROBE LATERAL RESOLUTION” / spz:neicon:pimi:y:2012:i:1:p:30-36

  1. Start
    1359
    Prefix
    Введение Метод сканирующего зонда Кельвина применяется для построения карт пространственного распределения поверхностного потенциала или работы выхода электрона (р.в.э.) различных поверхностей (в первую очередь, проводящих и полупроводниковых)
    Exact
    [1]
    Suffix
    . Благодаря высокой чувствительности метода, обеспечивается обнаружение дефектов с характерными размерами порядка единичных атомных кластеров, т.е. соизмеримых с обнаруживаемыми атомно-силовой микроскопией [2].
    (check this in PDF content)

  2. Start
    1578
    Prefix
    Благодаря высокой чувствительности метода, обеспечивается обнаружение дефектов с характерными размерами порядка единичных атомных кластеров, т.е. соизмеримых с обнаруживаемыми атомно-силовой микроскопией
    Exact
    [2]
    Suffix
    . В то же время открытым остается вопрос пространственной локализации выявленных дефектов, возможности которой ограничиваются пространственной разрешающей способностью сканирующего зонда [3, 4].
    (check this in PDF content)

  3. Start
    1777
    Prefix
    В то же время открытым остается вопрос пространственной локализации выявленных дефектов, возможности которой ограничиваются пространственной разрешающей способностью сканирующего зонда
    Exact
    [3, 4]
    Suffix
    . Математическое моделирование разрешающей способности сканирующего зонда Кельвина ранее выполнено Г.Н. МакМюрреем и Г. Уильямсом [5], использовавшими при разработке математической модели широко применяемый в электростатике метод изображений [6].
    (check this in PDF content)

  4. Start
    1914
    Prefix
    В то же время открытым остается вопрос пространственной локализации выявленных дефектов, возможности которой ограничиваются пространственной разрешающей способностью сканирующего зонда [3, 4]. Математическое моделирование разрешающей способности сканирующего зонда Кельвина ранее выполнено Г.Н. МакМюрреем и Г. Уильямсом
    Exact
    [5]
    Suffix
    , использовавшими при разработке математической модели широко применяемый в электростатике метод изображений [6]. Однако в работе [5] анализировался только один, наиболее простой, модельный случай (скачок потенциала на границе двух полуплоскостей, характеризующихся различными значениями поверхностной плотности заряда).
    (check this in PDF content)

  5. Start
    2031
    Prefix
    Математическое моделирование разрешающей способности сканирующего зонда Кельвина ранее выполнено Г.Н. МакМюрреем и Г. Уильямсом [5], использовавшими при разработке математической модели широко применяемый в электростатике метод изображений
    Exact
    [6]
    Suffix
    . Однако в работе [5] анализировался только один, наиболее простой, модельный случай (скачок потенциала на границе двух полуплоскостей, характеризующихся различными значениями поверхностной плотности заряда).
    (check this in PDF content)

  6. Start
    2050
    Prefix
    Математическое моделирование разрешающей способности сканирующего зонда Кельвина ранее выполнено Г.Н. МакМюрреем и Г. Уильямсом [5], использовавшими при разработке математической модели широко применяемый в электростатике метод изображений [6]. Однако в работе
    Exact
    [5]
    Suffix
    анализировался только один, наиболее простой, модельный случай (скачок потенциала на границе двух полуплоскостей, характеризующихся различными значениями поверхностной плотности заряда). Следует также отметить, что в модели МакМюррея и Уильямса не учитывались реальные физические размеры чувствительного элемента сканирующего зонда Кельвина, что, с одной стороны, упростило расчеты, с дру
    (check this in PDF content)

  7. Start
    2633
    Prefix
    Следует также отметить, что в модели МакМюррея и Уильямса не учитывались реальные физические размеры чувствительного элемента сканирующего зонда Кельвина, что, с одной стороны, упростило расчеты, с другой – наблюдавшееся авторами различие между результатами математического моделирования и реального эксперимента потребовало введения эмпирической «поправки на диаметр зонда»
    Exact
    [5]
    Suffix
    . При этом математическая модель МакМюррея и Уильямса непригодна для случая дефектов, геометрические размеры которых меньше геометрических размеров зонда. В данной работе рассматривается наиболее характерный для зондовой электрометрии случай точечных дефектов поверхности, характерные линейные размеры которых много меньше размеров чувствительного элемента зонда.
    (check this in PDF content)

  8. Start
    4397
    Prefix
    В случае если амплитуда колебаний dm много меньше расстояния между обкладками d, электрическая емкость С динамического конденсатора Кельвина будет изменяться периодическим образом, что приведет к модуляции напряжения на конденсаторе в соответствии с выражением
    Exact
    [7]
    Suffix
    : (1) где C0 – статическая емкость конденсатора Кельвина при нейтральном положении вибрирующей обкладки; – круговая частота вибрации вибрирующей обкладки; – коэффициент модуляции динамического конденсатора Кельвина.
    (check this in PDF content)

  9. Start
    4851
    Prefix
    На практике, как правило, используется компенсационный метод измерений, при котором амплитуда переменной составляющей в выражении (1) приводится к нулю за счет приложения между зондом и образцом внешнего напряжения
    Exact
    [8]
    Suffix
    . Из (1) видно, что переменная составляющая выходного сигнала при этом оказывается пропорциональной как заряду q, так и коэффициенту модуляции m. Для оценки разрешающей способности сканирующего зонда Кельвина рассмотрим случай двух точечных дефектов, разделенных расстоянием l (рисунок 1).
    (check this in PDF content)

  10. Start
    5530
    Prefix
    Моделируемый чувствительный элемент сканирующего зонда Кельвина представляет собой вертикальный цилиндрический стержень с плоской торцевой поверхностью, параллельной поверхности исследуемого образца. Такая конструкция является наиболее типичной для измерителей, реализующих метод Кельвина– Зисмана
    Exact
    [1]
    Suffix
    ; кроме того, результаты моделирования в этом случае сравнительно легко могут быть распространены и на случай заостренного («игольчатого») зонда Кельвина, площадь торцевой поверхности которого стремится к нулю.
    (check this in PDF content)

  11. Start
    5857
    Prefix
    типичной для измерителей, реализующих метод Кельвина– Зисмана [1]; кроме того, результаты моделирования в этом случае сравнительно легко могут быть распространены и на случай заостренного («игольчатого») зонда Кельвина, площадь торцевой поверхности которого стремится к нулю. Последний, в частности, используется при реализации режима зонда Кельвина в атомносиловой микроскопии
    Exact
    [2–4]
    Suffix
    . φ0 φ2, q2φ1, q1 x zφS D d ll1 l2 Рисунок 1 – Модель взаимодействия двух точечных зарядов с зондом Кельвина Обозначим диаметр торцевой поверхности зонда D, а расстояние между зондом и поверхностью образца – d.
    (check this in PDF content)

  12. Start
    6653
    Prefix
    Для упрощения анализа рассмотрим случай, когда заряды q1, q2 и проекция оси симметрии чувствительного элемента на плоскость образца лежат на одной прямой, вдоль которой и осуществляется сканирование. В этом случае заряд чувствительного элемента зонда Кельвина можно найти, используя метод изображений
    Exact
    [6]
    Suffix
    . В соответствии с этим методом электрическое поле на поверхности проводника рассматривается как результат взаимодействия двух зарядов – реального, расположенного по одну сторону от проводящей поверхности, и его виртуального зеркального изображения, находящегося симметрично реальному относительно проводящей поверхности.
    (check this in PDF content)

  13. Start
    7831
    Prefix
    поле, не может существовать разности потенциалов, которая в противном случае приводила бы к перемещению свободных носителей заряда вдоль поверхности, т.е. к генерации электрического тока, что противоречит закону сохранения энергии. Плотность наведенного заряда в произвольной точке эквипотенциальной проводящей плоскости в этом случае рассчитывается по формуле
    Exact
    [6]
    Suffix
    : , (2) где – плотность наведенного заряда, создаваемого точечным зарядом q1; – плотность наведенного заряда, создаваемого точечным зарядом q2. В соответствии с принципом суперпозиции, плотности наведенного заряда и складываются арифметически.
    (check this in PDF content)

  14. Start
    8799
    Prefix
    В то же время в литературе традиционно принимается, что электрическая емкость между поверхностью образца и боковой поверхностью зонда Кельвина приблизительно на порядок меньше, чем емкость «поверхность образца – торцевая поверхность зонда»
    Exact
    [9]
    Suffix
    . Таким образом, рассматриваемый модельный случай в первом приближении можно считать справедливым. Суммарный наведенный заряд торцевой поверхности чувствительного элемента зонда Кельвина можно определить, проинтегрировав выражение для плотности наведенного заряда (2) по всей ее площади.
    (check this in PDF content)

  15. Start
    10739
    Prefix
    Результаты исследования Поскольку цели моделирования не были связаны с воспроизведением конкретного объекта, все значения параметров модели (5) выражались в условных единицах. Подобный подход, в частности, использовался Г.Н. МакМюрреем и Г. Уильямсом
    Exact
    [5]
    Suffix
    . Для наглядности в качестве модельного далее рассматривается случай, когда два близко расположенных заряда имеют одну и ту же величину. Для удобства представления графиков, с учетом противоположного знака наведенного заряда q, значение каждого из зарядов было принято равным –1.
    (check this in PDF content)

  16. Start
    13390
    Prefix
    При меньшем расстоянии явно проявляется эффект усреднения сигнала от нескольких дефектов, попадающих в площадь проекции чувствительного элемента, неоднократно описанный в литературе
    Exact
    [9, 10]
    Suffix
    . Максимальное значение сигнала, равное удвоенному значению сигнала от единичного заряда, как и следовало ожидать, наблюдается при совпадении двух дефектов (l = 0), что эквивалентно наличию одного заряда величиной q1 + q2.
    (check this in PDF content)