- 1
- Транспорт и связь в России. 2014: Стат.сб. / Росстат. – М., 2014. – 114 с.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=3678
- Prefix
-
на трубопровод;
некорректная задача; теория стержней с учетом поперечного сдвига
Key words: pipeline; stress; load on pipeline; incorrect problem;
transverse shear deformation beam theory
Трубопроводный транспорт является главным элементом транспортной инфраструктуры, обеспечивающей экспорт углеводородов, составляющий на сегодняшний день около 70 % всего экспорта и дающий 17 % ВВП,
- Exact
-
[1]
- Suffix
-
. Поэтому поддержание трубопроводной системы в рабочем состоянии является задачей государственной важности.
Для проверки адекватности используемых моделей и методов расчета, используемых при проектировании трубопроводов, необходимы данные о действительных внутренних напряжениях и о внешних нагрузках со стороны грунта.
- 2
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=4782
- Prefix
-
В настоящее время основным методом оценки НДС
трубопровода, применяемым на практике, является косвенный метод, основанный
на определении деформаций и напряжений по измеренным отклонениям трубопровода от начального положения.
Задача определения нагрузок и напряжений по измеренным перемещениям относится к так называемым «обратным задачам»
- Exact
-
[2]
- Suffix
-
. Обратные задачи, как правило,
оказываются некорректными. Некорректность проявляется в том, что небольшие
погрешности измерения перемещений приводят к очень большим изменениям решения, то есть нагрузок и усилий.
- 3
- Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1979. – 744 с.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=5447
- Prefix
-
Для определения напряжений от изгиба обычно применяется классическая теория изгиба стержней, основанная на «гипотезе» плоских сечений (теория Бернулли
– Эйлера). Все параметры НДС в этой теории выражаются через производные
функции прогиба оси стержня
- Exact
-
[3]
- Suffix
-
:
23 4
,23 4,, ()n
dwdwdwdw
MEIQEIq xEI
dxdxdxdx
θ== ⋅=−⋅=, (1)
где w(x) — прогиб, θ(x) — угол поворота оси, E — модуль упругости, I — момент
инерции сечения, Q — перерезывающая сила, M — изгибающий момент, qn —
нормальная нагрузка на стержень, x — продольная координата.
- 4
- Калиткин Н. Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Total in-text references: 2
- In-text reference with the coordinate start=6010
- Prefix
-
В р ассматриваемых задачах прогиб w(x) измеряется в отдельных точках (узлах
сетки) и неизбежно содержит погрешность измерения.
Для определения производных в (1) применяются конечноразностные формулы. Полная погрешность формул численного дифференцирования имеет вид
- Exact
-
[4]
- Suffix
-
()
12
pm
WpСh Ch
δ
∆= +. (2)
Здесь ∆W(p) — полная погрешность p-ой производной, первый член C1⋅⋅hm опр еделяет погрешность аппроксимации, m – порядок аппроксимации, h — шаг сетки;
второй член 2/pChδ⋅ определяет неустранимую погрешность, [4], δ — погрешность измерения прогиба в узлах сетки, p — порядок производной.
- In-text reference with the coordinate start=6293
- Prefix
-
Полная погрешность формул численного дифференцирования имеет вид [4]
()
12
pm
WpСh Ch
δ
∆= +. (2)
Здесь ∆W(p) — полная погрешность p-ой производной, первый член C1⋅⋅hm опр еделяет погрешность аппроксимации, m – порядок аппроксимации, h — шаг сетки;
второй член 2/pChδ⋅ определяет неустранимую погрешность,
- Exact
-
[4]
- Suffix
-
, δ — погрешность измерения прогиба в узлах сетки, p — порядок производной.
Погрешность аппроксимации уменьшается при уменьшении шага сетки h, н еустранимая погрешность увеличивается. Причем неустранимая погрешность растет тем быстрее, чем выше порядок производной.
- 5
- Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / под ред. К. З. Галимова – Казань: Казанский университет, 1977. – 211 с.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=6980
- Prefix
-
Поэтому для определения параметров
НДС желательно применять формулы, содержащие производные как можно более
низкого порядка.
Кроме классической теории стержней имеется теория стержней с учетом деформаций поперечного сдвига
- Exact
-
[5]
- Suffix
-
. В этой теории прогиб w(x) и угол поворота θ(x)
считаются независимыми параметрами. Уравнения этой теории приведены ниже.
Уравнения равновесия такие же, как и в классической теории:
,.n
dMdQ
Qq
dxdx
=−= (3)
Физические соотношения:
MEI;QGA.zxωκ⋅=⋅= (4)
Здесь / 2(1 )GEν=+ — модуль сдвига, ν — ко
- 6
- Никишин В. Б. Пространственное позиционирование и аттестация магистральных трубопроводов на основе интеграции средств внутритрубной диагностики, подземной навигации и наземных геодезических измерений / / Мехатроника, автоматизация, управление. – 2011. – No 9. – С. 41 -46.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=8222
- Prefix
-
Обычными геодезическими методами с достаточной точностью можно измерить только прогиб w(x), угол поворота θ(x) измерить намного сложнее. Но угол
можно измерять с помощью специальной аппаратуры, используемой на некоторых
моделях внутритрубных диагностических комплексов. Этому вопросу сейчас уделяется значительное внимание,
- Exact
-
[6]
- Suffix
-
. Но в данной работе такая возможность не рассматривается.
Хотя считается, что в теории с учетом сдвига прогиб и угол поворота – независимые переменные, между ними все-таки существует связь.
- 7
- Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 478 с. Сведения об авторах Information about the authors Дорофеев Сергей Михайлович, к. ф.-м. н., доцент кафедры «Естественно-научные дисциплины», Тюменское высшее военное инженерное командное училище, г. Тюмень, тел.
Total in-text references: 1
- In-text reference with the coordinate start=9779
- Prefix
-
Это значит, что угол θ будет практически совпадать с dw/dx, то есть будет такой же, как и в классической
теории.
Уравнение (11) точно совпадает с уравнением регуляризации дифференцирования в вариационном методе регуляризации Тихонова
- Exact
-
[7]
- Suffix
-
. Отличие только в том,
что параметр α не подбирается, а задается.
Полученные результаты выглядят многообещающе. Но следует иметь в виду,
что при вычислении деформации сдвига ωx по формуле (6) приходится находить
разность близких величин θ и dw/dx.